1、2檢驗(yàn) 2檢驗(yàn)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson提出的一種以2分布為理論基礎(chǔ)，用途非常廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)方法。下面介紹常用的幾種2檢驗(yàn)方法。1.四格表(2*2列聯(lián)表)資料的2檢驗(yàn) 先看一個(gè)例子：某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例， B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見下表。問兩種藥的有效率是否有差別？處 理有效例數(shù)無效例數(shù)合 計(jì)有效率（%）A 藥6867491.89B 藥52 116382.54合 計(jì)1201713787.59 這是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題。這里要檢驗(yàn)的是兩個(gè)樣本率所代表的兩個(gè)總體率是否相等，即檢驗(yàn)如下的假設(shè)：H0：1 2 對(duì)于這種兩樣本率的檢驗(yàn)，我們總可以將資

2、料整理為如下格式：+合計(jì)IA11A12n1IIA21A22n2合計(jì)n1n2n 由于這個(gè)表格中只有中間四個(gè)數(shù)是起決定作用的，其余的數(shù)均可由這四個(gè)數(shù)計(jì)算出來，故這個(gè)表格又稱為四格表。 為了檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)，我們先計(jì)算出合并陽性率：pc= n1 /n(合并陰性率：1 pc= n2 /n)。并稱：Tij= ni (nj /n) 為理論數(shù)，而稱Aij為實(shí)際數(shù)。 如果H0成立，我們假設(shè)兩個(gè)總體率相等，且等于合并率，即H0：1 2pc 則可求出四個(gè)格子所對(duì)應(yīng)的理論數(shù)：Tij= ni (nj /n) +合計(jì)IA11 （T11）A12 （T12）n1IIA21 （T21）A22 （T22）n2合計(jì)n1n2n而稱Ai

3、j為實(shí)際數(shù) 我們要檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上是：H0：1 2pc Pearson給出了如下的統(tǒng)計(jì)量：Pearson還證明了當(dāng)N(40)充分大時(shí)，如上定義的卡方統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用這個(gè)卡方統(tǒng)計(jì)量來對(duì)上述假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 由于這個(gè)統(tǒng)計(jì)量涉及到理論數(shù)T，一般應(yīng)先計(jì)算T的值，然后再計(jì)算卡方值。(Ex9.2)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映的是實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差異，如果H0成立，則這個(gè)差異不應(yīng)該很大。因此，如果這個(gè)差異大到一定程度，即可認(rèn)為H0不成立。例9-2 將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消

4、化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2 兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計(jì)愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計(jì)1155416968.053確定P值，做出推斷 本例為2*2表，故自由度為(2-1)(2-1)=1 然后，查卡方界值表， 20.05, 1 = 3.84 。本例2 = 4.13 3.84= 20.05, 1 可知P 0.05。在 = 0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因?yàn)槁遒惪说挠下蕿?5.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認(rèn)為洛賽克的愈合率比雷尼

5、替丁的愈合率高。四格表資料卡方檢驗(yàn)的專用公式 為了便于計(jì)算，可先將四格表改寫為如下形式：+合計(jì)Iaba+bIIcdc+d合計(jì)a+cb+dn于是，卡方統(tǒng)計(jì)量可改寫為：注意： 上述公式應(yīng)滿足的條件是：n40且所有T5。 當(dāng)n40，但若有一個(gè)理論數(shù) 1T 5時(shí)，用下面的校正公式計(jì)算卡方值：當(dāng)n 40 或 有一個(gè)理論數(shù) T 1時(shí)，則可采用確切概率法。藥物療效合計(jì)有效率（%）有效無效甲 2823093.33乙合計(jì) 1241675.004064686.96例 兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的試驗(yàn)結(jié)果見 下表，問兩種藥物的療效有無差別？?jī)煞N藥物治療白色葡萄球菌敗血癥的有效率H0：1 2pc 兩種藥物的有

6、效率無差別 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 先計(jì)算最小理論數(shù) T22=16*6/46=2.0940，故用連續(xù)性校正公式計(jì)算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。交叉分類2*2表的關(guān)聯(lián)性分析 四格表資料的卡方檢驗(yàn)還可用于關(guān)聯(lián)性分析例 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例，若把該院兒科所有消化不良的患兒視為一個(gè)總體的話，則該82例患兒可看作是一份隨機(jī)樣本。對(duì)每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果見下表。試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。喂養(yǎng)方式腹 瀉合 計(jì)有無

