1、第01題阿基米德分牛問題ArchimedesProblemaBovinum 太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。在公牛中，白牛數多于棕牛數，多出之數相當于黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多于棕牛，多出之數相當于花牛數的1/4+1/5；花牛數多于棕牛數，多出之數相當于白牛數的1/6+1/7。在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7。問這牛群是怎樣組成的？ 第02題德?梅齊里亞克的法碼問題TheWeightProblemofBachetdeMeziriac 一位商人有一個

2、40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。問這4塊砝碼碎片各重多少？ 第03題牛頓的草地與母牛問題NewtonsProblemoftheFieldsandCows a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；求出從a到c9個數量之間的關系？ 第04題貝韋克的七個7的問題BerwicksProblemoftheSevenSevens 在下面除法例題中，被除數被除數除盡： *7* *7*7* * *7* * *7* *7* * *7*

3、* * 0 用星號（*）標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數字呢？ 第05題柯克曼的女學生問題KirkmansSchoolgirlProblem 某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06題伯努利-歐拉關于裝錯信封的問題TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters 求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應當占有的位置。 第07題歐拉關于多邊形的剖分問題EulersProblemofPolygonDivision 可以有多少

4、種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？ 第08題魯卡斯的配偶夫婦問題LucasProblemoftheMarriedCouples n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？ 第09題卡亞姆的二項展開式OmarKhayyamsBinomialExpansion 當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。 第10題柯西的平均值定理CauchysMeanTheorem 求證n個正數的幾何平均值不大于這些數的算術平均值。 第11題伯努利冪之和的問題BernoullisPowerSumProblem 確

5、定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+np。 第12題歐拉數TheEulerNumber 求函數(x)=(1+1/x)x及(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值。 第13題牛頓指數級數NewtonsExponentialSeries 將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數。 第14題麥凱特爾對數級數NicolausMercatorsLogarithmicSeries 不用對數表，計算一個給定數的對數。 第15題牛頓正弦及余弦級數NewtonsSineandCosineSeries 不用查表計算已知角的正弦及余弦三角函數。 第16題正割與正切級數的安德烈推

6、導法AndresDerivationoftheSecantandTangentSeries 在n個數1，2，3，,n的一個排列c1，c2，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，cn為1，2，3，,n的一個屈折排列。試利用屈折排列推導正割與正切的級數。 第17題格雷戈里的反正切級數GregorysArcTangentSeries 已知三條邊，不用查表求三角形的各角。 第18題德布封的針問題BuffonsNeedleProblem 在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺面上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？ 第1

7、9題費馬-歐拉素數定理TheFermat-EulerPrimeNumberTheorem 每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。 第20題費馬方程TheFermatEquation 求方程x2dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。 第21題費馬-高斯不可能性定理TheFermat-GaussImpossibilityTheorem 證明兩個立方數的和不可能為一立方數。 第22題二次互反律TheQuadraticReciprocityLaw （歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決于公式（p/q）（q/p）=（1）(p-1)/2(q-1)/2 第

8、23題高斯的代數基本定理GaussFundamentalTheoremofAlgebra 每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+cn=0具有n個根。 第24題斯圖謨的根的個數問題SturmsProblemoftheNumberofRoots 求實系數代數方程在已知區間上的實根的個數。 第25題阿貝爾不可能性定理AbelsImpossibilityTheorem 高于四次的方程一般不可能有代數解法。 第26題赫米特-林德曼超越性定理TheHermite-LindemannTranscedenceTheorem 系數A不等于零，指數為互不相等的代數數的表達式不可能等于零。 第27題歐拉

9、直線EulersStraightLine 在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線歐拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點的距離。 第28題費爾巴哈圓TheFeuerbachCircle 三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。 第29題卡斯蒂朗問題CastillonsProblem 將各邊通過三個已知點的一個三角形內接于一個已知圓。 第30題馬爾法蒂問題MalfattisProblem 在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。 第31

