1、錦州市實驗學校中學教學設計課題4.2 一次函數與正比例函數上課教師任爽學習目標經歷一函數概念的抽象過程，體會模型思想，發展符號意識2. 理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式.3.經歷從實際問題中得到函數關系式這一過程，發展學生的數學應用能力教學重點理解一次函數和正比例函數的概念。教學難點能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式,發展學生的抽象思維能力。教學過程教學流程教學內容設計意圖導通過演示彈簧形變過程，讓學生體會到兩個變量間的關系，通過記錄數據的變化，觀察規律，體會到一個變量改變一個固定的值后，另一個變量的相應改變量也是固定的激發學生的學習興趣體會到一次函數

2、的本質新課講述練練一：問題引入情境一：根據彈簧演示實驗中所記錄的數據，寫出彈簧的長度y與物體的質量x之間的關系式.情境二：十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地300千米，車速是60千米/小時 （1）你能寫出已行路程y（千米）與時間x（小時） 之間的關系式嗎？y=60 x（2）你能寫出剩余路程z（千米）與時間x（小時） 之間的關系式嗎？ y=300-60 x情境三：小明及家人到達旅游地后，開始游覽景區，門票收費標準是20人（含20人）內，每人25元；超過20人的，其中的20人仍按每人25元收費，超過部分每人10元.小明及家人總人數不超過20人，請你寫出應收門票費y（元）與游覽人數x之間的關系式

3、 y=25x二：歸納概念小組合作，通過觀察、探索四個關系式的共同特點，總結、歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數,0)的形式,則稱是的一次函數(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數.在認識概念的基礎上，通過表格辨析一次函數和正比例的關系一次函數包含正比例函數正比例函數是特殊的一次函數三：鞏固概念練習1、下列函數關系式中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？ （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）w=2t（4） （5）（6）2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1)（1） 當m_時， y是x的一次函數 .（2）當m_時，y是x的

4、正比例函數. 3、寫出下列各題中y與 x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？ (1)正方形的周長y(cm)與它的邊長x ( cm)之間的關系;(2)圓的面積s(c m2)與它的半徑r( cm)之間的關系;(3)一根蠟燭長20厘米，點燃后勻速燃燒，每分鐘燃燒0.2厘米，燃燒x分鐘后剩余蠟燭長為y厘米;(4)某水池有水15m，現在打開進水管進水，進水管速度為5m/h,xh后這個水池有水ym.四：應用 生活中的一次函數例：小明及家人到達旅游地后，開始游覽景區，門票收費標準是20人（含20人）內，每人25元；超過20人的，其中的20人仍按每人25元收費，超過部分每人10元.(

5、1)小明家人與其他游客共同買票,總人數超過20人，寫出應收門票費y（元）與游覽人數x之間的關系式. (2)小明買票的人數為45人，需要花多少錢?（3）小明買票時，發現前面的游客交了600元錢，請你幫忙計算共多少人買票.（變）小明及家人到達旅游地后，開始游覽景區，門票收費標準是20人（含20人）內，每人25元；超過20人的，其中的20人仍按每人25元收費，超過部分每人10元寫出應收門票費y（元）與游覽人數x之間的關系式 從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、路程問題、買票問題)出發,通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念通過小組合作探究，引導學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力.主要從代數表達式這一角度去研究一次函數和正比例函數練習1、2鞏固概念通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的表達式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.生活中的一次函數，充分加強數學與現實的聯系,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展.在例中的(1)中,應讓學生仔細審題,找準等量關系；(2)給定自變量的值，求函數值(3)給定函數值,求自變量的值，這類問題的實質就是解方程題干不變，問題變了，體現分類討論的思想