1、絕密啟用前2022年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 若，則（ ）A. B. C. D. 2. 某社區

2、通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數小于B. 講座后問卷答題的正確率的平均數大于C. 講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3. 設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A. 8B. 12C. 16D. 205. 函數在區間的圖象大

3、致為（ ）A. B. C. D. 6. 當時，函數取得最大值，則（ ）A. B. C. D. 17. 在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A. B. AB與平面所成的角為C. D. 與平面所成的角為8. 沈括的夢溪筆談是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在上，“會圓術”給出的弧長的近似值s的計算公式：當時，（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和若，則（ ）A. B. C. D. 10. 橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上

4、，且關于y軸對稱若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）A B. C. D. 11. 設函數在區間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設向量，的夾角的余弦值為，且，則_14. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則_15. 從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為_16. 已知中，點D在邊BC上，當取得最小值時，_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求

5、作答.（一）必考題：共60分17. 記為數列的前n項和已知（1）證明：等差數列；（2）若成等比數列，求的最小值18. 在四棱錐中，底面（1）證明：；（2）求PD與平面所成的角的正弦值19. 甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望20. 設拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點當直線MD垂直于x軸時，（1）求C的方程；（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當取得最大值時，求直線AB的方程21. 已知函數（1）若，求a取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則環（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數方程22. 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為參數），曲線的參數方程為（s為參數）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點