1、10/10高二下冊數學同步模擬測試題：含答案高中階段對于學生們來說也是十分重要的一個時期 ,對每個學生來說尤為重要 ,下文為大家準備了高二下冊數學同步模擬測試題 ,供大家參考。一、選擇題1.一批長4000 mm的條形鋼材 ,需要將其截成518 mm與698 mm的兩種毛坯 ,那么鋼材的最大利用率為( )A.99.75% ?B.99.65%C.94.85%? ?D.95.70%解析：設長為518 mm的x段 ,698 mm的y段 ,由題意可得x ,y滿足的約束條件是518x+698y4000 ,x0 ,y0 ,x ,yN* ,目標函數z=518x+698y.由可行域得最優解為(5,2) ,所以最

2、大利用率為5518+69824000=99.65% ,應選B.答案：B2.某公司招收男職員x名 ,女職員y名 ,x和y須滿足約束條件5x-11y-22 ,2x+3y9 ,2x11 ,那么z=10 x+10y的最大值是( )A.80? ?B.85C.90? ?D.95解析：畫出不等式組5x-11y-22 ,2x+3y9 ,2x11表示的平面區域 ,如下列圖所示.由x=112 ,5x-11y=-22 ,解得A(112 ,92).而由題意知x和y必須是正整數 ,直線y=-x+z10向下平移經過的第一個整點為(5,4).z=10 x+10y取得最大值90 ,應選C.答案：C3.某電腦用戶方案用不超過5

3、00元的資金購置單價分別為60元、70元的軟件和磁盤 ,其中軟件至少買3片 ,磁盤至少買2盤 ,那么不同的選購方式有( )A.5種? ?B.6種C.7種? ?D.8種解析：由60 x+70y500 x ,yN+x3y2得6x+7y50 x ,yN+x3y2(其中x為軟件數 ,y為磁盤數)當x=3時7y32 ,y可取2,3,4共三種.當x=4時7y26 ,y可取2,3共兩種.當x=5時7y20 ,y可取2共一種.當x=6時7y14 ,y可取2共一種.當x7時不合題意.故共7種選購方式.答案：C4.某公司有60萬元資金 ,方案投資甲、乙兩個工程 ,按要求對工程甲的投資不小于對工程乙投資的23倍 ,

4、且對每個工程的投資不能低于5萬元 ,對工程甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤 ,對工程乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤 ,該公司正確規劃投資后 ,在這兩個工程上共可獲得的最大利潤為( )A.36萬元? ?B.31.2萬元C.30.4萬元? ?D.24萬元解析：此題主要考查線性規劃知識以及對題意的理解、歸納等能力 ,設投資甲為x萬元 ,投資乙為y萬元 ,獲得利潤為z萬元 ,那么z=0.4x+0.6y ,且x+y60 ,x23y ,x5 ,y5.作出不等式組表示的區域 ,如下列圖所示 ,作直線l0：0.4x+0.6y=0并將l0向上平移到過A點時z取得最大值 ,即zmax=0.424+0.6

5、36=31.2(萬元) ,應選B.答案：B5.某廠生產甲產品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克 ,生產乙產品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克 ,甲、乙產品每千克可獲利潤分別為d1、d2元.月初一次性購進本月用原料A、B各c1、c2千克 ,要方案本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額到達最大.在這個問題中 ,設全月生產甲、乙兩種產品分別為x、y千克 ,月利潤總額為z元 ,那么 ,用于求使總利潤z=d1x+d2y最大的數學模型中 ,約束條件為( )A.a1x+a2yc1b1x+b2yc2x0y0? ?B.a1x+b1yc1a2x+b2yc2x0y0C.a1x+a2y

6、c1b1x+b2yc2x0y0? ?D.a1x+a2y=c1b1x+b2y=c2x0y0解析：生產甲、乙產品所需A原料之和應小于c1 ,故a1x+a2yc1;同理生產甲、乙產品所需B原料之和應小于c2 ,故b1x+b2yc2;當然x、y應是正數 ,應選C.答案：C6.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車 ,利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x ,其中x為銷售量(單位：輛).假設該公司在這兩地共銷售15輛車 ,那么能獲得最大利潤為( )A.45.606? ?B.45.6C.45.56? ?D.45.51解析：由題知15輛車分配在甲、乙兩地銷售要獲得最大利潤 ,通過分配試