10、題蒙日問題MongesProblem 畫一個圓，使其與三已知圓正交。 第32題阿波洛尼斯相切問題TheTangencyProblemofApollonius 畫一個與三個已知圓相切的圓。 第33題馬索若尼圓規問題MacheronisCompassProblem 證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。 第34題斯坦納直尺問題SteinersStraight-edgeProblem 證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。 第35題德里安倍立方問題TheDeliaiiCube-doublingProblem 畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一

11、邊。 第36題三等分一個角TrisectionofanAngle 把一個角分成三個相等的角。 第37題正十七邊形TheRegularHeptadecagon 畫一正十七邊形。 第38題阿基米德值確定法ArchimedesDeterminationoftheNumberPi 設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為av和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，其中av+1是av、bv的調和中項，bv+1是bv、av+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫作阿基米德算法。 第39題富斯弦切四邊形問題FussProblem

12、oftheChord-TangentQuadrilateral 找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關系。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形） 第40題測量附題AnnextoaSurvey 利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。 第41題阿爾哈森彈子問題AlhazensBilliardProblem 在一個已知圓內，作出一個其兩腰通過圓內兩個已知點的等腰三角形。 第42題由共軛半徑作橢圓AnEllipsefromConjugateRadii 已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。 第43題在平行四邊形內作橢圓AnEllip

13、seinaParallelogram 在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點。 第44題由四條切線作拋物線AParabolafromFourTangents 已知拋物線的四條切線，作拋物線。 第45題由四點作拋物線AParabolafromFourPoints 過四個已知點作拋物線。 第46題由四點作雙曲線AHyperbolafromFourPoints 已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。 第47題范施古登軌跡題VanSchootensLocusProblem 平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什么？ 第48題卡丹旋輪

14、問題CardansSpurWheelProblem 一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什么？ 第49題牛頓橢圓問題NewtonsEllipseProblem 確定內切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。 第50題彭賽列-布里昂匈雙曲線問題ThePoncelet-BrianchonHyperbolaProblem 確定內接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。 第51題作為包絡的拋物線AParabolaasEnvelope 從角的頂點，在角的一條邊上連續n次截取任意線段e，在另一條邊上連續n次截取線段f，并將線段的端點注以

15、數字，從頂點開始，分別為0，1，2，n和n，n1，2，1，0。求證具有相同數字的點的連線的包絡為一條拋物線。 第52題星形線TheAstroid 直線上兩個標定的點沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡。 第53題斯坦納的三點內擺線SteinersThree-pointedHypocycloid 確定一個三角形的華萊士（Wallace）線的包絡。 第54題一個四邊形的最接近圓的外接橢圓TheMostNearlyCircularEllipseCircumscribingaQuadrilateral 一個已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個與圓的偏差最小？ 第55題圓錐曲線的曲率TheCu

16、rvatureofConicSections 確定一個圓錐曲線的曲率。 第56題阿基米德對拋物線面積的推算ArchimedesSquaringofaParabola 確定包含在拋物線內的面積。 第57題推算雙曲線的面積SquaringaHyperbola 確定雙曲線被截得的部分所含的面積。 第58題求拋物線的長RectificationofaParabola 確定拋物線弧的長度。 第59題笛沙格同調定理（同調三角形定理）DesarguesHomologyTheorem(TheoremofHomologousTriangles) 如果兩個三角形的對應頂點連線通過一點，則這兩個三角形的對應邊交點位

17、于一條直線上。反之，如果兩個三角形的對應邊交點位于一條直線上，則這兩個三角形的對應頂點連線通過一點。 第60題斯坦納的二重元素作圖法SteinersDoubleElementConstruction 由三對對應元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素。 第61題帕斯卡六邊形定理PascalsHexagonTheorem 求證內接于圓錐曲線的六邊形中，三雙對邊的交點在一直線上。 第62題布里昂匈六線形定理BrianchonsHexagramTheorem 求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對頂線通過一點。 第63題笛沙格對合定理DesarguesInvolutionTheorem 一條直線與一個

