1、銳角三角函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切正弦、余弦的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系（2）能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等（3）能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切、正弦、余弦進(jìn)行簡單的計算2過程與方法：體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題3情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋身邊的事物，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)理解正切、正弦、余弦的意義，并用它來表示兩邊的比教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情

2、境活動內(nèi)容：觀察梯子的傾斜程度，梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w我們經(jīng)常聽人們說這個梯子放的“陡”那個梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的？為了描述梯子的這種傾斜程度，先給大家介紹三個簡單的概念：傾斜角，鉛垂高，水平寬1圖11和圖12中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？圖11圖122圖13中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？圖13表1對于圖13，學(xué)生可能難于下手，這時老師可以借助幾何畫板的動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生比較對邊與鄰邊的比值，即比較表一中的t與t大小，當(dāng)tt、tt、t1212121t時，借

3、助2（幾何畫板直觀的驗(yàn)證梯子的傾斜程度，以突破學(xué)生認(rèn)識上的障礙為了方便研究，表格中的數(shù)據(jù)精確到十分位）活動目的：先讓學(xué)生從圖1-1和圖1-2中直觀感受梯子的傾斜程度，再讓學(xué)生理性思考該如何尋找方法判斷圖1-3中梯子的傾斜程度這樣學(xué)生會感到知識上的匱乏，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲讓他們從實(shí)例中體會不同情況下比較梯子的傾斜程度只靠直觀感受是不夠的，還需要其他方法用邊的比進(jìn)行比較第二環(huán)節(jié)探求新知活動內(nèi)容1：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？如圖1-4，小明想通過測量BC及AC，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小111亮

4、則認(rèn)為通過測量BC及AC222，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮（2）BCBC的看法嗎？（1）eqoac(,Rt)AB1C1和eqoac(,Rt)AB2C2有什么關(guān)系？22和11有什么關(guān)系？ACAC21（3）如果改變B在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？2活動目的：通過對前面問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度這個活動旨在說明，當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比也隨之確定這一比值只與傾斜角度有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)活動內(nèi)容2：結(jié)合活動內(nèi)容1，請同學(xué)們思考：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定那么這個確定的比我們

5、能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢？如數(shù)學(xué)上，我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切圖15，我們把A的對邊與A的鄰邊的比，叫做A的正切（tangent），記作tanA即tanAA的對邊A的鄰邊BAA的對邊CA的鄰邊圖15對于正切的定義，同學(xué)們必須明確以下幾點(diǎn)：1tanA中常省略角的符號“”用希臘字母表示角時也可省略如：tan、tan等但用三個字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時，不能省略角的符號“”，要寫成tanBAC或tan1、tan2等；2tanA沒有單位，它表示一個比值；3tanA是一個完的整數(shù)學(xué)符號，不可分割，不表示“tan”乘以“A”；4一個角的正切是在直角三角形中定義的，因此，tanAA的對邊

6、A的鄰邊只能在直角三角形中適用；請同學(xué)們思考，梯子的傾斜程度與tanA的值有關(guān)嗎？tanA的值越大，梯子越陡活動目的：通過對直角三角形中邊角關(guān)系的探索，合理的引出正切的定義；通過對定義的辨析，發(fā)展學(xué)生的符號感；通過探究梯子的傾斜程度與tanA的值的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步體會正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展活動內(nèi)容1：例題1：圖16表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？坡度（坡比）就是：tan60圖16活動目的：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度，這是對第二環(huán)節(jié)中得出結(jié)論的直接運(yùn)用，旨在鞏固正切的定義以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)

7、合的思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力活動內(nèi)容2：認(rèn)識坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切如圖17，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡角是，3100560m100m圖17教學(xué)目的：認(rèn)識坡角、坡度（坡比），理解坡度（坡比）其實(shí)質(zhì)就是坡角的正切體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系第四環(huán)節(jié)變式練習(xí)活動內(nèi)容：eqoac(,1)如圖，ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2、如圖110，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m求山坡的坡度

8、（結(jié)果精確到0.001m）圖110活動目的：為學(xué)生運(yùn)用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題提供資源，并將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生嘗試用正切表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，學(xué)會運(yùn)用正切的定義進(jìn)行簡單的計算第五環(huán)節(jié)類比探索活動內(nèi)容：啟發(fā)學(xué)生在eqoac(,Rt)ABC中，如果銳角A確定時，那么A的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比也隨之確定如圖，三個直角三角形中，探索下列線段比的關(guān)系，從這些關(guān)系中，你能發(fā)現(xiàn)什么？BC11AB1AC1AB1B3BC22AB2AC2AB2B2BC33AB3AC3AB3B1C3C2C1A引入正弦余弦在RtABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinAA的對邊斜邊在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosAA的鄰邊斜邊第六環(huán)節(jié)經(jīng)典例題講解例2如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，B=90，AC=20，sinA=0.6.求BC的長6解：在eqoac(,Rt)ABC中，sinABC0.，AC200，ACBC0.6.200BC2000.6120.隨堂作業(yè)1如圖：在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，AC=10，cosA1213tanAA的對邊求AB，sinB.eqoac(,2)在等腰ABC中，AB=