1、北師大數學八年級下冊期末復習BS）第一章 復習第二章 復習階段綜合測試一（月考）第三章 復習階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試三（期中二）第四章 復習第五章 復習階段綜合測試四（月考二）第六章 復習（一）第六章 復習（二）階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試六（期末二）數學北師版（BS）第一章 復習第一章 | 復習知識歸納1等腰三角形的性質性質(1)：等腰三角形的兩個底角_性質(2)：等腰三角形頂角的_、底邊上的_、底邊上的高互相重合2等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于603等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_的三角形是等腰三角形(2)等角對等邊：有兩個角_的三角

2、形是等腰三角形相等 相等 相等 平分線 中線數學北師版（BS）第一章 | 復習4用反證法證明的一般步驟(1)假設命題的結論不成立；(2)從這個假設出發，應用正確的推理方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；(3)由矛盾的結果判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確5等邊三角形的判定(1)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個角等于60的三角形是等邊三角形等腰 數學北師版（BS）第一章 | 復習6直角三角形的性質及判定性質(1)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊

3、的_；性質(2)：直角三角形的兩個銳角互余判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形7勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_三角形一半 平方 直角 數學北師版（BS）第一章 | 復習8線段的垂直平分線的性質定理及判定定理性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離_判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合9三線共點三角形三條邊的垂直平分線相交于_，并且這一點到三角形三個頂點的距離_相等 垂直平分線 相等 一點

4、數學北師版（BS）第一章 | 復習10角平分線的性質定理及判定定理性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離_判定定理：在一個角的內部，且到角的兩邊_相等的點在這個角的平分線上注意 角的平分線是在角的內部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內部”這個條件11三角形三條角平分線的性質三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離_相等 距離 相等 數學北師版（BS）第一章 | 復習考點攻略考點一線段垂直平分線性質的應用例1 如圖11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于點E，A30，ACB80，則BCE_.50 解析 根據線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距

5、離相等，得EAEC，所以AACE30.又因為ACB80，故BCE803050.圖11數學北師版（BS）第一章 | 復習方法技巧若題目中出現或經過構造出現線段垂直平分線，注意利用“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”解決問題。同時，在求一些邊長、周長或角的度數時，如果能恰當地運用線段垂直平分線的性質，可以大大簡化解題過程，同學們在學習中要注意到這一點！數學北師版（BS）第一章 | 復習例2 考點二全等三角形性質的應用圖12數學北師版（BS）第一章 | 復習數學北師版（BS）第一章 | 復習方法技巧與全等三角形有關的開放型試題形式多樣，設計新穎，能培養同學們的逆向思維能力、創新能力和

6、綜合運用知識的能力。解答條件開放型試題，需要執果索因，逆向推理，逐步探求結論成立的條件。同時要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對頂角、公共角、公共邊等，然后合理選擇全等三角形的知識解決。另外，要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。數學北師版（BS）第一章 | 復習例3 圖13考點三勾股定理的應用解析 這個有趣的問題是勾股定理的典型應用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側面展開而轉化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側面時，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側面是個矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題數學北師版（BS）第一章 | 復習圖14方法技巧

7、利用勾股定理解決最短路線問題的實質是解決旋轉體的問題，也是把立體圖形轉化為平面圖形的問題，即將原圖形的側面展開轉化為平面圖形即“展曲為平”問題，特別要注意圓柱、圓錐的側面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉化，充分體現了新課程標準下的素質教育對學生空間想象能力、圖形識別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴謹認真態度的很好題型。數學北師版（BS）第一章 | 復習例4考點四等腰三角形的判別圖15數學北師版（BS）第一章 | 復習解析 要證明DEF為等腰三角形，只需證明DEDF.連接AD，利用三角形全等可得這一結論對于E，F在AB，CA延長線上的情況，可利用同樣的方法證明圖16數學北師版（

8、BS）第一章 | 復習圖17數學北師版（BS）第一章 | 復習方法技巧等腰三角形的應用主要體現在利用等腰三角形的性質與判定上，尤其是利用“三線合一”的性質對線段或角進行轉化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定勢，更簡捷地說明兩線段或角相等。在中考中，等腰三角形常與其他知識結合，多以證明或計算題形式出現，綜合性強。數學北師版（BS）第一章 | 復習例5圖18考點五角平分線與“截長補短”圖19數學北師版（BS）第一章 | 復習解析 結論是CDADBC，可考慮用“截長補短法”中的“截長”，即在CD上截取CFCB，只要再證DFDA即可，這就轉化為證明兩線段相等的問題，從而達到簡化問題的目