18、完全四點形*的三雙對邊的交點與外接于該四點形的圓錐曲線構成一個對合的四個點偶。一個點與一個完全四線形*的三雙對頂點的連線和從該點向內切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶。 *一個完全四點形（四線形）實際上含有四點（線）1，2，3，4和它們的六條連線交點23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱為對邊（對頂點）。 第64題由五個元素得到的圓錐曲線AConicSectionfromFiveElements 求作一個圓錐曲線，它的五個元素點和切線是已知的。 第65題一條圓錐曲線和一條直線AConicSectionandaStraightLine

19、一條已知直線與一條具有五個已知元素點和切線的圓錐曲線相交，求作它們的交點。 第66題一條圓錐曲線和一定點AConicSectionandaPoint 已知一點及一條具有五個已知元素點和切線的圓錐曲線，作出從該點列到該曲線的切線。 第67題斯坦納的用平面分割空間SteinersDivisionofSpacebyPlanes n個平面最多可將整個空間分割成多少份？ 第68題歐拉四面體問題EulersTetrahedronProblem 以六條棱表示四面體的體積。 第69題偏斜直線之間的最短距離TheShortestDistanceBetweenSkewLines 計算兩條已知偏斜直線之間的角和距離

20、。 第70題四面體的外接球TheSphereCircumscribingaTetrahedron 確定一個已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑。 第71題五種正則體TheFiveRegularSolids 將一個球面分成全等的球面正多邊形。 第72題正方形作為四邊形的一個映象TheSquareasanImageofaQuadrilateral 證明每個四邊形都可以看作是一個正方形的透視映象。 第73題波爾凱-許瓦爾茲定理ThePohlke-SchwartzTheorem 一個平面上不全在同一條直線上的四個任意點，可認為是與一個已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射。 第74題高斯軸測法基本定理

21、GaussFundamentalTheoremofAxonometry 正軸測法的高斯基本定理：如果在一個三面角的正投影中，把映象平面作為復平面，三面角頂點的投影作為零點，邊的各端點的投影作為平面的復數，那么這些數的平方和等于零。 第75題希帕查斯球極平面射影HipparchusStereographicProjection 試舉出一種把地球上的圓轉換為地圖上圓的保形地圖射影法。 第76題麥卡托投影TheMercatorProjection 畫一個保形地理地圖，其坐標方格是由直角方格組成的。 第77題航海斜駛線問題TheProblemoftheLoxodrome 確定地球表面兩點間斜駛線的經度

22、。 第78題海上船位置的確定DeterminingthePositionofaShipatSea 利用天文經線推算法確定船在海上的位置。 第79題高斯雙高度問題GaussTwo-AltitudeProblem 根據已知兩星球的高度以確定時間及位置。 第80題高斯三高度問題GaussThree-AltitudeProblem 從在已知三星球獲得同高度瞬間的時間間隔，確定觀察瞬間，觀察點的緯度及星球的高度。 第81題刻卜勒方程TheKeplerEquation 根據行星的平均近點角，計算偏心及真近點角。 第82題星落StarSetting 對給定地點和日期，計算一已知星落的時間和方位角。 第83題

23、日晷問題TheProblemoftheSundial 制作一個日晷。 第84題日影曲線TheShadowCurve 當直桿置于緯度的地點及該日太陽的赤緯有值時，確定在一天過程中由桿的一點投影所描繪的曲線。 第85題日食和月食SolarandLunarEclipses 如果對于充分接近日食時間的兩個瞬間太陽和月亮的赤經、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開始和結束，以及太陽表面被隱蔽部分的最大值。 第86題恒星及會合運轉周期SiderealandSynodicRevolutionPeriods 確定已知恒星運轉周期的兩共面旋轉射線的會合運轉周期。 第87題行星的順向和逆向運動ProgressiveandRetrogradeMotionofPlanets 行星什么時候從順向轉為逆向運動（或反過來，從逆向轉為順向運動）？ 第88題蘭伯特慧星問題LambertsCometProlem 借助焦半徑及連接弧端點的弦，來表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時間。 第89題與歐拉數有關的斯坦納問題SteinersProblemConcerningtheEulerNumber 如果x為正變數，x取何值時，x的x次方根為最大？ 第90題法格乃諾關于高的基