1、21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 直接開(kāi)平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根1.如果 x2=a,則x叫做a的 .2.如果 x2=a(a 0),則x= .3.如果 x2=64 ,則x= .84.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).講授新課直接開(kāi)平方法的概念一 問(wèn)題1 一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？ 解：設(shè)正方體

2、的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程106x2=1500，由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得即x1=5，x2=5. 可以驗(yàn)證，5和5是方程 的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dmx=5，試一試 解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.（2）當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0；（3）當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方

3、根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ， ； 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.歸納 例1 利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1) x2=25；(2) x2900=0.解：（1） x2=25，直接開(kāi)平方，得x=5， x1=5，x2=5.（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開(kāi)平方，得x=30，x1=30, x2=30.典例精析練一練 完成課本P6練習(xí)（1）、（2）、（6）在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5 ， 得用直接開(kāi)平方法解方程二對(duì)照上面解方程(I)的方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根

4、為 上面的解法中 ，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2 解下列方程： （x1）2= 2 ； 典例精析 解析：第1小題中只要將（x1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解.即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1是2的平方根，x+1=解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2 解下列方程：（2）（x1）24 = 0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.典例精析 x1= ， x2=例2 解下列方程：(3) 12（32x）23

5、= 0.典例精析解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可. 解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ 如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.2.用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個(gè)

6、一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探討交流當(dāng)堂練習(xí) (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.填空:解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23. 4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：解：不對(duì)，從開(kāi)始錯(cuò)，應(yīng)改為能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接開(kāi)平方法解嗎？如果不能，那么請(qǐng)你思考能否將其轉(zhuǎn)化成