9、的數學北師版（BS）第一章 | 復習方法技巧“截長補短法”是解決這一類問題的一種特殊方法，利用此種方法常可使思路豁然開朗。掌握好“截長補短法”對于更好的理解數學中的化歸思想有較大的幫助。數學北師版（BS）第一章 | 復習試卷講練考查意圖三角形的證明是屬于數學新課程標準中圖形與幾何部分的重要內容，在日常測試及中考中，常以填空、選擇、證明、計算及綜合題考查學生對于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握本卷以雙基為主，考查學生對于基本知識點的理解及基本解題思路的掌握，重點在于培養學生對幾何題的分析能力和邏輯推理能力難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，15，17，

10、18，19，20中9，10，21，22難16，23，24數學北師版（BS）第一章 | 復習知識與技能全等三角形2，16，17，22，24等腰三角形及直角三角形1，4，10，14，20，21，23，24直角三角形和勾股定理及逆定理3，8，15線段的垂直平分線及角平分線5，7，9，13，18，19逆命題6，12反證法11數學北師版（BS）第一章 | 復習思想方法分類討論、數形結合亮點第9題用到了分類討論的思想方法；第10題將動手操作與邏輯推理相結合考查等腰三角形的性質；第16題屬于開放型問題，答案不唯一；第22題將等腰直角三角形的性質與三角形全等結合考查；第23題巧妙地對直角三角形較短直角邊“加倍

11、”.數學北師版（BS）1以下命題中，是真命題的是()A兩條直線只有相交和平行兩種位置關系B同位角相等C兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等 2下列說法中，正確的是()A等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B等腰三角形的內角平分線的交點到三 個頂點的距離相等C等邊三角形每條角平分線都平分對邊D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半第一章 | 復習D C 數學北師版（BS）針對第3題訓練1在直角三角形中，一條直角邊長為a，另一條邊長為2a，那么它的三個內角之比為()A123 B221 C112 D以上都不對2如圖110，ABC中，ACB90，BA的垂直平分線交CB邊

12、于點D，若AB10，AC5，則圖中等于60的角的個數為()A2 B3 C4 D5第一章 | 復習針對第8題訓練D C 圖110數學北師版（BS）3如圖111，在RtABC中，C90，B15，DE是AB的中垂線，垂足為點D，交BC于點E，若BE4，則AC_第一章 | 復習2 圖111數學北師版（BS）第一章 | 復習針對第9題訓練CD數學北師版（BS）第一章 | 復習圖112數學北師版（BS）第一章 | 復習圖113數學北師版（BS）第一章 | 復習針對第23題訓練圖114數學北師版（BS）第一章 | 復習數學北師版（BS）第一章 | 復習針對第24題訓練圖115數學北師版（BS）第一章 | 復

13、習數學北師版（BS）第二章 復習數學北師版（BS）第二章 | 復習知識歸納不等式一、不等式及其基本性質1定義凡用符號“”(或“”)“”(或“”)連接的式_2性質性質1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向_性質2不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向_性質3不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向_不變不變要改變數學北師版（BS）二、不等式的解集1不等式的解集 一般地說，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的_2解不等式求不等式的_的過程叫做解不等式 不等式的解集可在數軸上直觀地表示出來，如5x15的解集為x3，即在數軸上(圖21)用表示3的

14、點及其右邊部分來表示，這里的黑點表示包括3這一點如果不等式的解集為1x4(圖22)，則用數軸上表示1的點的右邊和點4的左邊之間的部分來表示，這里的黑點表示包括1這一點在內，而右邊的圓圈表示不包括4這一點在內第二章 | 復習解集解集圖21圖22 數學北師版（BS）第二章 | 復習三、一元一次不等式和它的解法1一元一次不等式 不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫_2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對比如下表所示 一元一次不等式數學北師版（BS）第二章 | 復習解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟(1)去分

15、母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.在上面的步驟(1)和步驟(5)中，如果乘數或除數是負數，要把_改變方向解的情況一元一次方程只有一個解一般地，一元一次不等式的解集含有無限多個解不等號數學北師版（BS）第二章 | 復習四、一元一次不等式組和它的解法1一元一次不等式組一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個_2一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的_，叫做這個一元一次不等式組的解集3解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做_4解一元一次不等式組的兩個步驟

