1、1下列函數中最小正周期為且圖像關于直線x對稱的是()課后限時集訓(二十)三角函數的圖像與性質(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題3Ay2sin2xBy2sin2xxCy2sinDy2sin2x32363B由函數的最小正周期為，可排除C.由函數圖像關于直線x對稱知，該直線過函數圖像的最高點或最低點，對于A，因為sin2sin0，所以選項A不正確對于B，sin2sin1，所以選項B正確，選BB易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，則3333622(2018全國卷)已知函數f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3

2、Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為433352222f(x)的最小正周期為，當xk(kZ)時，f(x)取得最大值，最大值為4.3(2018烏魯木齊二模)若銳角滿足sincos22，則函數f(x)cos2(x5A.2k，2k(kZ)5Bk，k(kZ)7C.2k，2k(kZ)7Dk，k(kZ)B由題知是銳角且滿足sincos2，得，又f(x)cos2(x)的遞減區間為()121212121212121252121115cos(2x2)cos2x，由2k2x2k(kZ)得f(x)的遞減5區間為k，k(kZ)，故選B24(20

3、18廣州一模)已知函數f(x)sinx(0)在區間，上遞增，6222261212643則的取值范圍為()8A.0，1B0，18233D，23C.，2822B因為x，所以x，.因為函數f(x)在2434364636區間，上遞增，22k13k4622k，所以362388k，(kZ)，解得2(kZ)因為0，所以k0，可得0，故選B5(2019成都模擬)已知函數f(x)cosxsinx，則下列說法正確的是()B函數f(x)的圖像關于點，對稱C函數f(x)在區間0，上為減函數D函數f(x)的圖像關于直線x對稱D因為函數f(x)cosxsinxcosxsinxsinxsin2x21cos2x22122(s

4、in2xcos2x)sin2x，故它的最小正周期為1222，故A錯誤；令x，求得f，為函數f(x)的最大值，故函數f(x)的圖像關于直線x對稱，且f(x)的圖像不關于點，對稱，故B錯誤，D正確；在124A函數f(x)的最小正周期為T228488222242444224422882442884區間0，上，2x，函數f(x)sin2x為增函數，故C錯誤，故128442244選D6(2018江蘇高考)已知函數ysin(2x)的圖像關于直線x對二、填空題223稱，則的值為_22由題意可知sin1，即k，kZ，6332k，kZ.又，.7(2018北京高考)設函數f(x)cosx(0)若f(x)f對任意的

5、實由于f(x)f對任意的實數x都成立，所以f(x)maxfcos1，62k，kZ.8k，kZ.8函數f(x)cosxsinx3cos2x在閉區間，上的最小值是f(x)cosxsinxcosx3cos2xsin2x(2cos2x1)622664數x都成立，則的最小值為_2344446232又0，當k0時，min3.33444_32113131224444315cos2xsin2x，當x，時，2x，則當2xsin2x364244363，即x時，函數f(x)取得最小值.(2)討論函數f(x)在0，上的單調性12122三、解答題9(2019合肥質檢)已知函數f(x)sinxcosx(0)的最小正周期為

6、.(1)求函數yf(x)圖像的對稱軸方程；2解(1)f(x)sinxcosx2sinx，且T，2.于是f(x)k32sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故函數f(x)的對稱軸方程為xk(kZ)4442283282x2k(kZ)，得函數f(x)的遞增區間為(2)令2k242k3，k(kZ)注意到x0，令k0，得函數f(x)在0，上的遞增33區間為0，；遞減區間為，.210已知函數f(x)sin(x)0的最小正周期為.(2)若f(x)的圖像過點，求f(x)的遞增區間解由f(x)的最小正周期為，則T，所以2，所以f(x)sin(2x所以cos0.因為0，所以.(2)因為f，所以sin2，即2

7、k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因為0，所以，即f(x)sin2x，由2k2x2k(kZ)88228823(1)求當f(x)為偶函數時的值；3622)(1)當f(x)為偶函數時，f(x)f(x)，所以sin(2x)sin(2x)，展開整理得sin2xcos0，由已知上式對任意xR都成立，2323623262333332333232得kxk(kZ)，5故f(x)的遞增區間為k，k.1(2018合肥二模)已知函數f(x)2sin(x)(0,0)，f2，f0，且f(x)在(0，)上單調下列說法正確的是()A512121212B組能力提升8212Bf8622C函數f(x)在，上遞增3D函數y

8、f(x)的圖像關于點，0對稱2則.又根據正弦函數的圖像及已知條件知24C由五點法作圖知，0為五點法中的第二個零點，28，2為靠近第二個零點的點，所以384.222262由解得，所以f(x)2sinx，所以f，故A，B不正確；由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，3410，所以函數yf(x)所以函數f(x)在，上遞增，故C正確；因為f的圖像不關于點3，0對稱，故D錯誤，故選C.2(2016全國卷)已知函數f(x)sin(x)0，|，x為f(x)5的零點，x為yf(x)圖像的對稱軸，且f(x)在，上單調，則的最大值為()333382227233244242441836A11C7B9D5B因為

9、f(x)sin(x)的一個零點為x，x為yf(x)圖像的對稱軸，44T所以k(k為奇數)又T，所以k(k為奇數)又函數f(x)在，5上單調，1223若11，又|，則，此時，f(x)sin11x，f(x)在，上遞增，在3，5上遞減，不滿足條件5若9，又|，則，此時，f(x)sin9x，滿足f(x)在，上3已知函數f(x)cosx(0)在0，上恰有三個零點，則的取值范812，令tx，則問題轉化為ycost與y的圖像在422183612所以，即12.424184444362441836單調的條件故選B132圍是_33332，上恰有三個不同的交點，注意到coscoscos5cos7333333，從而三個交點的橫坐標只能是，所以，解得2，83x4已知函數f(x)a2cos2sinxB解f(x)a(1cosxsinx)b2asinxaBf(x)2sinxb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，1557823333333故答案為2，.2(1)若a1，求函數f(x)的遞增區間；(2)若x0，時，函數f(x)的值