1、75第5卷第1期石家莊鐵路職業技術學院學報VOL. 5 No .12006 年 3 月JOURNAL OF SHIJIAZHUANG INSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGYMar.200 6基于開環對數幅頻特性求系統(xtng)傳遞函數的方法王渝 1） 楊建新 2） 王玉彩 1）（石家莊鐵路職業技術(jsh)學院 1） 河北石家莊 050041太原(ti yun)理工大學 2） 山西太原 030024）摘要：由開環對數幅頻特性求系統傳遞函數的問題類型較多，對這類問題的求解方法進行分析、 總結，并通過例題加以說明。關鍵詞：傳遞函數環節性質轉折頻率斜率中圖分類號：TP311

2、.11文獻標識碼 ：A文章編號：1673-1816(2006)01-0075-05在工程實際中常常要針對給定的控制對象和所要求達到的一定的性能指標，設計和選擇控制器 的結構與參數來校正系統。當選用頻率法來校正系統時經常會遇到一類問題，即由已知的開環對數 幅頻特性求系統的傳遞函數，如不摸清這類問題的規律，就不知道該從何處下手解決，且很容易將 一些環節丟掉，不能完整的求出系統的傳遞函數。因此提出這類問題的求解方法，以供同行參考。由開環對數幅頻特性求系統傳遞函數的解算方法可以分為以下四個步驟：1由低頻段漸近線斜率求出系統含有積分環節的個數具體做法是：先在系統開環對數幅頻特性的漸近線上找出第一個轉折頻

3、率1 ，然后由1 之前 漸近線的斜率求出系統開環傳遞函數含有的積分環節的個數，即 ： 20V = 第一個轉折頻率1 之前漸近線的斜率 （V 表示積分環節的個數），求出積分環節的個數后，可將積分環節的傳遞函數1表示為 G ( s ) s n例 1 第一個轉折頻率1 = 2 ，1 之前漸近線的斜率為 0 ，所以20V = 0 ， 得V = 0 ，該系統不含有積分環節。例 2第一個轉折頻率1 = 0.1 ，1 之前漸近線的斜率為40 ， 所以20V = 40 ，得V = 2， 該系統含有兩個積分(jfn)環節，積分環節的傳遞函數為G ( s )1。s 2收稿日期(rq)：2005-12-12作者簡介

4、：王渝（1978-），女，蒙族(Mngz)，河南鎮平人，本科，助教，研究方向自動化。石家莊鐵路職業(zhy)技術學院學報2006 年第 1 期因為系統的開環對數幅頻特性在第一個轉折頻率(pnl)之前漸近線的斜率就是 20V dB/dec ,即由 積分(jfn)環節的個數 V 來決定的，因此可以用20V = 第一個轉折頻率1 之前漸近線的斜率來求 V 的值。2確定系統所含其它環節的性質找出所有的轉折頻率1 、2 、3 、 ，由每個轉折頻率前后漸近線的斜率確定系統含有 的環節的性質。通過觀察轉折頻率前后漸近線的斜率是減小了，還是增加了，就可以判斷出系統中 是否含有慣性環節、一階微分環節、振蕩環節和

5、二階微分環節，之后再寫出表示這些環節的傳遞函 數。具體的做法見表 1 ，表 1轉折頻率前后漸近線斜率的變化系統所含環節性質對應環節的時間常數1對應環節的傳遞函數1減小 20dB/dec慣性環節T w一階微分環1G ( s ) Ts 1增加 20dB/dect 節w1G ( s ) ts 11減小 40dB/dec振蕩環節T w二階微分環1G ( s ) T 2 s 2 2xTs 1例 3增加 40dB/decT G ( s ) T 2 s 2 2xTs 1節w第一個轉折頻率1 = 2 ，1 前后漸近線的斜率由20dB/dec變到了40dB/dec ，減小了 20dB/dec ，所以系統含有一個