16、(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數軸求出這些不等式的解集的_，即求出了這個不等式組的解集一元一次不等式組公共部分解不等式組公共部分數學北師版（BS）第二章 | 復習考點攻略例1易錯地帶 不等式兩邊都乘（或除以）同一個復數時，不等號的方向要改變。考點一不等式的性質數學北師版（BS）第二章 | 復習考點二一元一次不等式(組)的解法例2數學北師版（BS）第二章 | 復習技巧總結數學北師版（BS）第二章 | 復習例3圖23解析 兩個不等式要分別求解數學北師版（BS）第二章 | 復習圖24方法總結 不等式組要分別求解，用數軸表示解集時要注意選取公共部分。數學北師版（BS）第二章 |

17、復習例4D數學北師版（BS）第二章 | 復習 例5 我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費用張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出(精確到元)? 考點三不等式的應用方法總結列不等式解應用題關鍵是找到表示不等關系的語句，如本題中“期望獲利不低于1000元”數學北師版（BS）第二章 | 復習考點四一元一次不等式與一次函數的綜合 甲有存款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進行零存整取儲蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元(1)列出甲、乙的存款額y1(元)，y2(元)

18、與存款月數x(月)之間的函數關系式；(2)請問到第幾個月，甲的存款額超過乙的存款額？解析 先列出函數關系式，再根據關系式列出方程或不等式，從而解決問題數學北師版（BS）第二章 | 復習方法總結解題的關鍵是根據題目中的關系列出函數關系式，將實際問題轉化為數學問題，再根據題目中的不等關系列出不等式，然后求解。數學北師版（BS）第二章 | 復習試卷講練考查意圖 一元一次不等式和一元一次不等式組是課程標準中數與式的重要組成部分，在各類考試及中考中常結合數軸和方程以填空題、選擇題和綜合題形式出現本卷主要考查了不等式的性質及一元一次不等式(組)的解法和應用，一元一次不等式與一次函數重點考查了一元一次不等式

19、(組)的解法和應用難易度易1，2，3，4，5，6，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20，21中7，9，10，22難16，23，24數學北師版（BS）第二章 | 復習知識與技能不等式的性質1，3，6，8一元一次不等式的解法2，4，11，17一元一次不等式組的解法5，7，9，12，13，16，18一元一次不等式的應用15，20，23，24一元一次不等式組的應用10，19，21，22一元一次不等式與一次函數9，14數學北師版（BS）第二章 | 復習思想方法整體思想13數形結合思想3，6，9，14亮點 9題具有新穎性、直觀性和綜合性，不僅能考查一次函數的性質，同時也考查了不等式的解

20、法； 10題考法新穎，設計自然，背景清晰、明快，全面考查了學生的閱讀理解、數學知識遷移和解決實際問題的能力.數學北師版（BS）第二章 | 復習針對第1題訓練C數學北師版（BS）第二章 | 復習A針對第7題訓練6a9 數學北師版（BS）第二章 | 復習針對第16題訓練針對第10題訓練數學北師版（BS）第二章 | 復習針對第13題訓練針對第16題訓練6 B 數學北師版（BS）第二章 | 復習針對第22題訓練某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：A種產品B種產品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？(2)若工廠

21、計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤數學北師版（BS）第二章 | 復習數學北師版（BS）第二章 | 復習數學北師版（BS）第二章 | 復習針對第23題訓練 義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？(2)根據義潔中學的實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且

22、購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號小黑板總數量的 .請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？數學北師版（BS）第二章 | 復習數學北師版（BS）第二章 | 復習數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）試卷講練考查意圖 三角形的證明中等腰三角形、直角三角形、全等三角形、線段的垂直平分線、角平分線的性質和判定是幾何基礎知識，一元一次不等式和一元一次不等式組是數與式中的重要組成部分，這些知識點在各類考試中占有一定的比重，這也是本卷所考查的主要內容難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，15，

23、17，18，19，20中9，16，21，22難10，23，24數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）知識與技能一元一次不等式和一元一次不等式組1，2，3，4，6，8，9，12，15，16，17，18，20，24三角形的證明5，7，10，11，13，14，19，21，22，23思想方法分類討論思想23，24數形結合思想3，4，12，15亮點 12題以實際生活為背景，以開放題的形式展現，體現了數學與生活之間的聯系 23題中在三個圖形中分別作出AB邊上的高CD，利用等腰三角形和直角三角形的性質解決問題， 提升學生的思維能力.數學北師版（BS） 某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到

24、敬老院慰問老人如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒則這個敬老院的老人最少有()A29人 B30人 C31人 D32人階段綜合測試一（月考）針對第6題訓練B 數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）針對第7題訓練A 數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）針對第10題訓練C 數學北師版（BS）階段綜合測試一（月考）數學北師版（BS）如圖YK15，在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點E，過點E的直線交AB，AC于點M，N，若BMME，則CN與EN的關系是()A. CNEN BCN ENC. CN b)，把余下的部

25、分剪拼成一個矩形(如圖42)，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()圖42D數學北師版（BS）第四章 | 復習針對第16題訓練C數學北師版（BS）第五章 復習數學北師版（BS）知識歸納第五章 | 復習字母分子分母不等于零數學北師版（BS）第五章 | 復習分母不變公因式2分式的符號法則根據分式的基本性質可得 ，據此有分式的符號法則如下：即改變分式、分式的分子和分式的_的符號中的任何兩個，分式的值_三、分式的運算1分式的乘除運算(1)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有_時，叫做最簡分式(2)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分約分是把分式化為

26、最簡分式或整式數學北師版（BS）第五章 | 復習分母分子被除式分母(3)分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的_，把分母相乘的積作為積的_；兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與_相乘上述法則用式子表示為2分式的乘方運算分式的乘方：把分子、分母各自乘方用式子表示為 (n為正整數)3同分母的分式的加減法運算同分母的分式的加減法法則是_不變，把分子相加減上述法則用式子表示為數學北師版（BS）第五章 | 復習5分式的加、減、乘、除混合運算順序法則先進行乘、除運算，再進行_運算如有括號，先算括號內的四、分式方程及其解法1分式方程分母中含有未知數的方程叫做_方程2解分式方程的一般

27、步驟(1)在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)把所得的整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的_，應舍去加減分式增根數學北師版（BS）考點攻略第五章 | 復習方法總結分式值為0的條件是分子等于0，分母不等于0.考點一分式有(無)意義、值為0的條件例1A數學北師版（BS）第五章 | 復習例2解析 在解答分式有無意義的問題時，不能先將分式約分如果把分子和分母的公因式約去，會導致分母的取值范圍擴大而發生錯誤 數學北師版（BS）第五章 | 復習例3 將下列分式約分： 考點二分式的約分與通分 數學北師版（BS）第五章 | 復

28、習例4 計算：數學北師版（BS）第五章 | 復習例5考點三分式的四則運算數學北師版（BS）第五章 | 復習技巧總結本題是分式的混合運算，既可以先算括號里面的，再算除法，也可以先用乘法分配律進行計算，最后求差。總之，分式混合運算的綜合性較強，解題時應遵循運算順序、法則進行變形。有些題目需要注意其結構特點，選擇恰當的方法來解決。數學北師版（BS）第五章 | 復習例6考點四分式的化簡、求值數學北師版（BS）第五章 | 復習例7考點五分式方程技巧總結去分母時，方程兩邊同乘最簡公分母，不能漏乘常數項。數學北師版（BS）第五章 | 復習例8數學北師版（BS）第五章 | 復習方法總結解分式方程應用題和解一元

29、一次方程應用題找相等關系的方法是相同的，不同的是分式方程的數量關系大多是以分式的形式出現的。解：設該市規定三口之家樓房每月超標部分水每立方米收費x元根據題意，得解這個方程，得x2.9，經檢驗x2.9是原方程的根且符合題意答：該市規定三口之家樓房每月超標部分水每立方米收費2.9元 數學北師版（BS）第五章 | 復習易錯提示檢驗是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式方程的檢驗與解一元一次方程的檢驗是不同的，解一元一次方程驗根的目的只是檢驗解答的過程有無錯誤；而解分式方程驗根的目的是在解答無誤的前提下看是否有增根，檢驗的辦法是把結果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零

