1、真空中的靜電場(chǎng)+-真空中的靜電場(chǎng)第六章electrostatic field in vacuumchapter 6你身邊的高考專(zhuān)家電勢(shì)電勢(shì)差電勢(shì)electric potential電 勢(shì)6 - 4ssssWa0qaP()0Edlh聯(lián)想電勢(shì)能與試驗(yàn)電荷 有關(guān)0q不能描述電場(chǎng)自身性質(zhì)若用比值Wa0q，則與 無(wú)關(guān)。0q一、電 勢(shì)定義：電場(chǎng)中任意點(diǎn) 的電勢(shì)aVa單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移至電勢(shì)能零點(diǎn)處的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功VaWa0qaP()0dlhE電勢(shì)也是相對(duì)的，其值與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇有關(guān)。無(wú)限遠(yuǎn)或地表，常被選為理論或?qū)嶒?yàn)問(wèn)題的電勢(shì)零點(diǎn)。電勢(shì)差電勢(shì)電勢(shì)差二、電 勢(shì) 差

2、定義電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 、 的電勢(shì)差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb與電勢(shì)零電的選擇無(wú)關(guān)，靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差其數(shù)值等于將單位正電荷由一點(diǎn)移到另一點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功。單位正電荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU疊加原理電勢(shì)疊加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑Waq0e4p10q回顧ra可知點(diǎn)電荷 的電場(chǎng)中某點(diǎn) 處aq的電勢(shì)為VaWa0qq0e4p1ra點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式是計(jì)算電勢(shì)具有標(biāo)量疊加性。其它帶電體系電勢(shì)的基礎(chǔ)。續(xù)56點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中 點(diǎn)處的電勢(shì)aq12q+3qa1arr2a3raE1E2E3E合場(chǎng)強(qiáng)+E1

3、NEE2+。V8電勢(shì)aaEhdl。8adlE1h+8adlhNE8adlEh2+Va1+。VaVa+2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii總電勢(shì)各點(diǎn)電荷電勢(shì)代數(shù)和簡(jiǎn)例求例已知+a2ddq+-q點(diǎn)處的電勢(shì)解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點(diǎn)荷分布的帶電體，其電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)可用點(diǎn)電荷電勢(shì)積分法求解。隨堂小議（1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下

4、列說(shuō)法中正確的是隨堂小議小議鏈接1（1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是隨堂小議小議鏈接2（1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是隨堂小議小議鏈接3（1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的

5、；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是隨堂小議小議鏈接4（1）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方， 電勢(shì)必定為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方， 電勢(shì)必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對(duì)。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案 關(guān)于電勢(shì)的概念下列說(shuō)法中正確的是隨堂小議電勢(shì)計(jì)算法電勢(shì)的兩種常用計(jì)算方法電勢(shì)疊加法VaS0e4p1qarii應(yīng)用或Va0e4pqrdQ電勢(shì)定義法應(yīng)用VaaP()0dlhE帶電環(huán)雙例例計(jì)算電荷線(xiàn)密度為 的帶電細(xì)圓環(huán)垂軸上 點(diǎn)的電勢(shì)aVal+電勢(shì)疊加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX單位長(zhǎng)度帶電量dqd

6、lRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R電勢(shì)定義法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq結(jié)果一致帶電薄圓盤(pán)例用電勢(shì)疊加法求均勻帶電薄圓盤(pán)垂軸上某點(diǎn)的電勢(shì)rsRxaaXhVa0hdr面電荷密度所取環(huán)帶上含電量dqp2rsdrr+22xar利用上例 結(jié)果在本題則為VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+2

7、2xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa帶電薄球殼例用電勢(shì)定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布+RQ薄球殼880r內(nèi)r外外E內(nèi)0外EV內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不變量Vr內(nèi)RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與 成反比r外Vr0R帶電平行線(xiàn)例用電勢(shì)定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)外某點(diǎn) 的電勢(shì)P0()PaXYxy-l+l（電荷線(xiàn)密度）a,rr+ZP0選 軸為零勢(shì)線(xiàn)Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lna

8、r2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln帶電平行板X(qián)0EEE0se0ss+-0d電荷面密度例如圖示兩“無(wú)限大”均勻帶電平行平面若選正電平面為零勢(shì)面求 、 、 區(qū)電勢(shì)分布V()ixhd0Ex0 x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0 xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd同軸帶電柱例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢(shì)差由電勢(shì)差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0r

9、l2pe0lBRRA同軸帶電環(huán)例用電勢(shì)定義法求一對(duì)均勻帶等量異號(hào)電荷等半徑共軸圓環(huán)圓心間的電勢(shì)差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEIIx0e4pq+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00 xa0 xdxa0 xEI+a0 xEIIdxx0e4pq+R22x)(23a0dx+a0 x0e4pq+R2232x)(adx0e4pqR2+x21+R2+2x)(a10a20epqR)(1R2+21a等勢(shì)面等 勢(shì) 面等勢(shì)面（亦稱(chēng)等位面）在電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。性 質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度（或電場(chǎng)線(xiàn)）與等勢(shì)面處處正交。較密集；電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方等勢(shì)面等勢(shì)

10、面較稀疏。帶電體帶電體+E電電場(chǎng)場(chǎng)線(xiàn)線(xiàn)等等勢(shì)勢(shì)面面點(diǎn)電荷勢(shì)場(chǎng)等勢(shì)面等勢(shì)面場(chǎng)電線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)+電偶極勢(shì)場(chǎng)+-電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)等勢(shì)面等勢(shì)面電容器勢(shì)場(chǎng)+電場(chǎng)線(xiàn)等勢(shì)面電導(dǎo)塊勢(shì)場(chǎng)等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)+綜合勢(shì)場(chǎng)圖+等勢(shì)面等勢(shì)面場(chǎng)電線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)+電場(chǎng)線(xiàn)等勢(shì)面+-電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)等勢(shì)面等勢(shì)面+等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)+場(chǎng)勢(shì)微分式場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系E電場(chǎng)力的功電勢(shì)能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場(chǎng)的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+續(xù)78場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系E電場(chǎng)力的功電勢(shì)能的減小0qV12V+lq0

11、qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場(chǎng)的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢(shì)沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場(chǎng)強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢(shì)對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。電勢(shì)梯度場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系E電場(chǎng)力的功電勢(shì)能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場(chǎng)的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得l

12、EdVdl0q+lEdVdl電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢(shì)沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場(chǎng)強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢(shì)對(duì)各坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在任一方向上的投影等于電勢(shì)沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場(chǎng)強(qiáng)在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢(shì)對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV稱(chēng)直角坐標(biāo)中的電勢(shì)梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。V0處E0V0處E未必為零E0處V未必為零注意由V求E例題已知 分布，應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系求 分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdr