1、 PAGE13 / NUMPAGES13 專題復習 函數應用題類型之一 與函數有關的最優化問題 HYPERLINK .zxxk. 函數是一描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，在人們的生產、生活中有著廣泛的應用，利用函數的解析式、圖象、性質求最大利潤、最大面積的例子就是它在最優化問題中的應用 HYPERLINK .zxxk. 1.（某市）枇杷是某名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產量為40千克，現準備多種一些枇杷樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量0.25千克，問：增種

2、多少棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多總產量是多少千克？ HYPERLINK .zxxk. 2.（某市）某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用 HYPERLINK .zxxk. 設每個房間每天的定價增加元求： HYPERLINK .zxxk. （1）房間每天的入住量（間）關于（元）的函數關系式 HYPERLINK .zxxk. （2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數關系式 HYPERLINK .zxxk. （3）該

3、賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？例3：某商場經營某種品牌的服裝，進價為每件60元，根據市場調查發現，在一段時間內，銷售單價是100元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出10件(1)寫出銷售該品牌服裝獲得的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式。（2）若服裝廠規定該品牌服裝銷售單價不低于80元，且商場要完成不少于350件的銷售任務，則商場銷售該品牌服裝獲得最大利潤是多少元？3（2014某省某市）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價（元/件）如下

4、表所示:假定試銷中每天的銷售號 (件)與銷售價（元/件）之間滿足一次函數.（1）試求與之間的函數關系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）類型之二 圖表信息題本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定的文字說明來提供實際情境的一類應用題，解題時要通過觀察、比較、分析，從中提取相關信息，建立數學模型，最終達到解決問題的目的。DA900y/km4（08某某）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為，

5、兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系根據圖象進行以下探究：C信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為km；B（2）請解釋圖中點的實際意義；4x/h12O圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值X圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？類型之三 方案設計方案設計問題，是根據實際情境建立函數關系式，利用函數的有關知識選擇最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實施的見解等。5某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共

6、80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元/套）2528售價（萬元/套）3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a0），且所建的兩種住房可全部售出該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價成本）類型之四 分段函數應用題。 HYPERLINK .zxxk. 6.（某市）年春節前夕，南方地區遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災滯銷為了減少果農的損失，政府部門出臺了相關補

7、貼政策：采取每千克補貼0.2元的辦法補償果農 HYPERLINK .zxxk. 下圖是“綠蔭”果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關系圖請結合圖象回答以下問題： HYPERLINK .zxxk. （1）在出臺該項優惠政策前，臍橙的售價為每千克多少元？ HYPERLINK .zxxk. （2）出臺該項優惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？ HYPERLINK .zxxk. （3）求出臺該項優惠政策后y與x的函數關系式；去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售

8、方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達到去年水平 HYPERLINK .zxxk. HYPERLINK .zxxk. 7（2009某）某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元件銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1x30，且x為整數)；又知前20天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系： (1x20，且x為整數)，后10天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：=45(21x30，且x為整數) (1)試寫出該商店前20天的

9、日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式； (2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤注：銷售利潤銷售收入一購進成本8通過實驗研究，專家們發現：一個會場聽眾聽講的注意力指標數是隨著演講者演講時間的變化而變化的，演講開始時，聽眾的興趣激增，中間有一段時間，聽眾的興趣保持平穩的狀態，隨后開始分散。聽眾注意力指標數y隨時間x(分鐘)變化的函數圖像如下圖所示(y越大表示聽眾注意力越集中)。當0 x10時，圖像是拋物線的一部分，當10 x20和20 x40時，圖像是線段。 (1)當0 x10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式

10、； (2)王標同學競選學生會干部需要演講24分鐘，問他能否經過適當安排，使聽眾在聽他的演講時，注意力的指標數都不低于36？若能，請寫出他安排的時間段；若不能，也請說明理由。9（2008仙桃）華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量（萬件）與紀念品的價格（元件）之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量（萬件）與紀念品的價格（元件）近似滿足函數關系式.，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元.請解答下列問題：（1）求與的函數關系式，并寫出的取值X圍；（2）當價格為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；（3）當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司