30、。數學北師版（BS）第五章 | 復習試卷講練考查意圖分式及分式方程是課程標準中數與式的重要組成部分，在各類考試及中考中常單獨命題或與不等式綜合，占有一定的比重，多以填空題、選擇題和綜合題的形式出現本卷主要考查了分式的概念及意義、分式的加減乘除、分式方程及應用，重點考查了分式的運算及分式方程難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，17，18，19，21，22中9，15，16，20難23，24數學北師版（BS）第五章 | 復習知識與技能分式的相關概念及意義1，2，3，4，6，8，14分式的乘除18，19，21分式的加減5，7，11，16，18，19，21分式方程9，1

31、3，14，17，20分式方程的應用10，22，23，24思想方法轉化思想19類比思想7，15，20亮點 7，20題為“新運算”試題，讓學生有探究新知識的欲望，體現了類比和創新能力； 23題以人物對話和圖形給出信息判斷決策新題型，試題具有新穎性.數學北師版（BS）針對第1題訓練 第五章 | 復習A針對第7題訓練 x3 數學北師版（BS）針對第11題訓練第五章 | 復習針對第17題訓練數學北師版（BS）針對第23題訓練第五章 | 復習 近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，請你根據下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格(只需列出方程，不需要求解)圖51數學北師版（BS）第五章 |

32、 復習針對第24題訓練 甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，且甲、乙二人均勻速行駛，甲從A地到C地需3小時，乙從B地至C地需2小時40分，已知A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠10千米，每行1千米甲比乙少花10分鐘(1)求A、C兩地間的距離；(2)假設AC、BC、AB這三條道路均為直的，則求A、B兩地之間距離d的取值范圍數學北師版（BS）第五章 | 復習解：(1)設甲、乙每分鐘的行進速度分別為x千米/分鐘，y千米/分鐘，依題意，得解得 經檢驗：x0.1，y0.05是原方程組的解且符合題意A、C兩地間的距離3600.118(千米)答：A、C兩地間的距離為18千米(2)B、C兩地間的距離為26

33、00.05400.058(千米)，當A、B、C三點在同一直線時，AB之間的距離最短為18810(千米)，最長是81826(千米)因此d的取值范圍是10d26.數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)數學北師版（BS）試卷講練階段綜合測試四(月考二)考查意圖 因式分解和分式都是課程標準中數與式的重要組成部分，在各類考試中多以選擇題、填空題的形式命題，或在綜合題中考查，本卷主要考查這兩章相關知識難易度易1，2，3，4，5，6，7，11，12，13，14，17，18，19，22中8，9，16，20，21難10，15，23，24知識與技能因式分解1，7，10，11，12，14，17，18，20，23

34、分式2，3，5，6，8，9，13，19，21，22，24數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)思想方法轉化思想21整體思想14數形結合思想20亮點 15題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的； 16題結合學生生活實際，讓學生感受到數學就在身邊，體現了學以致用的思想； 21題考查新定義概念，新定義題是今年的熱點題，它的實質是一種規定，規定某種運算方式或規定某個概念的特征性質，然后要求參考者按照規定去計算、求值，理解概念，解決問題.數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對第9題訓練D 針對第10題訓練對于一個自然數

35、n，如果能找到自然數a(a0)和b(b0)，使n1abab，則稱n為一個“十字相乘數”，例如411111，則4是一個“十字相乘數”，在120這20個自然數中，“十字相乘數”共有_個11 數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對第14題訓練針對第15題訓練D A 數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二) 為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規定在若干天內完成修建任務已知甲隊單獨完成這項工程比規定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，可比規定時間提前14天完成任務若設規定的時間為x天，由題意列出的方程是()針對第16題訓練B數學北師版

36、（BS）階段綜合測試四(月考二)針對第21題訓練圖YK21數學北師版（BS）階段綜合測試四(月考二)針對第24題訓練 某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積數學北師版（BS）第六章 復習（一）數學北師版（BS）一、平行四邊形的概念與性質1兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形是_對稱圖形，_是它的對稱中心3平行四邊形的性質：(1)平行四邊形的對邊_；(2)平行四邊形的對角_，(鄰角_)；(3)平行四邊形的對角線_點撥：(1)平行四邊形的對邊的性質要從位置與數量兩個方面考

37、慮；(2)若一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線等分平行四邊形的面積知識歸納第六章 | 復習（一）平行中心兩條對角線的交點平行且相等相等互補互相平分數學北師版（BS）平行二、平行四邊形的判定1從對邊看：(1)兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊_的四邊形是平行四邊形2從對角看：兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3從對角線看：對角線_的四邊形是平行四邊形相等平行且相等相等互相平分第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）圖61圖62第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）考點攻略A考點一平行四邊形的性質圖63 第六章 | 復習（

