1、用樣本的數字特征估計總體的數字特征學習目標：（一）知識與技能要求能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征，并作出合理的解釋 （二）過程與方法要求 在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征 （三）情感態度與價值觀要求 體會統計對決策的作用，提高學習統計知識的興趣 重點與難點：重點： 1、實例理解樣本標準差的意義和作用 2、學會計算數據的標準差； 難點： 1、理解樣本標準差的意義和作用 2、形成對數據處理過程進行初步評價的意識眾數、中位數、平均數數字特征之一：一、眾數、中位數、平均數的概念 中位數：將一組數據按大

2、小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數 眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.平均數: 一組數據的算術平均數,即 x=例1: 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位:米)150160165170175180185190人數23234111 分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數 解：在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75上面表里的17個數據

3、可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；這組數據的平均數是答：17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例如，在上一節調查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數據的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數是2.25t.如圖所示：二 、眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系 1、眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，一般認為是最高矩形的中點的橫坐標。 2、在

4、樣本中，有50的個體小于或等于中位數，也有50的個體大于或等于中位數，因此，在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數的值應該在哪一個矩形框內及這個矩形框內的大約位置。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數的估計值，此數據值為2.03t. 頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)說明: 2.03這是中位數的估計值,與樣本的中位數值2.0不一樣,這是因為樣本數據的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數據內容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣

5、本的實際中位數值不一致. 3、平均數是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點. n 個樣本數據的平均數由公式: 給出X=下圖顯示了居民月均用水量的平均數:x=1.973頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)說明： 估計平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。三 、三種數字特征的優缺點 1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數比月均用水量為其它數值的居民數多,但它并沒有

6、告訴我們多多少. 2、中位數是樣本數據所占頻率的等分線，它不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如上例中假設有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數,但顯然這一極端值是不能忽視的。 3、由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。也正因如此 ，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息，但平均數受數據中的極端值的影響較大，使平均數在估計時可靠性降低。 四、眾數、中位數、平均數的簡單應用例3 某工廠人員及工資構成如下：人員

7、經理管理人員高級技工工人學徒合計周工資2200250220200100人數16510123合計22001500110020001006900（1）指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數（2）這個問題中，工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？ 解：眾數為200，中位數為220，平均數為300。 因平均數為300，由表格中所列出的數據可見，只有經理在平均數以上，其余的人都在平均數以下，故用平均數不能客觀真實地反映該工廠的工資水平。 方差 標準差數字特征之二：思考：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲：乙：如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?如

8、果看兩人本次射擊的平均成績,由于 兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?結論：平均數向我們提供了樣本數據的重要信息,但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷因為這個平均數掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數還難以概括樣本數據的實際狀態 考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差用s表示 一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數。方差：方差公式：一般步驟：求平均再求差然后平方最后再平均樣本標準差五、樣本方差、標準差一個樣本中的個體與平均數之間的距離關系可用下圖表示:考慮一個容量為2的樣本:a 顯然,標準差越大,則a越大,數據的離散程度越大;標準差越小,數據的離散程度越小.思考問題答：算出甲,乙兩人的的成績的標準差由 可以知道,甲的成績離散程度大,乙的成績離散程度小.由此可以估計,乙比甲的射擊成績穩定.例4: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?方差越大, 波動越大，越不穩定。(1)甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數也相同，如果甲的射擊成績比較穩定，那么方差的大小關系是:S2甲_