1、市場預測與管理決策Forecasting Market and Decision Making馮燕1862 7016 225: 6326 48182本章構造確定型決策分析方法1.風險型決策分析方法2.未確定型決策分析法3.多階段決策分析方法4.成效曲線分析方法5.確定型決策分析方法線性規劃分析法確定型庫存管理決策分析法盈虧平衡分析法線性規劃分析法線性規劃Linear Programming, LP)，處理有約束條件最優化問題的定量分析方法。處理資源分配的問題：對一定量資源，合理方案，以求最大經濟效益；對一定的消費運營義務，使得耗費的資源量最小一個例子方案消費A、B兩

2、種產品，每噸產品所需原料和產品售價，每月原料可用定額如下。請確定產值最大時兩種產品的月產量。產品每噸產品需要原料每月可利用原料的最大數量AB原料甲（噸）4280乙（噸）24100產品售價（萬元/噸）108.建立線形規劃模型確定決策變量設每月消費A和B產品的產量為X1和X2確定目的函數 maxZ=10 X1+8 X2列出約束條件 4X1+2X280 甲原料的限制 2X1+4X2100 乙原料的限制 X10， X20 非負值限制線形規劃模型求解作圖法為例 第一步，找出可行解區。凡滿足約束條件的解，稱之為可行解，可行解區就是全部可行解所分布的區域。第二步，找出滿足目的函數的最優解。由定理可知，線形規

3、劃最優解只能夠位于可行解區的極點或頂角上。優化后分析 實踐運營中應該思索參數變化，目的函數系數、約束條件常數項數值變化對最優解產生影響。敏感性分析 sensitivity analysis (chapter 9)確定型庫存管理決策分析法確定訂購量，使商品庫存量既能保證消費運營活動延續穩定地進展，又使庫存費用最小。AssumptionsDetermined model No shortageOrdering quantity arrived immediatelyPattern of Inventory Levels for the EOQ ModelnotationK: ordering co

4、st rate, incurred by each ordering, cost/orderh:holding cost rate, inventory cost per time per product)D:annual demand Q: ordering quantity (decision variable)Cost relatedOrdering cost: D/Q*KHolding cost: hQ/2The Square Root FormulaNumber of setups per year = D/Q. Average inventory level = Q/2.Total

5、 variable cost (TVC) = The value of Q that minimizes the TVC is有數量價錢折扣時的經濟訂購量分析實踐采購中，會碰到數量折扣價錢問題。 假設供應商實行數量價錢折扣，采購費用也成了相關費用。比較享用價錢折扣與不享用價錢折扣的總費用 The Quantity Discounts Being Offered to ACTDiscount QuantityOrderQuantityDiscountUnit Cost10 to 7490$20.002750 to 1,9991%$19.8032,000 or more2%$19.60Cost A

6、nalysisTVC = wherec = unit acquisition cost (as given in Table)D = annual demand rate = 6,000K = setup cost = $115Q = order quantity (the decision variable)h = unit holding costI = inventory holding cost rate = 0.21.h = Ic = 0.21c The Unit Holding Cost for ACTDiscountCategoryPrice(c)Unit Holding Cos

7、th = Ic = 0.21c1$20.000.21($20) = $4.202$19.800.21($19.80) = $4.1583$19.600.21($19.60) = $4.116Total Variable Cost vs. Order QuantityFigure The curve of total variable cost (TVC) versus order quantity (Q) for each discount category, where the solid part of the curve extends over the feasible range o

8、f order quantities. The feasible minimum occurs at Q = 750, with TVC = $121,279.Cost Comparison for Discount CategoriesAnnual CostsDiscountCategoryBest OrderQuantityAcquisition6,000cSetups$115(6000/Q)Holdingh(Q/2)Total (TVC)= Sum1Q = 573$120,000$1,204$1,204$122,4072Q = 750$118,800$920$1,559$121,2793

9、Q = 2,000$117,600$345$4,116$122,061Table A cost comparison of the best order quantities for the respective discount categories.盈虧平衡分析法根據決策方案相關的業務量產量或銷售量、本錢、利潤三者的關系建立模型，分析評價決策方案優劣exampleConsider Western Clothing Company, which produces denim jeans. The company incurs the following monthly costs to pr

10、oduce denim jeans:Fixed cost=$ 10, 000Variable cost= $ 8 per pairIf denim jeans sell for $ 23 per pair and will sell 400 pairs per month, calculate the revenue and the profit. Find the break-even point. 盈虧平衡點盈虧分析作圖法橫軸表示銷售量，縱軸表示本錢、利潤、銷售收入。銷售收入線與總本錢線的交點為盈虧平衡點虧損區盈利區收入本錢利潤F+VSF銷售量QQ00S=PQ M=S-V C=F+V Z=