6、慣性環節，其時間常數T 1w 11 0.5 ，該慣性環節的傳遞函數為例 4第一個轉折頻率1 = 0.5 第二個轉折頻率2 = 2G ( s) 。0.5 s 11 前后漸近線的斜率由40dB/dec 變到了20dB/dec ，增 加了 20dB/dec ，則系統含有一個一階微分環節，其時間常數t 1 2w 1，該一階微分環節傳遞函數為 G ( s ) 2 s 1；2前后漸近線的斜率由20dB/dec 變到了40dB/dec ，減小了 20dB/dec ，則系統含有一個慣性環節，其時間常數T 1w 2 0.5，該慣性環節的傳遞函數為G ( s) 1。0.5 s 176第 1 期王渝，等基于開環對數

7、(du sh)幅頻特性求系統傳遞函數的方法例 5第一個轉折(zhunzh)頻率1 = 0.1 ，1 前后(qinhu)漸近線的斜率由40dB/dec，變到了80dB/dec ，減小了40dB/dec ，則系統含有一個振蕩環節，其時間常數T 1w 1 10 ，該振蕩環節的傳遞函數為 G ( s ) 1。3求開環放大倍數 K 的值100 s 220 s x 1在任何系統的開環傳遞函數中都含有比例環節，其比例系數即為 K ，K 的值可大于、小于或等于 1 ，但 K 的值一定是大于 0 的，因此還要求出 K 的值。求 K 的值有很多方法，每一種方法都有其特有的前提條件，對于不同的情況應該用不同的方法

8、求 K 的值，現將這些方法總結如下：3.1由 = 1 時的 L（）值求 K ，即 L（）= 20lgK , 此方法還要由第一個轉折頻率1 的取值再細分為兩種：3.1.1當1 1 時, 直接由已知的開環對數幅頻特性求 = 1 時 L（）的值，然后算出 K 的值。例 6第一個轉折頻率1 = 10 ， 1 1 ， 由圖可知當 = 1 時， L（）= 20 dB ， 所以 L（）= 20lgK = 20 ， 得 K = 10 。例 7第一個轉折頻率1 = 1 ，圖上已經標出當 = 1 時， L（）= 10 dB ， 所以 L（）= 20lgK = 10 ，得 K = 3.16 。例 8第一個轉折頻率1

9、 = 2 ，1 1 ， 但圖中未標出 = 1 時 L（）的值，所以要先經過計算得出 = 1 時 L（）的值，計算方法如下：L ( 2 ) 0 lg 2 lg 28L (1) 45.89 lg 1 lg 2= 40 ， 得 L(2)= 45.89 dB ,= 20 ， 得 L(1)= 51.89 dB ， 而 L(1)的值即為 = 1 時 L（）的值，所以 L（1）= 20lgK = 51.89 ， 得 K = 393 。3.1.2 當1 1 時, 先將第一個轉折頻率之前低頻段的漸 近線延長，與過橫軸=1 處的垂線相交，求出交點處的縱坐 標，然后由“交點的縱坐標 = 20lgK”算出 K 的值。

10、例 9第一個轉折頻率1 = 0.5 ， 1 1 ，將1 之前低頻段的漸近線延長，并從橫軸=1 處做垂77石家莊鐵路職業技術學院(xuyun)學報2006 年第 1 期線，與剛才(gngci)做的延長線相交與 A 點，如圖所示，下面(xi mian)先求 A 點的縱坐標，L(0.5)= 6 dB ,L (0.5 ) 0 lg 0.5 lg 1= 20 ， 得6 L A (w )lg 0.5 lg 1= 40 ， 得 LA（）= 6 dB , 所以 LA（）= 20lgK = 6 ，得 K = 0.5 。3.2若已知截止頻率c ，由 A(c)= 1 求 K 的值。 例 10由圖可知截止頻率c =