38、一）數學北師版（BS）解析 A 平行四邊形兩條對角線把它分成的四個三角形中有兩對全等三角形，但是這四個三角形的面積都是相等的，因為AOD與AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯誤；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D錯誤故選A.方法總結解題的關鍵是理解并掌握平行四邊形的性質，即邊的性質；對邊平行且相等；角的性質：對角相等，鄰角互補；對角線的性質：對角線相互平分；對稱性：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）例2圖6425第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）考點二平行四邊形的判定如圖65，在四

39、邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是_圖65答案 答案不唯一，如ADBC或AC或BD或AB180解析 要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需ABCD即可本題答案不唯一，只要符合條件即可，如ADBC或AC或BD或AB180或CD180等第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）考點三平行四邊形性質與判定的綜合例4圖66如圖66，在RtABC中，B90，AB3，BC4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是()A2 B3 C4 D5B解析 B 四邊形ADCE是平行四邊形，ODOE

40、，OAOC.當OD取最小值時，線段DE最短，此時BCDE.ABBC，ABDE.又AEBC.四邊形ABDE是平行四邊形EDAB3.故選B.方法規律本題考查了平行四邊形的性質與判定及垂線段最短的性質，將原先求一線段最小值轉化線段最短是解題關鍵。第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）例5如圖67，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是對角線AC上的兩點，12.求證：(1)AECF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形圖67證明：(1)(法一)如圖68：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，34，135，246，12，56，ADECBF，AECF.圖68第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）方

41、法指導本題考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質。平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據條件和學過的知識挖掘能夠得到的結果，然后把所得到的結果充分聯系起來即可解決問題。(法二)如圖68，連接BD交AC于點O，在平行四邊形ABCD中，OAOC，OBOD，12，EODFOB，DOEBOF，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.(2)(法一)如圖，12，DEBF，ADECBF，DEBF，四邊形EBFD是平行四邊形(法二)如圖，OEOF，OBOD，四邊形EBFD是平行四邊形第六章 | 復習（一）數學

42、北師版（BS）試卷講練第六章 | 復習（一）考查意圖平行四邊形的性質和判定是學習特殊四邊形的基礎，也是培養推理能力的重要載體，本卷主要考查平行四邊形的性質和判定難易度易1，2，3，4，5，6，7，11，12，13，17，18，19，20中8，9，14，15，21，22難10，16，23，24知識與技能平行四邊形的性質2，3，4，6，7，9，11，12，19，20平行四邊形的判定5，8，9，10，15，16，21，22，23，24數學北師版（BS）第六章 | 復習（一）思想方法轉化思想17，19，20方程思想1數形結合思想7反證法22亮點6題要求學生對平行四邊形性質的熟練掌握及應用，利用反證法假

43、設AC垂直BD，再加上一條公共邊，得到兩個三角形全等，由全等三角形的對應邊相等得出ABAD，與已知ABAD矛盾，故AC不能與BD垂直，所以判斷出選項A錯誤；7題考查了平行四邊形的性質注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵首先根據題意作圖，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，即可求得頂點D的坐標.數學北師版（BS）針對第7題訓練D第六章 | 復習（一）針對第8題訓練四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是()AOA2，OB2，OC，ODBOA2，OB2，OC，ODCOA2，OB，OC2，ODDOA，OB2，OC，OD2圖69C數學北

44、師版（BS）針對第15題訓練圖610如圖610，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立的是()AAFEF BABEF CAEAF DAFBEC第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）針對第16題訓練已知四邊形ABCD中，AC交BD于點O，如果只給條件“ABCD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：(1)如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(2)如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(3)如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；(4)如果再加上條件“

45、DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是_(2)(3) 第六章 | 復習（一）數學北師版（BS）第六章復習(二)數學北師版（BS）針對第2題訓練知識歸納一、三角形的中位線定理1連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的_，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的_2三角形的中位線平行于_并且等于它的_小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用中點線段線段第三邊一半第六章 | 復習（二）數學北師版（BS）二、多邊形的內角和與外角和1n邊形的內角和等于_2多