7、算比擬 ,當甲地銷售10輛 ,乙地銷售5輛 ,即獲得最大利潤為5.0610-0.15100+25=45.6(萬元) ,應選B.答案：B7.某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物 ,集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力限制數據列在下表中 ,那么 ,為了獲得最大利潤 ,甲、乙兩種貨物應各托運的箱數為( )貨物?體積每箱(m3)?重量每箱50 kg?利潤每箱(百元)甲?5?2?20乙?4?5?10托運限制?24?13A.4,1? ?B.3,2C.1,4? ?D.2,4解析：設甲、乙兩種貨物各托運x ,y箱時 ,能獲得最大利潤 ,由題意知：5x+4y24 ,2x+5y13 ,x0 ,xN* ,y0 ,yN

8、*.利潤目標函數y=20 x+10y ,如上圖：可行域為陰影局部ABOC ,且A(4,1) ,經分析當l0平移到l ,即過A(4,1)時y最大 ,應選A.答案：A8.有一批鋼管 ,長度都是4000 mm ,要截成500 mm與600 mm兩種毛坯 ,且這兩種毛坯數量比必須大于13才可配套 ,那么需截取500 mm,600 mm各多少根才最合理( )A.2,5? ?B.3,4C.5,2? ?D.6,1解析：設截得500 mm的毛坯x根 ,600 mm的毛坯y根 ,產品總量為z ,根據題意得不等式組500 x+600y4000 ,xy13 ,x0 ,y0 ,z=x+y(x ,yN).即5x+6y4

9、0 ,3x-y0 ,x0 ,y0 ,z=x+y(x ,yN).作出以上不等式組所表示的平面區域 ,如上圖 ,即可行域 ,并標出整點 ,作直線l：x+y=0 ,作一組平行于l的平行線x+y=z.當x=2 ,y=5或x=3 ,y=4或x=4 ,y=3或x=5 ,y=2或x=6 ,y=1時都使z取最大值zmax=7 ,但考慮用料最大 ,就是損耗最小的實際情況 ,在產品最多的條件下 ,損耗最小即為最優解 ,故x=2 ,y=5符合題意.因此截取500 mm的2根 ,600 mm的5根最合理 ,應選A.答案：A9.(2009?陜西卷)假設x ,y滿足約束條件x+y1 ,x-y-1 ,2x-y2 ,目標函數

10、z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值 ,那么a的取值范圍是( )A.(-1,2)? ?B.(-4,2)C.(-4,0? ?D.(-2,4)解析：如下列圖 ,約束條件的平面區域為三角形 ,而目標函數z=ax+2y即y=-a2x+z2僅在點(1,0)處取得最小值 ,故其斜率應滿足-184x+5y0 ,即2x-3y0 ,故AB.答案：13.欲用2019元購置單價為50元的桌子和20元的椅子 ,希望使桌椅的總數量盡可能的多 ,但椅子數不少于桌子數 ,且不多于桌子數的1.5倍 ,那么買_才行?解析：設桌、椅分別買x、y張 ,50 x+20y2019 ,yx ,y1.5x ,xN ,yN.z=x+y

11、 ,由x=y ,50 x+20y=2019解得A(2019 ,2019).由50 x+20y=2019 ,y=1.5x ,解得B(25 ,752).滿足約束條件的可行域是以A(2019 ,2019) ,B(25 ,752) ,O(0,0)為頂點的三角形區域 ,如圖中所示陰影局部 ,由圖形直觀可知目標函數z=x+y在可行域內的最優解為(25 ,752) ,但注意到xN ,yN ,故取y=37 ,所以買桌子25張 ,椅子37張是滿足題設的最好選擇.答案：桌子25張 ,椅子37張14.(2009?山東高考)某公司租賃甲、乙兩種設備生產A、B兩類產品 ,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件

12、,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.設備甲每天的租賃費為200元 ,設備乙每天的租賃費為300元.現該公司至少要生產A類產品50件 ,B類產品140件 ,所需租賃費最少為_元.分析：由題目可獲取以下主要信息：甲、乙兩種設備每天生產A類、B類產品件數;甲、乙兩種設備的租賃費;生產A類、B類產品數量.解答此題可先設出變量 ,建立目標函數和約束條件 ,轉化為線性規劃問題來求解.解析：設需租賃甲種設備x臺 ,乙種設備y臺 ,租賃費z元 ,由題意得5x+6y5010 x+20y140 x ,y0且x ,yNz=200 x+300y.作出下列圖所示的可行域.令z=0 ,得l0：2x+3y=0