11、補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡.若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元？10203040500（元件）（萬件）102030406010某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤

12、率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）五月份銷售記錄Ox（萬升）y（萬元）CBA45.5101日：有庫存6萬升，成本價4元/升，售價5元/升13日：售價調整為5.5元/升15日：進油4萬升，成本價4.5元/升31日：本月共銷售10萬升11（某2006年中考題）我市某企業生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y1、y2（萬件）與時間t（t為整數,單位：天）的部分對應值表一：國內市場的日銷售情況時間t（天）012102030383940日銷售量y1（萬件）0

13、5.8511.445604511.45.850表二：國外市場的日銷售情況時間t（天）01232529303132333940日銷售量y2（萬件）024650586054484260 （1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值X圍；（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值X圍；（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的

14、最大值12(2007東營)某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完。該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系。（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；（2）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？z銷售利潤/（元/件）t /天402060O圖 2y 日銷售量/萬件t /天403060O圖 113隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統計，某小區2006年底擁有家庭轎

15、車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛。（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎 車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造 若干停車位，據測算，建造費用分別為室內車位5000元個，露天車位1000元個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案。14（2012某）煤炭是某的主要礦產資源之一，煤炭生產企業需要對煤炭運往用煤單位所產生的費用進行核算并納入企業生產計劃。某煤礦現有噸煤炭要全部運往，兩廠，

16、通過了解獲得，兩廠的有關信息如下表（表中運費欄“元/”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/）路程（）需求量（）不超過為常數）不超過（1）寫出總運費（元）與運往廠的煤炭量（）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值X圍；（2）請你運用函數有關知識，為該煤礦設計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運費。（可用含的代數式表示）幾何的定值與最值幾何中的定值問題，是指變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素間的某些幾何性質或位置關系不變的一類問題，解幾何定值問題的基本方法是：分清問題的定量及變量，運用特殊位置、極端位置，直接計算等方法，先探求出定值，再給出證明幾何中的最值問題是指

17、在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量(如線段長度、角度大小、圖形面積)等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1特殊位置與極端位置法；2幾何定理(公理)法；3數形結合法等注：幾何中的定值與最值近年廣泛出現于中考競賽中，由冷點變為熱點這是由于這類問題具有很強的探索性(目標不明確)，解題時需要運用動態思維、數形結合、特殊與一般相結合、邏輯推理與合情想象相結合等思想方法15 如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長度的最小值為16某房地產公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地

18、基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積(精確到1m2)17某住宅小區，為美化環境，提高居民生活質量，要建一個八邊形居民廣場(平面圖如圖所示)其中，正方形MNPQ與四個相同矩形(圖中陰影部分)的面積的和為800平方米(1)設矩形的邊AB=(米)，AM=(米)，用含的代數式表示為(2)現計劃在正方形區域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元；在四個相同的矩形區域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元；在四個三角形區域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元設該工程的總造價為S(元)，求S關于工的函數關系式若該工程的銀行貸款為235000元，僅靠銀行貸款能否完成該工程的

19、建設任務?若能，請列出設計方案；若不能，請說明理由若該工程在銀行貸款的基礎上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設任務?若能，請列出所有可能的設計方案；若不能，請說明理由(某市中考題)18如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與Y軸交于C點，ABOCDEMXY且A（1，0）。求拋物線的解析式及頂點的坐標判斷的形狀，證明你的結論。點（m，0）是x軸上的一個動點，當+的值最小時，求m的值答案部分1.【解析】先建立函數關系式，把它轉化為二次函數的一般形式，然后根據二次函數的頂點坐標公式進行求極值.【答案】解：設增種x棵樹，果園的總產量為y千克，依題意得：y=（100 + x）(40 0.25x

