1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業函數的單調性說課稿一、教材分析1、分析教材的地位與作用：“函數的單調性”是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第一章1.3“函數的基本性質”中“1.3.1單調性與最大（小）值 ”的第一課時。由于函數的單調性是函數性質中很重要的一環，學好這一節既加深對函數概念的理解,也對后面函數的最值、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的性質的學習都有著直接的幫助。2、教學目標、重點、難點：目標：通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函

2、數的性質；能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性重點是函數的單調性及其幾何意義難點是利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性學生剛剛接觸單調性的證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊。3、對教材的處理：概念教學中多采用“定義性質定理應用”的方法呈現概念，希望學生學習概念后再解決問題，從而進一步理解和掌握概念。這樣處理雖然有利于學生知識系統的形成，但同時把有意義的、鮮活的生成數學概念的活動給掩蓋了，使學生失去一次探究定義從何而來、

3、為何如此規定的機會。因此，我在教學中先預設導致概念發生過程的系列問題，讓學生在一系列數學問題的驅動下來解決問題，在解決問題過程中獲得概念的不斷抽象化，從而把握概念的實質內涵。同時還捕捉學生在課堂上生成的原發性問題，真正實現本原性問題驅動學生學習的課堂教學。二、教學方法和手段我認為，函數單調性概念有下述一些基本要素構成：（1）它反映的是y隨x的增大而同時增大或減小的這種依賴關系：增函數表現為y隨x大小的同向變化關系；減函數表現為y隨x大小的反向變化關系。（2）這種變化的相互依賴關系是在一定的范圍內討論的。忽略了函數的變化范圍而空談單調性沒有意義。對于一個函數而言，其x和y的變化依賴關系完全有可能

4、在不同區間內有不同的方向性，所以明確函數的增減區間至關重要。（3）它是通過任意兩點的大小變化關系來刻畫函數的整體增減趨勢的。由函數圖象判斷其單調性及單調區間比較容易，但大多數函數不容易作出圖象，因此教學中需要一個形式化的“代數定義”來判斷函數的單調性。但是，如何想到用任意兩點的變化方向來刻畫函數的增減性是難點所在，也正是數學中慣常使用的“用局部點的性質刻畫整體性質 ”的思想方法，這在高考數學里頻繁使用（如微積分中最為基本的和重要的微分中值定理也是這一思想方法的體現）針對以上三個方面，我在教學設計中圍繞兩個問題組織教學：如何把單調性概念由生活語言描述轉化為抽象化的定義。理解為什么抽象后的單調性概

5、念才是教材中的數學表述形式？圍繞這兩個問題不斷驅動學生的學習，使學生在解決問題的過程中突破難點-理解單調性概念。三、教學過程教案設計（學生的回答內容均為預計）設計意圖1、從生活情境到數學情境-概念的第一次歸納。新課引入：教師：現在最讓中國人驕傲的上海男人是誰？學生：(估計學生答)劉翔，姚明教師：姚明的身高是多少？學生：2.26米教師：姚明一出生就2.26米嗎？學生：不是。多媒體展示姚明的部分年齡段與身高的直方圖。教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數值建立一個函數關系，能否得到以下結論-姚明身高隨年齡增加面增高？學生：（可能有的說對，有的說不對）。教師不急于揭示答案，而是把學習的目標

6、引向了函數關系中兩個變量變化大小的相互依賴關系上。導出課題：接下來，讓學生觀察圖1函數y=x2(x0)圖象的x值與y值的動態變化效果，得出如下結論：函數的圖象向坐標系右上方延伸；隨x取值的增大，y的值越來越大。總結：這種隨x的增大，y的值越來越大的函數我們稱為增函數。類似地，在觀察了函數y=x2(x0)圖象（媒體展示）的動態效果后，得出這種隨x的增大，y的值越來越小的函數我們稱為減函數。出示課題：函數的單調性。根據學生所熟悉的生活實例，激發學生學習興趣，創設學生理解單調性概念的情境。通過對函數y=x2圖象的直觀觀察，導出增、減函數的生活語言的描述性定義。盡管這種定義不嚴格，但學生初步理解到的是

