1、學習必備歡迎下載二次函數的運用【拱橋問題】學習目標:1、體會二次函數是一類最優化問題的數學模型，了解數學的應用價值。2、掌握實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大值、最小值。學習重點:應用二次函數最值解決實際問題。學習難點:能夠正確地應用二次函數最值解決實際問題,特別是把握好自變量的取值范圍對最值的影響。學習過程:一、預備練習：1、如圖所示的拋物線的解析式可設為，若ABx軸，且AB=4，OC=1，則點A的坐標為，點B的坐標為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示。現測得水面寬AB=4m，涵洞頂點O到水面的距離為1m，于是你

2、可推斷點A的坐標是，點B的坐標為；根據圖中的直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數解析式可設為。二、新課導學：例1、有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。例2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬16m，涵洞頂點O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？例3、平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學生丙、丁分別站在

3、距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.5米，請你算一算學生丁的身高。學習必備歡迎下載三、練習：1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數的解析式為y=125x2，當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).3、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現測得，當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m這時，離開水面1.5m處，

4、涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？4、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門學習必備歡迎下載5、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=-14x2+4表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？6如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，OA=1.25m，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下

5、，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度225m（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應達多少米？（精確到01m）學習必備歡迎下載（,7.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4mB處）設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.問此球能否投中?（選做)此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?8.某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10又3分之3m，入水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢時，否則就會出現失誤（1）求這條拋物線的函數關系式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線