13、 ,平移l0可知 ,當l0過點A時 ,z有最小值.又由5x+6y=5010 x+20y=140得A點坐標為(4,5).所以zmin=4200+5300=2300.答案：2300三、解答題15.有一批同規格鋼條 ,按第一種方式切割 ,可截成長度為a的2根 ,長度為b的3根;按第二種方式切割 ,可截成長度為a的3根 ,長度為b的1根.(1)現需將長度為a的2根與長度為b的1根配成一套 ,求這兩種切割方式應滿足的比例;(2)假設長度為a的至少需50根 ,長度為b的至少需45根 ,應如何切割可使鋼條用量最省?解析：設按第一種切割方式需x根 ,按第二種切割方式需y根.(1)依題意得2x+3y3x+y=2

14、1 ,所以xy=14.(2)2x+3y50 ,3x+y45 ,x ,yN ,目標函數z=x+y ,用可行域中的整點比擬得(12,9) ,(13,8)使z=x+y取最小值21.16.某工廠生產A、B兩種產品 ,制造A產品1 kg需用9 t煤 ,4 kW?h電 ,3個勞動力(按工作日計算);制造B產品1 kg需用4 t煤 ,5 kW?h電 ,10個勞動力.又知制造A產品1 kg可獲利7萬元 ,制造B產品1 kg可獲利12萬元.現在此工廠只有煤360 t ,電200 kW?h ,勞動力300個.在這種條件下怎樣搭配可使工廠獲利最多?解析：設該廠分別生產A、B產品x kg、y kg ,利潤為z萬元 ,

15、由題意得約束條件為9x+4y360 ,4x+5y200 ,3x+10y300 ,x0 ,y0 ,目標函數為z=7x+12y ,由約束條件表示的平面區域可得最優解為(20,24) ,zmax=428.17.甲、乙兩公司生產同一種產品 ,但由于設備陳舊 ,需要更新.經測算對于函數f(x)、g(x)及任意的x0 ,當甲公司投放x萬元改造設備時 ,假設乙公司投放改造設備費用小于g(x)萬元 ,那么乙公司有倒閉的風險 ,否那么無倒閉風險;同樣 ,當乙公司投入x萬元改造設備時 ,假設甲公司投入改造設備費用小于f(x)萬元 ,那么甲公司有倒閉的風險;否那么無倒閉的風險.(1)請解釋f(0) ,g(0)的實際

16、意義;(2)設f(x)=x+5 ,g(x)=12x+10 ,甲、乙公司為了防止惡性競爭 ,經過協商 ,同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金 ,問此時甲、乙兩公司各投入多少萬元?解析：(1)f(0)表示當乙公司不投入資金改造設備時 ,甲公司要防止倒閉 ,至少要投入f(0)萬元的資金;g(0)表示當甲公司不投入資金改造設備時 ,乙公司要防止倒閉風險 ,至少要投入g(0)萬元的資金.(2)設甲公司投放的資金為x萬元 ,乙公司投入的資金為y萬元 ,由題意 ,甲、乙公司均無倒閉風險 ,需yx+5 ,x12y+10 ,x0 ,y0.雙方均無倒閉風險區域如下列圖所示.解x-y+5=0 ,2

17、x-y-20=0 ,得P(25,30).故在均無倒閉的風險的情況下 ,甲公司至少投入25萬元 ,乙公司至少投入30萬元.18.某公司方案2019年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告 ,廣告總費用不超過9萬元 ,甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分和200元/分 ,假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的廣告 ,每分鐘能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間 ,才能使公司的收益最大 ,最大收益是多少萬元?解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘 ,總收益為z元 ,由題意得x+y300 ,500 x+200

18、y90000 ,x0 ,y0 ,目標函數為z=3000 x+2019y.二元一次不等式組等價于x+y300 ,5x+2y900 ,x0 ,y0.作出二元一次不等式組所表示的平面區域 ,即可行域如下列圖所示.作直線l：3000 x+2019y=0 ,即3x+2y=0 ,平移直線l ,從圖中可知 ,當直線l過M點時 ,目標函數取得最大值.由x+y=300 ,5x+2y=900.解得x=100 ,y=200 ,點M的坐標為(100,200) ,zmax=3000 x+2019y=700000(元).死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和根底。故該公司在甲電視臺做100分鐘廣告 ,在乙電視臺做200分鐘廣告時 ,公司的收益最大 ,最大收益是70萬元.死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