1、必修(bxi)11.3.1 函數(hnsh)的單調性說課稿酒泉(ji qun)中學 馬長青一. 教學內容分析1.本課定位與內容本節課選自普通高中課程標準實驗教科書數學必修1A版第一章第三節函數的基本性質第一小節函數的單調性與最大(小)值，本節課內容教材主要學習函數的單調性的概念，判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性，共2課時，本節課為第一課時。2. 教材的地位和作用從單調性本身看，學生的學習分為三個層面，首先是在初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對函數的增減性有一個初步的感性認識，其次在高一對單調性進行嚴格定義，最后在高三從導數的角度再次研究單調性。本節課的學習處于對單

2、調性學習的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調性的準確定義，并在高中首次經歷代數的嚴格證明，是對初中學習的一次升華。從本節的教學看，在此學習單調性是對函數概念的延續和拓展，對進一步探索、研究函數的其他性質有著示范性的作用，從本章的教學看，本節課的學習是后續研究指數函數、對數函數內容的基礎。從函數知識網絡看，單調性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內容的深化，使學生對函數單調性從感性認識提高到理性認識。另一方面，函數的單調性為后面學習指數函數、對數函數、三角函數及數列這種特殊的函數打下基礎，與不等式、求函數的值域、最值，導數等都有著緊密的聯系。從高中數學學習看，函數的單調性是培養學生數形結合思

3、想的重要內容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學目標根據本課教材特點、課程標準對本節課的教學要求以及學生的認知水平，教學目標確定為：知識與技能：（1）從形與數兩方面理解單調性的概念（2）初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法（3）通過對函數單調性定義(dngy)的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高推理論證能力過程(guchng)與方法：（1）通過對函數單調性定義的探究，滲透(shntu)數形結合思想方法（2）經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。情感態度價值

4、觀：通過知識的探究過程培養細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；領會用運動的觀點去觀察分析事物的方法4. 教學重難點根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但是要用準確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學生來說比較困難。因此，本節課的教學難點是函數單調性的概念形成。二. 學生情況分析知識結構學生已經學習過一次函數，二次函數，反比例函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖象，能從圖象的直觀變化，學生能得到函數增減性。能力結構通過初中對函數的學習，學生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和

5、語言轉換能力。學習心理函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生渴望進一步學習，這種積極心態是學生學好本節課的情感基礎。 本班學生特點本班為酒泉中學高一（4）班，學生數學素養較好。三.教學模式普通高中數學課程標準(實驗)指出：“高中數學課程應倡導自主探索等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造過程。”因此，根據(gnj)教學內容和學生的認知、能力水平，本節課作為(zuwi)新授課主要采取教師啟發式教學法和學生探究式教學法。以設置情境、設問和疑問進行層層引導，激發學生積極思考，逐步將感性認識提升到理性認識(lxng rn

6、 shi)，培養和發展學生的抽象思維能力。引導學生提出疑問，進行思考，從而創造性的解決問題，最終形成概念，培養學生的創造性思維和批判精神。五個環節：創設情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應用定義；小結評價，作業創新四. 教學設計為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：創設情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應用定義；小結評價，作業創新單調性的概念是本節課的重點，而形成過程則是本節課的難點，為了突破這一難點，讓學生能夠充分感受單調性概念的形成過程，經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，本節課

7、設置了前三個環節,后兩個環節的設計，是為了使學生對函數單調性認識的再次深化。（一）創設情境，引入新課數學課程標準中提出“通過已學過的函數特別是二次函數理解函數的單調性”，因此在本節課的開始，我作了這樣的情境創設，從學生熟知的一次函數和二次函數入手，從初中對函數增減性的認識過渡到對函數單調性的直觀感受。提出問題1：分別作出函數y=x，二次函數y=2x，y=-2x和y=x2的圖象，并且觀察函數變化規律？首先引導學生觀察兩個一次函數圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學生明確，對于自變量變化時，函數值具有這兩種變化規律

