1、專題提升五與圓有關的證明與計算一、選擇題1(2016邵陽)如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連結BD，AD，若ACD30，則DBA的大小是( D )A15 B30 C60 D75,第1題圖),第2題圖)2(2016濰坊)如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是( D )A10 B8eq r(2) C4eq r(13) D2eq r(41)3(2016昆明)如圖，AB為O的直徑，AB6，AB弦CD，垂足為G，EF切O于點B，A30，連結AD，OC，BC，下列結論

2、不正確的是( D )AEFCD BCOB是等邊三角形CCGDG D.eq o(BC,sup8()的長為eq f(3,2),第3題圖),第4題圖)4(2016棗莊)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2eq r(3)，則陰影部分的面積為( D )A2 B C.eq f(,3) D.eq f(2,3)二、填空題6(2016黔西南州)如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，若CD6，BE1，則O的直徑為_10_,第6題圖),第7題圖)7(2016青島)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD28，則ABD_62_8(2016成都)如圖，ABC內接于O，AHBC于點H，若

3、AC24，AH18，O的半徑OC13，則AB_eq f(39,2)_,第8題圖),第9題圖)9(2016樂山)如圖，在RtABC中，ACB90，AC2eq r(3)，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將eq o(BD,sup8()繞點D旋轉180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_2eq r(3)eq f(2,3)_.10(2016無錫)如圖，AOB中，O90，AO8 cm，BO6 cm，點C從A點出發，在邊AO上以2 cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了_e

4、q f(17,8)_s時，以C點為圓心，1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切三、解答題11(2016麗水)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，ADAB，AD，BC的延長線相交于點E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結CD，求證：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求eq o(BD,sup8()的長(1)證明：連結OD，BD(圖略)，AB是O的直徑，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，AD是半圓O的切線(2)證明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，A

5、D是半圓O的切線，ODE90，ODCCDE90，BC是O的直徑，ODCBDO90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE.(3)解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126，OB2，eq o(BD,sup8()的長eq f(1262,180)eq f(7,5).12(2016綿陽)如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是eq o(BC,sup8()的中點，DEAC于E，DFAB于F.(1)判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；(2)若OF4，求AC的長度解：(1)DE與O相切證明：連結OD，AD，點D是eq o(BC,sup8()的中點，eq o

6、(BD,sup8()eq o(CD,sup8()，DAODAC，OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切(2)連結BC交OD于H，延長DF交O于G，由垂徑定理可得：OHBC，BHHC，eq o(BG,sup8()eq o(BD,sup8()eq o(DC,sup8()，eq o(DG,sup8()eq o(BC,sup8()，DGBC，OHOF4，OBOA，BHHC，OHAC，OH是ABC的中位線，AC2OH8.13(2016巴中)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N.劣弧eq o(MN,sup8

7、()的長為eq f(6,5)，直線yeq f(4,3)x4與x軸，y軸分別交于點A，B.(1)求證：直線AB與O相切；(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結果用表示)(1)證明：作ODAB于D，如圖所示：劣弧eq o(MN,sup8()的長為eq f(6,5)，eq f(90OM,180)eq f(6,5)， 解得OMeq f(12,5)，即O的半徑為eq f(12,5)，直線yeq f(4,3)x4與x軸，y軸分別交于點A，B，當y0時，x3；當x0時，y4，A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，ABeq r(3242)5，AOB的面積eq f(1,2)ABODeq f(1,2)OAOB

8、，ODeq f(OAOB,AB)eq f(12,5)OM，直線AB與O相切(2)解：陰影部分的面積eq f(1,2)34eq f(1,4)(eq f(12,5)26eq f(36,25).14(2016揚州)如圖1，以ABC的邊AB為直徑的O交邊BC于點E，過點E作O的切線交AC于點D，且EDAC.(1)試判斷ABC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若線段AB，DE的延長線交于點F，C75，CD2eq r(3)，求O的半徑和BF的長解：(1)ABC是等腰三角形，理由是：如圖1，連結OE，DE是O的切線，OEDE，EDAC，ACOE，1C，OBOE，1B，BC，ABC是等腰三角形；(2)如圖2，過點O作OGAC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，ABC是等腰三角形，BC75，A180757530，設OGx，則OAOBOE2x，AGeq r(3)x，DGOE2x，根據ACA