1、北師大版數學五年級下冊全冊知識點匯總第一單元分數加減法一、分數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。二、分數與除法的關系，真分數和假分數1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。2、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。3、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不

2、變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數的基本質分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。四、分數的大小比較同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）五、約分（最簡分數）1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止

3、）注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。六、分數和小數的互化：1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。七、分數的加法和減法1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。

4、2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。3、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。2第二單元長方體（一）1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1)表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前

5、面，后面的面叫后面。(3)長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）4=長4+寬4+高4 長方體的寬=棱長總和4-長-高長方體的長=棱長總和4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和122、展開與折疊(正方體展開共11種)第一類：141型6個第二類：231 型 3個第三類：222 型（樓梯形）1個第四類：3-3 型 1個注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

6、3、長方體的表面積（1）表面積的意義：是指六個面的面積之和。（3）長方體的表面積=長寬2+長高2+寬高2 =（長寬長高寬高）2（4）正方體的表面積=棱長棱長64、露在外面的面（1）在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？解：首先應找出有多少個面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2

7、+4=9（個）。因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10109=900（厘米2）答：露在外面的面積一共是900平方厘米。（2）發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。 （3）求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個數。3第三單元分數乘法分數乘法（一）知識點：(1)理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。(2)分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。(3)計算時，應該先約分再計算。分數乘法（二）知識點：(1)整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。(2)理解打

8、折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。補充知識點： 打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。現價=原價折扣原價=現價折扣折扣=現價原價買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品，即1除以2等于零點五，五折買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品，即3除以4等于零點七五，七五折分數乘法（三）知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。）2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小： 真分數相乘積小于任何一個乘數； 真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。 乘數乘以1的數，積1的數，積乘數；3、求一個數的幾

9、分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法）4、倒數（1）如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。（2）當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。（4）求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。4第四單元長方體（二）一、體積與容積概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當容

10、器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化）二、體積單位1、認識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m）、立方分米（dm）、立方厘米（cm）常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位三、長方體的體積1、長方體、正方體體積的

11、計算方法長方體的體積=長寬高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長，如果棱長用a表示，體積可表示為V=a=aaa長方體（正方體）的體積=底面積高V=Sh補充知識點：長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬長=體積高寬寬=體積高長注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。四、體積單位的換算 認識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）知識點：

12、1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進為1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米1升=1分米 1毫升=1厘米 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率五、有趣的測量1、不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積5第五單元分數除法一、分數除法（一）分數

13、除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。二、分數除法（二）1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。2、一個數除以分數的計算方法：除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。3、比較商與被除數的大小。除數小于1，商大于被除數；除數等于1。商等于被除數；除數大于1，商小于被除數。三、分數除法（三）1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法：（1）解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。（2

14、）算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量對應分率=標準量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1”數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1”四、倒數1、理解倒數的意義：如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。（0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。）6第六單元確定位置確定位置（一）知識點1、認識方向與距離對確定位置的作用。2、能根據方向和距

15、離確定物體的位置。3、能描述簡單的路線圖。確定位置（二）知識點了解確定物體位置的方法。能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數對（X，5）的行號不

16、變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、圖形平移變化規律：（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。（2） 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。7第七單元用方程解決問題1、列方程解應用題的步驟：（1）找到題中的等量關系式（2）解設所求量為x

17、（3）根據等量關系式列出相應的方程（4）解答方程，注意計算結果不帶單位（5）檢驗做答2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：爸爸年齡為：4x=48=32(歲)答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。3、相遇問題涉及到的公式：路程=速度時間時間=路程速度 相距距離=速度和相遇時間8第八單元數據的表示和分析1、條形統計圖優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