1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數有兩個不同的極值點，若不等式有解，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知，那么是的（ ）A充分不必要條件B必要

2、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知x,y滿足不等式組,則點所在區域的面積是( )A1B2CD4下列函數中，既是奇函數，又在上是增函數的是（ ）ABCD5若,則下列結論正確的是( )ABCD6若復數滿足，則( )ABCD7設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中真命題的個數為（ ）ABCD8已知，是平面內三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD59已知集合A，B=,則AB=ABCD10過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為（ ）A BC

3、D11某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數據分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（ ）A56B60C140D12012中，為的中點，則（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，, 則異面直線與所成的角為_.14已知集合，若，且，則實數所有的可能取值構成的集合是_.15在數列中，曲線在點處的切線經過點，下列四個結論：；數

4、列是等比數列；其中所有正確結論的編號是_.16 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求使成立的的最小值18（12分）已知ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積19（12分）已知矩陣，求矩陣的特征值及其相應的特征向量20（12分）記數列的前項和為，已知成等差數列.

5、（1）證明：數列是等比數列，并求的通項公式；（2）記數列的前項和為，求.21（12分）在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且滿足，求的面積.22（10分）已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先求導得（），由于函數有兩個不同的極值點，轉化為方程有兩個不相等的正實數根，根據，求出的取

6、值范圍，而有解，通過分裂參數法和構造新函數，通過利用導數研究單調性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數有兩個不同的極值點，所以方程有兩個不相等的正實數根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，故在上單調遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性、最值來求參數取值范圍，以及運用分離參數法和構造函數法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.2B【解析】由，可得，解出即可判斷出結論【詳解】解：因為，且，解得是的必要不充分條件故選：【點睛】本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題

7、3C【解析】畫出不等式表示的平面區域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區域面積的求法，考查數形結合思想和運算能力，屬于常考題.4B【解析】奇函數滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數，在上，因為，所以在上不是增函數，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數，錯誤；

8、故選：B【點睛】此題考查判斷函數奇偶性和單調性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.5D【解析】根據指數函數的性質，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數函數的性質，可得，即，又由，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數冪的比較大小，其中解答中熟記指數函數的性質，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.6C【解析】化簡得到，再計算復數模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數，復數模，意在考查學生的計算能力.7C【解析】利用線線、線面、面面相應的判定與性質來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那

9、么另一條也垂直于這個平面知正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，故錯誤；若，則垂直平面內以及與平面平行的所有直線，故正確；若，則存在直線且，因為，所以，從而，故正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質定理，是一道基礎題.8A【解析】由于，且為單位向量，所以可令，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果【詳解】解：設，則，從而，等號可取到故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題9A【解析】先解A、B集合，再取交集。【詳解】,所以B集合與A集合的

10、交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數軸中得出解集。10C【解析】聯立方程解得M(3，)，根據MNl得|MN|MF|4，得到MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直線FM的傾斜角，即NMF60，因此MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力.11C【解析】試題分析：由題意得，自習時間不少于小時的頻率為，故自習時間不少于小時的頻率為，故選C.考點

11、：頻率分布直方圖及其應用12D【解析】在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【詳解】取的中點E,連AE, ,易證，為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得在故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面

12、直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環節，一畫，二證，三求14.【解析】化簡集合，由，以及，即可求出結論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因為，所以實數所有的可能取值構成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關系，理解題意是解題的關鍵，屬于基礎題.15【解析】先利用導數求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關系式，進而證得數列是等比數列，由此判斷出四個結論中正確的結論編號.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，則.，則是首項為1，公比為的等比數列，從而，.故所有正確結論的編號是.故答案為：【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求

13、法，考查根據遞推關系式證明等比數列，考查等比數列通項公式和前項和公式，屬于基礎題.16充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）的最小值為19.【解析】（1）根據條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數列的通項公式；（2）根據等差數列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數列的公差設為，可得，解得，則；(2)，

14、前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，等差數列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題18（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對已知代數式化簡，根據余弦定理求解余弦值；（2）根據余弦定理求出b1或b3，結合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【點睛】此題考查利用

15、正余弦定理求解三角形，關鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據面積公式求解面積.19矩陣屬于特征值的一個特征向量為，矩陣屬于特征值的一個特征向量為【解析】先由矩陣特征值的定義列出特征多項式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組，即可求得相應的特征向量.【詳解】由題意，矩陣的特征多項式為，令，解得， 將代入二元一次方程組，解得，所以矩陣屬于特征值的一個特征向量為；同理，矩陣屬于特征值的一個特征向量為v【點睛】本題主要考查了矩陣的特征值與特征向量的計算，其中解答中熟記矩陣的特征值和特征向量的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20（1）證明見解析

16、，；（2）【解析】（1）由成等差數列，可得到，再結合公式，消去，得到，再給等式兩邊同時加1，整理可證明結果；（2）將（1）得到的代入中化簡后再裂項，然后求其前項和.【詳解】（1）由成等差數列，則，即，當時，又，由可得：，即，時，.所以是以3為首項，3為公比的等比數列，所以.（2），所以.【點睛】此題考查了數列遞推式，等比數列的證明，裂列相消求和，考查了學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）根據離心率以及，即可列方程求得，則問題得解；（2）設直線方程為，聯立橢圓方程，結合韋達定理，根據題意中轉化出的，即可求得參數，則三角形面積得解.【詳解】（1）設，由題意可得.因為是的中位線，且，所以，即，因為進而得，所以橢圓方程為（2）由已知得兩邊平方整理可得.當直線斜率為時，顯然不成立.直線斜率不為時，設直線的方程