11、28 ，第一個轉折頻率1 = 2 ，1 之前漸近線的斜率為20 ，所以 20V = 20 ，得 V = 1 ，該系統含有一個積分環節， 其1傳遞函數為 G ( s) ；s1由例 3 可知該系統還含有一個慣性環節，其傳遞函數為G ( s) ，0.5 s 1由此可寫出系統傳遞函數的表達式為 G ( s ) Ks ( 0.5s 1)，其中 K 的值未知，待求，下面求 K：系統的頻率特性為 G ( jw ) KK， 幅頻特性為 A(w ) ，jw ( j 0.5w 1)w 1 ( 0.5w ) 2K2因 L(c)= 0 ，即 L(c)= 20lgA(c)= 0 , 故 A(c)= 1 ， A(w c

12、) = 1 ，w c1 ( 0.5w c )代入c = 28 ，得 A(w c ) 28 K1 ( 0.5 28) 2= 1 ，于是得 K = 393 ，此結果與例 8 所求 K 值一樣。3.3由低頻段漸近線的延長線與橫軸交點處的頻率值0 求 K ,w0即 K =n例 11（V 表示積分環節的個數）。第一個轉折頻率1 = 2 ，1 之前漸近線的斜率為20 ， 所以 20V = 20 ， 得 V = 1 ；由圖可知1 之前低頻段漸近線的延長線與橫軸n 1交點處的頻率0 = 10 ， 所以 K = w 0 = 10 = 10 。4確定系統開環傳遞函數具體做法：將已確定的典型環節的傳遞函數相乘，得出

13、系統的開環傳遞函數 G(s)。例 12綜 合示例：已知某最小相位系統的開環對數幅頻特 性如圖所示，試寫出系統的開環傳遞函數。78第 1 期王渝，等基于開環對數幅頻特性求系統傳遞函數的方法（1）第一個轉折頻率1 =0.01，第二個轉折頻率2 =0.1，第三個轉折頻率3 =8，第四個轉折頻率4 =20，1 之前(zhqin)漸近線的斜率為40 ，所以(suy)20V = 40 ， 得 V = 2 ，該系統含有兩個積分(jfn)環節，其傳遞函數為表 21G ( s) ；（2）系統所含其它環節的性質分析見表2 ，s 2轉折轉折頻率前后漸 頻率近線斜率的變化系統所含 環節性質對應環節的時間常數對應環節的

14、傳遞函數1 增加 40dB/dec二階微分環節T 1w 1 100G ( s ) 10 4 s 2 200 s x 12 減小 20dB/dec慣性環節T 1 w 2 10G ( s ) 110 s 13 減小 20dB/dec慣性環節 1 T w 3 0.125G (s ) 10. 125 s 14 減小 20dB/dec慣性環節T 1 w 4 0.05G ( s ) 10 .05 s 1（3）由圖可知1 之前低頻段漸近線的延長線與過橫軸=1 處的垂線相交，交點處的縱坐標L（）= -40 dB ,所以 L（）= 20lgK = -40 ， 得 K = 0.01 ；（4）將系統包含的所有典型環

15、節的傳遞函數相乘，得出系統的開環傳遞函數為G ( s ) 0.01 (10 4 s 2 200 sx 1)s 2 ( 10 s 1)( 0.125 s 1)( 0.05 s 1)參考文獻：（責任編輯張宇平）1劉祖潤.自動控制原理M.北京:機械工業出版社,2000,62史忠科,盧京潮.自動控制原理常見題型解析及模擬題M.西安:西北工業大學出版社,1998,9 3謝克明,劉文定.自動控制原理M.北京:兵器工業出版社,1998,9Method for Obtaining System Transfer Function Based onOpen Loop Logarithm Amplitude Fr

16、equency CharacteristicWang Yu1) Yang Jianxin2) Wang Yucai1)1)(Shijiazhuang Institute of Railway Technology2)ShijiazhuangHebei050041TaiYuan University of TechnologyTaiyuan Shanxi 030024 China)Abstract: There are many types of problems on obtaining system transfer function based on open loop logarithm amplitude frequency characteristic. Answer on this type problem is analysed and summarized