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文檔簡介

1、14.2.1 平方差公式 授課人 楊巧清單位 沙欄中學(a+b)(m+n)=多項式與多項式相乘的法則：bn.知識回顧am+an+bm+ 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 計算下列多項式的積,你能發現什么規律? ( x+1 ) ( x-1) = = ; ( m+2 )( m-2) = = ;(2x+3 )( 2x-3 ) = = .x2-1m2- 44x2-9x2-x+x-1m2-m+m- 44x2-6x+6x-9 兩個數的和 請認真觀察上面三個式子的計算過程，你發現了什么規律？兩個數的差X這兩個數的平方差=(a-b) 兩個數的和兩個數的

2、差X這兩個數的平方差=(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2證明：(a+b) = a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 兩個數的和 與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。平方差公式： 文字表達abbab 你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎？思考aa思考b圖1(a+b)(ab)a2b2=圖2baabbaabbabaa-b思考(2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab)=a2b2圖1(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數的和這兩個數的差這兩數的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:

3、相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2說明: 公式中的a,b可以表示 一個單項式也可以表示一個多項式.例1 運用平方差公式計算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關鍵是識別兩數 符號相同項 a 符號相反項 b解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認真呀！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2練習1、平方差公式：2、利用平方差公式的關鍵:(a+b)(a-b)=a2-b2識別兩數

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