1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1寧波古圣王陽明的傳習錄專門講過易經八卦圖，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）從八卦中任取兩卦

2、，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（ ）ABCD2已知數列滿足,且,則的值是( )ABC4D3已知等差數列an，則“a2a1”是“數列an為單調遞增數列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4若復數滿足，則的虛部為（ ）A5BCD-55函數圖象的大致形狀是（ ）ABCD6設且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD7復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD8設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD9已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則10某幾何體的三視圖

3、如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD11在精準扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有( )A60種B70種C75種D150種12網絡是一種先進的高頻傳輸技術，我國的技術發展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現調查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數據.如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據數據得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5

4、%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在疫情防控過程中，某醫院一次性收治患者127人.在醫護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數為_，第_天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院.14己知雙曲線的左、右焦點分別為，直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線，記直線的傾斜角為，直線，垂足為，若在雙曲線上，則雙曲線的離心率為_15根據如圖所示的偽代碼，輸出的值為_.16函數的極大值

5、為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四邊形中，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：（1）平面平面；（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.18（12分）已知函數，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.19（12分）在平面直角坐標系中，已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.20（12分）已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，

6、曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的極坐標方程；（2）點是曲線上的一點，試判斷點與曲線的位置關系21（12分） 2018石家莊一檢已知函數（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；（2）若函數有兩個極值點，且，求證：22（10分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數列，并求；（2）設，數列的前項和為，求滿足的最小正整數的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數，代入公式求

7、解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2B【解析】 由，可得，所以數列是公比為的等比數列， 所以，則， 則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公

8、式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.3C【解析】試題分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解：在等差數列an中，若a2a1，則d0，即數列an為單調遞增數列，若數列an為單調遞增數列，則a2a1，成立，即“a2a1”是“數列an為單調遞增數列”充分必要條件，故選C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷4C【解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虛部為故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題5B【解析】判斷函數的奇偶性，可排除A、C，再判斷函數在區間上函數值與

9、的大小，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是奇函數，可排除A、C；又當，可排除D；故選：B.【點睛】本題考查函數表達式判斷函數圖像，屬于中檔題.6A【解析】 項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，即不等式不成立，故項錯誤綜上所述，故選7B【解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.8D【解析】構造函數，令，則，由可得，則是區間上的單調遞減函數，且，當x(0,1)時,g(x)0,lnx0,f(x)0;當x(1,

10、+)時,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明

11、快的思路，有著非凡的功效9D【解析】根據線面平行和面面平行的性質，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據線面平行和面面平行的性質，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.10A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖

12、求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵11C【解析】根據題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，從6名男干部中選出2名男干部，有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分步計數原理問題，屬于基礎題12C【解析】根據圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數以及線性回歸方程的實際應用，基礎題.二、

13、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1316 1 【解析】由題意可知出院人數構成一個首項為1，公比為2的等比數列，由此可求結果【詳解】某醫院一次性收治患者127人第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，從第15天開始，每天出院人數構成以1為首項，2為公比的等比數列，則第19天治愈出院患者的人數為，解得，第天該醫院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案為：16，1【點睛】本題主要考查了等比數列在實際問題中的應用，考查等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題14【解析】由，則，所以點， 因為，可得

14、，點坐標化簡為，代入雙曲線的方程求解.【詳解】設，則，即，解得，則，所以，即，代入雙曲線的方程可得，所以 所以解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系，及三角恒等變換，還考查了運算求解的能力和數形結合的思想，屬于中檔題.157【解析】表示初值S=1,i=1，分三次循環計算得S=100,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循環結束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環結構求輸出值問題，屬于基礎題.

15、16【解析】先求函的定義域，再對函數進行求導，再解不等式得單調區間，進而求得極值點，即可求出函數的極大值【詳解】函數，令得，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，當時，函數取到極大值，極大值為.故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的極值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意定義域優先法則的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結合，可證明平面.再根據面面垂直的判定定理，可證平面平面

16、.（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由點F在線段上，設，得出的坐標，進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在中，為等腰直角三角形，且取的中點，連接，平面平面平面.平面平面（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.則設平面的一個法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量，二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問

17、題，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】（1）零點分段法，分，討論即可；（2）當時，原問題可轉化為：存在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數，考查學生的運算能力，是一道容易題.19（1）（2）【解析】（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）把點極坐標化為直角坐標，直線的參數方程是過定點的標準形式，因此直接把參數方程代入曲線的方程，利用參數的幾何意

18、義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標方程為，即（2）點的直角坐標為，易知.設對應參數分別為將與聯立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程，解題時可利用利用參數方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題20（1）（2）點在曲線外【解析】（1）先消參化曲線的參數方程為普通方程,再化為極坐標方程；（2）由點是曲線上的一點,利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關系.【詳解】（1）由曲線的參數方程為可得曲線的普通方程為,則曲線的極坐標方程為,即（2）由題,點是曲線上的一點,因為,所以,即,所以點在曲線外.【點睛】本題考查參數方程與普通方程的轉化,考查直角坐標方程與極坐標方程的轉化,考查點與圓的位置關系.21（1） （2）見解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個相異實根，進而再求導可得，結合函數的單調性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，當時，當時，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個相異實根，令，則，1）若，則，單調遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調遞增，在上單調遞減，令解得，由有，由有，從而時函數有兩個極值點，當變化時，的變化情況如下表單調遞減單調遞增單調遞減因為，所以，在區間上單調遞增，另解：由已知可得，則，令，則，可知函數在單調遞