7、人工301040母乳合計(jì)172542473582 這里，實(shí)際上是用兩個(gè)率的檢驗(yàn)來推斷兩個(gè)定性變量之間的關(guān)聯(lián)性。H0：喂養(yǎng)方式與腹瀉之間相互獨(dú)立。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 本例最小理論數(shù)T12=40*35/82=17.055，且總例數(shù)n40，故直接計(jì)算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P 40時(shí)，可用下式：甲法乙法合計(jì)+25 227合計(jì)111526361753例 用兩種不同的方法對(duì)53例肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見 下表，問兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無差別？?jī)煞N方法診斷肺癌的檢測(cè)結(jié)果H0：兩種檢測(cè)方法的總體檢出率相同。 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 本例b=2，c=

8、11，b+c40，故采用下式計(jì)算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為兩種方法的陽性檢出率不同。4.行*列表資料的2檢驗(yàn) 四格表只涉及到兩個(gè)率的比較，對(duì)于多個(gè)率的比較，則需要用到如下形式的表格，即行*列表的資料：12k合計(jì)IA11A12A1kn1IIA21A22A2kn2SAs1As2Askns合計(jì)n1n2nkn這時(shí)，需要比較多個(gè)率，即需要檢驗(yàn)如下的假設(shè)：H0：1=2=k其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍為：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計(jì) 2438 6238.71247620

9、062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率H0：1= 2 = 3 三組治愈率相等H1：1、 2 、 3 三組治愈率不全相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：查2界值表，得20.05,2=5.99，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為三組治愈率不全相等。多個(gè)樣本率之間的多重比較 在上例中，如果我們希望進(jìn)一步了解究竟是哪些比較組之間的治愈率不相等，這就需要進(jìn)行多個(gè)率之間的兩兩比較。 一般地，在進(jìn)行多個(gè)樣本率的比較時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0，即認(rèn)為多個(gè)總體率之間存在差異。為了進(jìn)一步了解哪

10、兩個(gè)總體率不同，就需要進(jìn)行兩兩比較或稱多重比較。若將行*列表拆分為多個(gè)2*k表分別進(jìn)行比較，則將會(huì)增大犯I類錯(cuò)誤的概率。 例如有4個(gè)比較組（4個(gè)樣本率的比較）需進(jìn)行兩兩比較，則需拆分成6個(gè)2*k表來進(jìn)行比較，即需作6次檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)的水準(zhǔn)為=0.05，于是： 第1次比較時(shí)不犯一類錯(cuò)誤的概率為：1-0.05前2次比較均不犯一類錯(cuò)誤的概率為：(1-0.05)26次比較均不犯一類錯(cuò)誤的概率為：(1-0.05)6 于是，6次比較中至少有一次犯一類錯(cuò)誤的概率為：1-(1-0.05)6=0.26這個(gè)概率遠(yuǎn)大于0.05。因此，需要對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整原則是：對(duì)于k個(gè)比較組時(shí)，需要比較的次數(shù)為： k(k

11、-1)/2；對(duì)于各實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)共用對(duì)照組比較時(shí)，需要比較的次數(shù)為：k-1。穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計(jì) 2438 6238.71247620062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率經(jīng)前面的檢驗(yàn)已知，三組治愈率不全相等。現(xiàn)在的問題是三組中究竟哪些組之間的總體治愈率不相等？為了解決這個(gè)問題，可將上表拆分為以下三個(gè)表格：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計(jì) 2438 6238

12、.71247620062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率可將上表拆分為以下三個(gè)表格：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴 8018 98腰痛穴合計(jì) 2438 6210456160穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)人中穴 2020 40腰痛穴合計(jì) 2438 624458102表2表3穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)后溪穴 8018 98人中穴 2020 40合計(jì)10038138表1H10：表1中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 H20：表2中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 H30：表3中兩個(gè)對(duì)比組的總體治愈率相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=0.05 本例為三個(gè)實(shí)驗(yàn)組

13、間的兩兩比較，其調(diào)整的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由表1，得 21=14.24 由表2，得 22=30.75 由表3，得 23=1.26當(dāng)=0.0167時(shí)，查表得：20.0167，1=5.73 由此可知，不能認(rèn)為表3中的兩個(gè)比較組的總體治愈率不等，而可以認(rèn)為其余兩個(gè)表中所表示的兩個(gè)比較組的總體治愈率不等。 秩和檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)： 參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布已知，需要檢驗(yàn)參數(shù)是否相等。 非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布未知，需要檢驗(yàn)總體分布是否相同。 非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)就是其中一種。1.秩和檢驗(yàn)的基本思想 例：測(cè)得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(g/100g)如下(將其各組觀測(cè)值按從小到大的順序排列)：A(