7、兩個變量之間具有依賴性的增減關系，這是函數單調性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數學概念的關鍵性的第一步。2、從生活語言到數學敘述-概念的第二次歸納。教師：那么函數y=x2究竟是增函數還是減函數呢？學生1：是增函數。學生2：是減函數吧！學生可能會議論紛紛，有的說有時增、有時減有的說既增又減有一學生喊到要分情況考慮！教師：好，有同學說“要分情況考慮”，那么大家再仔細看看y=x2圖象在哪種情況下遞減？學生很快會指出：函數y=x2在區間（-，0）上為單調遞減函數，在0，+)上為單調遞增函數，即函數單調性與自變量的范圍有關，函數不一定在定義域內是單調函數，但在定義域的某

8、個子集上可以是單調函數。再次定義：如果函數f(x)在某個區間上滿足：隨x的增大，y也越來越大，我們說函數f(x)在該區間上為增函數；該區間叫做函數f(x)的增區間。如果函數f(x)在某個區間上滿足：隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數f(x)在該區間上為減函數；該區間叫做函數f(x)在該區間上為減函數；該區間叫做函數f(x)的減區間。回顧關于姚明身高的話題，有學生指出姚明的身高不可能隨年齡的增長而不斷長下去，因為到一定年齡以后，人的身高不會再增長，而且到一定年齡以后身高還會變矮；因此，姚明身高與年齡的關系嚴格地說應該是：姚明在某年齡段身高隨年齡增長而增高。抓住“分情況討論”，使學生認識到函

9、數的單調性與其定義域密切相關。因此，在描述函數單調性時，應該說清楚x在哪個區間范圍內，從而使學生對單調性的理解從圖象的直觀體驗向數學化的嚴格性邁進一步。3、把數學敘述符號化-概念的第三次歸納。教師：我們如何用代數方法證明函數y=x2在區間在0，+)上為單調遞增函數？學生1：因為32，而3222,所以函數y=x2在區間在0，+)上為單調遞增函數。學生2：他的證明不對，僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區間在0，+)上為單調遞增函數，應該舉出無數個，如下：x=0 1 2 y=0 1 4 由于很多人不能人清“無數”和“所有”的區別，許多同學對學生2的說法表示贊同，因為表格中的數據直觀地顯示出

10、隨x的增大y越來越大，教師覺得有必要指點一下，于是舉例如下：教師：大家看函數y=x2（xR）是不是也可以舉出如下數據：x=-1 2 3 4 5 y=1 4 9 16 25 顯然y也隨x的增大而增大，我們能說y=x2在R上是增函數嗎？（此時大多數學生感覺到了學生2的“證明”有問題）教師：再比如2、3、4、5、6、有無數個自然數都比大嗎？學生終于明白“無數個”都滿足，并不代表“所有的”都滿足，教師進一步梳理思路：（1）由圖象知函數y=x2在區間在0，+)上確實是增函數；（2）因為不可能把區間0，+)上“所有的”實數都一一列舉驗證，所以我們要考慮用字母符號表述；（3）所選的字母必須能代表（或表示）區

11、間內的所有實數。為了啟發學生獲得證明思路，突破思維瓶頸，老師設計了下面的問題。教師：我們國家開全國人民代表大會的時候，是不是全國老百姓都去北京開會呢？眾學生：不是。教師：人民是如何行使當家作主的權力的？學生1：通過人大代表。教師：現在如果我們把區間0，+)上所有的實數看做全體中國人民，我們看能不能也通過選代表的方式來表示區間0，+)上所有的實數。比如，對區間0，+)上自變量的兩個值2、3，它們作為0，+)上的兩個具體實數，顯然滿足32，且3222,但2、3能否代表0，+)上所有的實數呢？學生2：不能。教師：該怎么辦？你有辦法嗎？學生2：用字母代表數字，比如令x1,x2取代2、3作為區間0，+)

12、上的兩個實數，如果類似2、3的函數值那樣當x1x2時x21x22,就可以說明是增函數了。教師：很好，賦予x1,x2“人大代表”的身份，它們可以代表0，+)上全體的實數。當x1x2時，怎樣證明f(x1)f(x2),即證明x21x22呢？學生3：我知道，證明f(x1)f(x2),根據作差法證明f(x1)- f(x2) 0即可。f(x1)- f(x2)= x21-x22,=（x1-x2）(x1+x2）,因為x1x2，所以x1-x20,所以f(x1)- f(x2) 0，所以得到f(x1)f(x2)。教師：剛才的證明關鍵在于我們選取了x1,x2是0，+)上的“任意”兩個實數，這里的“任意”二字使它們有資