20、 ) =4000 25x + 40 x 0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000 =-(x-30) 2 +4225 因為a= - 0.250，所以當，y有最大值答：增種30棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多，最多總產量是4225千克.2.【解析】解決在產品的營銷過程中如何獲得最大利潤的“每每型”試題成為近年中考的熱點問題。每每型”試題的特點就是每下降，就每減少，或每增長，就每減少。解決這類問題的關鍵就是找到房價增加后,該賓館每天的入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉化為二次函數最值問題，利用二次函數的圖像和性質加以解決.【答案】（1）（2）（3）當x=210時，有最大值

21、此時，x+200=410，就是說，當每個房間的定價為每天410元時，有最大值，且最大值是15210元解：（1）900；（2）圖中點的實際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h（4）根據題意，快車行駛900km到達乙地，所以快車行駛到達乙地，此時兩車之間的距離為，所以點的坐標為設線段所表示的與之間的函數關系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數關系式為自變量的取值X圍是（5）慢車與第一列

22、快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h把代入，得此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發的間隔時間是，即第二列快車比第一列快車晚出發0.75h4解：（1）設A種戶型住房建x套，則209025x+28（80 x）2096，48x50，x取整數48，49，50，有三種建房方案（2）公司獲利潤W=5x+6（80 x）=480 x，當x=48時，W最大=432萬元（3）W=（5+a）x+6（80 x） =480+（a1）x，當0a1時，x=50，W最大5.【解析】從函數圖象容易看出前面一段是出臺該項優惠政策前的情況，后面一段是

23、出臺該項優惠政策后的情況，前面一段所有的量已經知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎.【答案】解：（1）政策出臺前的臍橙售價為；（2）設剩余臍橙為x噸,則 103（39+0.2）x=11.7104該果園共銷售了10 +30 = 40噸臍橙 ；（3）設這個一次函數的解析式為，代入兩點（10，3）、（40，11.7）得：函數關系式為，令答：（1）原售價是3元/千克；（2）果園共銷售40噸臍橙；（3）函數關系式為；今年至少要銷售35噸，總收入才達到去年水平6.7. 解：(1)由拋物線y=a2+bx+c過(0，20)、(5,39)、(10,48)三點， 解得：a=-0.2，b

24、=4.8，c=20即y=-0.2x2+4.8x+20(0 x10) (2)令式中的y=36，即-O.2x2+4.8x+20=36， 解得：x1=4，x2=20(舍去) 在第20-40分鐘X圍內，一次函數y=kx+b經過點(20，48)、(40，20)，即 ,解得 即函數解析式為y=-1.4x+76 當y=36時， -4=24 王標的演講從第4分鐘開始能有24分鐘時間使學生的注意力指標效一直不低于36。8解：（1）設與的函數解析式為：，將點、 代入得： 解得：與的函數關系式為：（2）當時，有解得： 當時，有解得：當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡.（3）當時，則，當時，則，政府對每件紀念品

25、應補貼1元9解：解法一：（1）根據題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元（3分）（2）點的坐標為，從13日到15日利潤為（萬元），所以銷售量為（萬升），所以點的坐標為設線段所對應的函數關系式為，則解得線段所對應的函數關系式為（6分）從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點的坐標為設線段所對應的函數關系式為，則解得所以線段所對應的函數關系式為（9分）（3）線段（12分）解法二：（1）根據題意，線段所對應的函數關系式為，即當時，答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元（3分）（2）根據題意，線段對應的函數關系式為，即（6分）把代入，得，所以點的坐標為截止到15日進油時的庫存量為（萬升）當銷售量大于5萬升時，即線段所對應的銷售關系中，每升油的成本價（元）所以，線段所對應的函數關系為（9分）（3）線段（12分）10解：（1）通過描點,畫圖或分析表一中數據可知y1是t的二次函數。設y1=a（t-20）2+60