8、的函數，我們分別稱為增函數和減函數.二次函數的增減(zn jin)性要分段說明，進而提出問題：二次函數是增函數還是減函數？進一步討論得出(d ch)：增減性是函數的局部性質據此，學生已經對單調性有了直觀認識，緊接著，我提出問題二：能否(nn fu)用自己的理解說說什么是增函數，什么是減函數？結合增減性是局部性質，學生會用直觀描述回答：在一個區間里，y隨x增大而增大，則是增函數；y隨x增大而減小就是減函數。學生用圖象的感性認識初步描述了單調性，下面進一步將學生從感性向理性進行引導（二）初步探索，概念形成提出問題三：以y=x2+1在 （0，+）上單調性為例，如何用精確的數學語言來描述函數的單調性？

9、這是本節課的難點，因此我將概念形成設置了三個階段1. 提問學生什么是“隨著”經討論得出，隨著是由于當x取一定的值時，y有確定值與之對應，因此x變化時，y會根據法則隨著x發生變化2. 如何刻畫“增大”？要表示大小關系，學生會想到取點，比大小，學生也許會用特殊點說明問題，比如x取2、3，23，對應的函數值是510提出質疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進一步引導學生從特殊到一般，進入第三階段，對“任取”的理解。3. 對“任取”的理解針對特殊值，學生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應該如何取值呢？學生可能會多取一些，也可能會想到將取值區間任意小，進一步討論得出“任取”二字。 用對隨著的理

10、解再次深化函數概念，用對增大的理解得到要表示大小關系，最后再強調取值的任意性，這樣(zhyng)就實現了從“圖形(txng)語言”到 “文字(wnz)語言”到 “符號語言”的過渡，實現“形”到“數”的轉換，形成了單調性的定義。得到定義后，再提出如何得到f(x1)f(x2)，求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙。（三）概念深化，延伸拓展通過上面的問題，學生已經從描述性語言過渡到嚴謹的數學語言。而對嚴謹的數學語言學生還缺乏準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調性概念的理解。提出問題四：能否說在它的定義域上是減函數？從這個例子能得到什么結論？學生思考、討論，提出自己觀點學生可能會提

11、出反例，如x1=-1，x2=1進一步得出結論：函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，函數在AB上不一定是增（減）函數教師給出例子進行說明：進一步提問：函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（減）函數，何時函數在AB上也是增（減）函數。學生會提出將函數圖象進行變形（如x0時圖象向下平移）回歸(hugu)定義，強調任意性在問題四的背景下解決本題，體會在運動(yndng)中滿足任意性。拓展探究(tnji)：已知函數是（-，+）上的增函數，求a的取值范圍. 這個問題有一定難度，但是學生在前面集合的學習中已經接觸過在運動中求參數a的取值范圍，此處可看作是對前面學習的鞏固。（四）證法探究，應用

12、定義在概念已經完善的基礎上，提出例1例1：證明函數在（0，+）上是增函數本環節是對函數單調性概念的準確應用，本題采用前面出現過的函數，一方面希望學生體會到函數圖象和數學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調性定義的應用上。學生根據單調性定義進行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導學生總結證明步驟。 提出例2判斷函數在（0，+）上的單調性。 根據定義進行判斷，體會判斷可轉化成證明。 課標中指出“形式化是數學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發，尋求方法，并體會轉化思想。 進一步提問(

13、twn)：如果把（0，+）條件去掉(q dio)，如何解這道題？為學生提供思考空間。（五）小結評價(pngji)，作業創新從知識、方法兩個方面引導學生進行總結。學生回顧函數單調性定義的探究過程；證明、判斷函數單調性的方法步驟；數學思想方法。小結過程使學生對單調性概念的發生與發展過程有清晰的認識，體會到數學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義。作業的設計實現了分層，既鞏固了基礎，又給了學生充足的思考空間。通過本節課的學習，預計學生能理解單調性的定義，絕大多數學生能按照單調性的證明步驟進行證明，能判斷函數的單調性，本節課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學生自評相結合。在本節課的設計中，我有一些新的嘗試，在教學過程中，創設一個探索的學習環境，通過設計一系列問題，使概念得到形成和深化，學生親身經歷數學概念的產生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。在情境設置中，嚴格按照課標要求以二次函數y=x2+1為例，經歷畫圖、描述圖象、找單調區間、形成單調性定義、證明其單調性的過程，將學生對單調性的認識從感性上升到理