13、格“代表” 0，+)上所有的實數。又一次給出增函數和減函數的定義：對于給定區間上的自變量的任兩個值x1,x2當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數f(x)在這個區間上為增函數；對于給定區間上的函數y= f(x),如果對屬于這個區間上的自變量的任兩個值x1,x2當x1f(x2)，那么就說函數f(x)在這個區間上為減函數。如果一個函數在定義域的某個區間內為增函數或減函數，則我們稱這個函數在該區間上為單調函數。結論：根據定義證明函數單調性的一般步驟是：設x1,x2是給定區間內的任意兩個值，且x1x2；作差f(x1)f(x2)，變形，判斷正負；確定其增減性.借用“人大代表行使權力”的事例

14、讓學生理解了“代表全部”的含義，雖然不很貼切：因為人大代表一旦選定，具有確定性，而且“全體中國人”是個有限集合，函數中x卻始終是通過任意性來代表全部的，而且區間內的點是個無限集合，使學生在理解上從“有限”到“無限”的過渡，但這個問題設計的意義在于讓學生感受到，通過用任意的點x1和x2的大小關系來判斷f(x1)和f(x2)的大小關系，可以得到函數單調性的整體性質。這既讓學生理解了教師最終給出的嚴格的單調性定義的含義，也讓學生體驗到了如何用局部的點的任意性推演到函數的整體單調的性質這一數學思想方法，做到了“知其然，也知其所以然”。規范步驟，便于操作，對于培養學生的邏輯思維，強化恒等變形起到積極作用

15、，并為學習比較法證明不等式奠定了基礎，這正是教材的意圖，4、概念的應用-例題分析例1圖6是定義在區間-5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數？學生1：函數y= f(x)在區間-5，-2，1，3上是減函數，因此-5，-2，1，3是函數y= f(x)的單調減區間；在區間-2，1，3，5上是增函數，因此-2，1，3，5是函數y= f(x)的單調增區間學生2：我有一個問題，-5，-2是函數f(x)的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f(x)的單調減區間呢？教師：問得好這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹容易證明：若f(x)在a，b

16、上單調（增或減），則f(x)在（a，b）上單調（增或減）反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說若f(x)在a，b上單調（增或減）且a1,b1包含于a，b，則f(x)在a1,b1上（增或減），反之不然例2（教材p32例2）根據函數單調性定義證明函數的單調性（用電腦平臺展示，分析講解略）鞏固練習：（1） 課本p36練習第3題；（2）畫出反比例函數的圖象定義域是什么？它在定義域上的單調性怎樣？證明你的結論說明：本題可用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象5、小結函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

17、取值 作差 變形 定號 下結論。例1的設計，對單調性的認識直觀形象，體現了數形結合的思想，對培養學生的形象思維大有益處這里的關鍵是如何找到分界點。用單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助6、課外作業課本p43習題1.3（A組）第1（1）；2（1）；5題。四、板書設計：課題：1.3.1函數的單調性1、概念的第一次歸納：分析函數y=x2：當x0時，y當x0時，y2、概念的第二次歸納：增函數定義：減函數定義：單調函數：單調區間：3、概念的第三次歸納：4、例題分析例1：例2鞏固練習：5、小結：6、作

18、業： 設計意圖：左邊分層次板書概念，右邊板書例題和鞏固練習。風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產生、增進、保持體力和健康。 秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數心口無語奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。 我始終相信，開始在內心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得

19、更樸素。在一個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經歷過地獄般的磨礪，才能練就創造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長時間盯著深淵，深淵也會盯著你。 所有的結局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個開始 在那個古老的不再回來的夏日 無論我如何地去追索 年輕的你只如

20、云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發黃的扉頁 命運將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認青春是一本太倉促的書 記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。 我也要求你讀書用功，不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。 這是一個最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚蠢的年代；這是一個光明的季節，這是一個黑暗的季節；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應有盡有

21、，人們面前一無所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為懂得，所以寬容。 刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬物的來和去，都有他的時間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴。 半生闖蕩，帶來家業豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是家所在的地方，這

22、是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨自哭。 一輩子，不說后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠

23、。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過的已經路過，留下的且當珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會被別人搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！ 每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。 每個清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開

24、始就知道是這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。 因為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。 我希望有個如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是

25、你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個關于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼續等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，照亮你的路。 你要做一個不動聲色的大人了。不準情緒化，不準偷偷想念，不準回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會生活在同一片海里。有人說，魯迅是雜文，胡適是評論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時候會很自豪地覺得，我唯一的優勢就是，比你卑