14、非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 n1=8B(鉛作業(yè)組) 17 18 20 25 34 43 n2=6 試推斷兩組血鉛值有無差異？ 這個(gè)問題等價(jià)于：兩樣本所代表的兩總體分布是否相同？ 或等價(jià)于：兩樣本是否來自同一總體？我們這樣來考慮問題：先將所有數(shù)據(jù)按大小順序編號(hào)編秩：A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 B(鉛作業(yè)組)： 17 18 20 25 34 43 秩號(hào)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 然后求出各組秩號(hào)之和秩和： Ti TA=41 TB=64這里，秩和反映了該組數(shù)據(jù)的位置趨勢(shì)。兩總體分布相同兩組數(shù)據(jù)位置分布應(yīng)較均

15、勻TA、TB之間的差異不大兩總體分布不同兩組數(shù)據(jù)的位置分布有傾向性差異TA、TB之間的差異較大 在進(jìn)行推斷時(shí)，按給定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，確定相應(yīng)的界值來判斷各組秩和Ti之間的差異大小，從而對(duì)各樣本所代表的總體是否相同作出推斷。 2.兩組獨(dú)立樣本資料的比較某醫(yī)院采用隨機(jī)雙盲對(duì)照試驗(yàn)，比較新療法與傳統(tǒng)療法對(duì)腎綜合征出血熱患者的降溫效果。試驗(yàn)將病人隨機(jī)分為兩組，分別用新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時(shí)所用的時(shí)間（小時(shí)）為療效指標(biāo)（每天固定時(shí)間測(cè)量體溫四次），結(jié)果見下表，試比較兩種療法的退熱時(shí)間有無差別？1)建立假設(shè) H0：兩種療法退熱時(shí)間的總體分布相同。2)編秩 先將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一排序，然后編

16、秩，注意遇到數(shù)值 相等的數(shù)據(jù)時(shí)，需取平均秩。3)求出秩和Ti，并確定T值 規(guī)定：n1 n2，令T=T1；若 n1= n2，令T=min(T1,T2)4)查表，定P值，作出推斷 查T界值表，若T落入相應(yīng)范圍，則不拒絕H0，否則拒絕H0。 若n1或n2-n1超出T界值表的范圍，則需用下式作近似正態(tài)檢驗(yàn)。當(dāng)相同秩次的情況較多時(shí)，采用下式進(jìn)行校正：其中tj 為相同秩次的個(gè)數(shù)3.兩組有序變量(等級(jí)資料)的秩和檢驗(yàn)療效患者數(shù)秩次范圍平均秩次秩和消炎痛合劑合計(jì)消炎痛合劑(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)完全緩解219211211122209基本緩解459223026

17、104130部分緩解6915314538228342無 效15419466455825220合 計(jì)273764T1=1179T2=901例 在一項(xiàng)隨機(jī)雙盲對(duì)照臨床試驗(yàn)中，研究者欲比較消炎痛與消炎痛+皮質(zhì)激素制劑（簡(jiǎn)稱合劑）治療腎小球腎病的療效；將64例腎小球腎病患者隨機(jī)分為兩組，分別用消炎痛與合劑治療，全程用藥后病情分為完全緩解、基本緩解、部分緩解與無效四個(gè)等級(jí)，結(jié)果見下表，試比較兩種藥物治療腎小球腎病的療效有無不同？ 兩種療效對(duì)腎小球腎病的療效比較1.作假設(shè)：H0：兩總體分布相同2.編秩3.求秩和4.統(tǒng)計(jì)量 本例n1=27，超出了T界值表的范圍，進(jìn)行近似正態(tài)檢驗(yàn)。tj 為第j次相同秩次的個(gè)數(shù)

18、，本例中，即為各等級(jí)的人數(shù)。5. 查正態(tài)分布表，可知P0.01，故可認(rèn)為兩總體分布不同。多組計(jì)量資料的秩和檢驗(yàn)例 某醫(yī)院用3種不同方法治療15例胰腺癌患者，每種方法各治療5例。治療后生存月數(shù)見表10-5第(1)、(3)、(5)欄，問這3種方法對(duì)胰腺癌患者的療效有無差別？ 表10-5 3種方法治療胰腺癌患者的生存月數(shù)比較甲法乙法丙法生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)32.566214491232.577.5101355810121477.58101315810Ti346026ni 5551.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布相同 H1：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布不同 0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值。(1)編秩 將三組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，遇相同數(shù)值編平均秩次。 (2)求各組秩和Ti 將表10-5各組秩次相加即得 ，本例T1 34，T2= 60，T3= 26。(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 值 按下式計(jì)算H值。本例：當(dāng)相同秩次