46、邊形內角的_與另一邊的_組成的角叫做這個多邊形的外角；在每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和3任意多邊形的外角和等于_小貼士：(1)如果一個多邊形的邊數增加一條，那么這個多邊形的內角和增加180，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數無關；(2)在四邊形的四個內角中，最多有3個鈍角，最多有3個銳角(n2)180一邊反向延長線360第六章 | 復習（二）數學北師版（BS）例1 在ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB6，BC10，則OE_考點攻略5圖611 第六章 | 復習（二）考點一三角形的中位線方法規律本題考查了平行四邊形的性質及三角形

47、中位線定理，理解的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分與三角形的中位線定理。數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）方法規律在應用多邊形的內角和與外角和定理時要正確把握內角和公式為（n2)180,外角和為360。考點二多邊形的內角和與外角和例2若一個多邊形的內角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數 解析 根據多邊形的外角和為360，內角和公式為(n2)180，由題意可知內角和3外角和，設出未知數，可得到方程，解方程即可解：設這個多邊形是n邊形，由題意，得(n2)1803603，解得n8.答：這個多邊形的邊數是8.數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）例3下列各角能成為某多邊形的內角和的只有

48、() A280 B580 C1800 D2000解析 C多邊形的內角和為(n2)180，即任意一個多邊形的內角和都能被180整除，A，B，C，D四個選項中只有1800能被180整除故選C.C數學北師版（BS）試卷講練第六章 | 復習（二）考查意圖 平行四邊形的性質和判定是學習特殊四邊形的基礎，也是培養推理能力的重要載體，本卷主要考查平行四邊形的性質和判定、三角形的中位線的性質和多邊形的內角和與外角和難易度易1，2，3，4，5，6，11，12，13，17，18，19中7，8，9，14，15，20，21，22難10，16，23，24知識與技能平行四邊形的性質1，2，3，4，11，13，14，15，

49、17平行四邊形的判定6，7，10，14，21，22，23，24三角形的中位線8，9，10，16，18，19，23多邊形的內角和與外角和5，12，20數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）思想方法轉化思想8，12方程思想5亮點 4題通過動手操作來考查平行四邊形是中心對稱圖形，得出這樣的折紙方法有無數種 8題從實際問題中抽象出數學模型體現了數學的實用性，從而將實際問題轉化為數學問題求解 16題考查了中位線、規律探索，關鍵是運用“中點三角形”的性質計算出幾個三角形的周長，找到規律，用字母表示出來 23題考查了平行四邊形的判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或者直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

50、一半.數學北師版（BS）針對第4題訓練第六章 | 復習（二）圖612 如圖612，將ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結論：MNBC；MNAM.下列說法正確的是()A都對 B都錯C對錯 D錯對針對第6題訓練圖613 如613，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是_A平行四邊形數學北師版（BS） 如圖614所示，吳伯伯家一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F分別是邊AB，AC的中點，量得EF5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養小雞，則需要籬笆的

51、長是()A15米 B20米 C25米 D30米針對第8題訓練第六章 | 復習（二）C圖614數學北師版（BS） 如圖615，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現已逆時針方向移動這枚棋子，且各步依次移動1，2，3，N個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從1號角移動到3號角，第三步從3號角移動到6號角，若這枚棋子不停的這么移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數是()A0 B1 C2 D3第六章 | 復習（二）針對第16題訓練圖615D數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）解析 D 從移動的路徑可以看出，從0號角移動1個角，到1號角，從1號角移動2個角到3號角，從3號角移動3個角到6號角

52、，通過移動我們發現第7步移動后又回到0號角，由于每移動7個角是一周，所以下面的移動應該是周而復始從而得到問題的答案從0號角經過第一次移動到1號角，經過第二次移動到3號角，經過第3次移動到6號角，可以發現，經過7次移動依次經過的角號碼為1，3，6，3，1，0，0.由于每移動7個角是一周，所以第8次移動相當于第1次移動，第9次移動相當于第2次移動，根據規律可以看出不會到達2，4，5號角，有3個故本題應選D.數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）針對第24題訓練圖616如圖616，ABC是等邊三角形，點D，F分別在線段BC，AB上，EFB60，DCEF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BFEF，求證：AEAD.數學北師版（BS）第六章 | 復習（二）圖617證明：(1)ABC是等邊三角形，ABC60.又EFB60，ABCEFB，EFBC，又DCEF，四邊形EFCD是平行四邊形(2)連接BE.EFB60，BFEF，BEF為等邊三角形，BEBFEF，ABE60.CDEF，BECD，又ABC為等邊三