1、第十七章 特殊三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)回顧考點(diǎn)分析復(fù)習(xí)歸納課后作業(yè)知識(shí)回顧等腰三角形的定義有_相等的三角形叫做等腰三角形. 兩條邊等腰三角形的性質(zhì)定理1等腰三角形的兩個(gè)_相等（_）.底角等邊對(duì)等角等腰三角形的性質(zhì)定理2等腰三角形的_，_，_互相重合（通常說成等腰三角形的“_”）.頂角平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有_相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“_”）.兩個(gè)角等角對(duì)等邊等邊三角形的判定有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三角形.60直角三角形的性質(zhì)定理1 直角三角形的兩個(gè)銳角_.互余直角三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角_，那么這個(gè)三角形是直角三

2、角形.互余直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_.一半含30角的直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_.一半勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c，那么_.a2+b2=c2ABC cab勾股定理的逆定理如果ABC的三邊a，b，c滿足_，那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2直角三角形全等的判定定理 _和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.直角邊斜邊專題一 等腰三角形的性質(zhì)與判定例1 如圖所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求證： BAC=2DBC.ABCD)12E【解析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，

3、可作頂角BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.專題復(fù)習(xí)ABCD)12E【答案】作BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則AB=AC, AEBC. 2+ ACB=90 . BDAC, DBC+ ACB=90 . 2= DBC. BAC= 2DBC.【歸納拓展】等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角形的特殊情形等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍分關(guān)系的重要手段.CFABDE)12【配套訓(xùn)練】如圖所示，在ABC中，AC=BC, ACB=90,點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，AE垂直BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AE=

4、 BD.求證：BD平分ABC.【證明】延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖所示.ACB=90, ACF=ACB=90.F+FAC=90, F+EBF=90.FAC=EBF.在ACF和BCD中，F(xiàn)AC=DBC, AC=BC,ACF=BCD, ACFBCD(ASA). AF=BD.FABDE)12在AEB和FEB中，AE=FE, EB=EB,AEB=FEB, AEBFEB(SAS).CAE= BD, AE=EF. ABE=FBE,即BD平分ABC.專題二 利用直角三角形全等解決實(shí)際問題例2 如圖，兩根長(zhǎng)均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部

5、的距離相等嗎？ABCD【分析】將本題中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是證明BD=CD.由已知條件可知AB=AC.ADBC.ABCD【解】相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC， RtADB RtADC(HL).BD=CD.【歸納拓展】利用全等三角形可以測(cè)量一些不易測(cè)量的距離，長(zhǎng)度，還可對(duì)某些因素作出判斷，一般采用以下步驟：（1）先明確實(shí)際問題；（2）根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形；（3）經(jīng)過分析，找出證明途徑；（4）書寫證明過程.專題三 勾股定理例3 如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE=3cm，AB=8c

6、m，求圖中陰影部分的面積.FABCDE【分析】本題主要考察勾股定理和折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【解】易知：AF=AD，EF=DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5（cm）在RtABC中，由勾股定理，得CF=設(shè)在RtABC中，由勾股定理，得BF=x，則AF=AD=BC=BF+CF=（x+4）（cm），在RtABC中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2.解得x=6，即BF=6cm，所以BC=BF+CF=10（cm），所以陰影部分的面積為FABCDE專題四 本章的數(shù)學(xué)思想與解題方法分類討論思想例4 等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng).【解

7、析】要考慮腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況.【答案】若腰比底邊長(zhǎng)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則底邊長(zhǎng)為（x-8)cm，根據(jù)題意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ;若腰比底邊短，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm,則底邊長(zhǎng)為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為【歸納拓展】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)或度數(shù)時(shí)，若已知條件未明確所給的角是頂角還是底角、所給的邊是腰還是底邊時(shí)，要分兩種情況才能使答案不致缺漏，同時(shí)，求出答案后要和三角形的內(nèi)角和定理及三角形三邊關(guān)系對(duì)照，若不符合，則答案不成立，要舍去，這樣才能保證答案準(zhǔn)確.【配套訓(xùn)練】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，求它的周長(zhǎng).【答案】若腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為6+6+4=16；若腰長(zhǎng)為4，則底邊長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為14