11、M-F盈虧平衡分析圖盈虧平衡分析代數計算盈虧平衡點產量的計算：P為單位產量售價，F為固定本錢，v為單位產量變動本錢。盈虧利潤分析的計算：目的利潤計算式：實現目的利潤必需的產量：.一個例子 產銷某種產品，變動本錢為50元/件，單價為100元/件，年固定本錢900000元，年銷售量24000件。為改善業務情況，提出兩個方案： A：購買一臺半自動化設備，每年添加固定本錢20萬元，但每件產品可節省人工費10元 B：采取低價銷售，單價降低10%，那么產品年銷售量可望添加20% 問該廠選擇何種決策？ 解答相關變量的計算方案已知條件計算結果單價（元）銷售量（件）單位變動成本（元）固定成本（萬元）單位邊際貢獻

12、（元）平衡點銷量（件）利潤（萬元）原方案100240005090501800030A方案1002400040110601833334.02B方案90288005090402250025.2符號計算式PQVFm=1-vQ0=F/mz=(Q-Q0)m.風險型決策未來自然形狀不確定，每個可行方案在執行中會出現幾種能夠的結果，效益是不確定的。假設知各種自然形狀出現的能夠性大小，那么不確定程度就會減小。風險型決策：根據幾種不同自然形狀下能夠發生的概率和某種決策準那么進展方案選擇。 根本構造五個特征：有明確決策目的，如收益、成效等。記作V。有兩個或以上行動方案。記作Ai。 能夠自然形狀在兩種或以上。記作S

13、j。目的結果可以預先計算。記作Wij。自然形狀出現的概率預知。記作Pj。 期望值準那么及其分析方法根據不同方案的損益期望值，選取具有最大收益期望值或最小損失期望值的。 每一方案的損益期望值記作決策目的為最大收益時，選擇大者。決策目的為最小損失時，選擇小者。.決策表法計算出各方案損益期望值，經比較后擇優。 狀態Sj Wij方案Ai市場需求 (千克/天)收益期望值0100200300400進貨量(千克/天)0000000100-3001000100010001000870200-6007002000200020001480300-9004001700300030001570400-12001001

14、400270040001400概率Pj0.20.1最大期望收益Example of a Decision Tree ProblemA glass factory specializing in crystal is experiencing a substantial backlog 欠貨, and the firms management is considering three courses of action:A) Arrange for subcontracting 分包B) Construct new facilitiesC) Do nothing (no cha

15、nge)The correct choice depends largely upon demand, which may be low, medium, or high. By consensus, management estimates the respective demand probabilities as 0.1, 0.5, and 0.4. Example of a Decision Tree Problem: The Payoff TableThe management also estimates the profits when choosing from the thr

16、ee alternatives (A, B, and C) under the differing probable levels of demand: Step 1. drawing the three decisionsABCStep 2. Add our possible states of nature, probabilities, and payoffsABCHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0.1)$90k$50k$10kHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0

17、.1)$200k$25k-$120kHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0.1)$60k$40k$20kStep 3. Determine the expected value of each decisionHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0.1)A$90k$50k$10kEVA=0.4(90)+0.5(50)+0.1(10)=$62k$62kStep 4. Make decisionHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low dem

18、and (0.1)High demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0.1)ABCHigh demand (0.4)Medium demand (0.5)Low demand (0.1)$90k$50k$10k$200k$25k-$120k$60k$40k$20k$62k$80.5k$46kB generates the greatest expected profit, so choice is B一個例子以書上例1112為例；280123擴建合同轉包其他廠進貨286280253503001

19、8036028020030025021050邊沿概率準那么運用邊沿分析原理，分析計算風險型決策問題的邊沿概率根本思想：在某一產量水準時，分析假設提高此一水準后的利弊關系。邊沿概率準那么分析方法當邊沿收入期望值與邊沿損失期望值相當時： 由此可得邊沿概率計算公式為：邊沿收入期望值與邊沿損失期望值相等的單位產品售出的概率。又稱臨界概率或轉機概率。 ML：邊沿損失MP：邊沿收入.邊沿概率規范選擇方案的步驟步驟為：明確該決策的邊沿收入和邊沿損失， 計算邊沿概率P0。根據備選方案Ai，計算出能售出的概率Pi。 將Pi與邊沿概率P0比較 。一個例子例1113該風險型決策邊沿概率P0為：市場需求量（千克/天）

20、Sj出現概率Pj進貨量Ai售出概率Pi00.1011000.21000.92000.42000.73000.23000.3P04000.14000.1其他進貨量方案產品售出概率表以P0為規范，選擇最接近P0=0.23，且大于P0的Pi=0.3。故該魚店每天鮮魚進貨量為300千克的方案為最正確方案。這與前面用期望值準那么決策結果一樣。 .馬爾可夫決策分析法運用俄國數學家馬爾可夫Mapkob，A.A于20世紀初發現的系統形狀轉移規律的數學方程，分析隨機事件未來開展變化趨勢及其能夠結果，為決策者提供決策信息根本概念(一) 形狀和形狀概率多個階段，系統研討變量會有不同的結果，稱為研討變量的形狀，不同結

21、果的能夠性稱形狀概率。(二) 形狀轉移矩陣 假設系統每個階段含有S1，S2，Sn個能夠形狀，相鄰兩階段系統由現有形狀Si變化到Sj，就稱為系統的形狀轉移，其概率為轉移概率。由形狀轉移概率Pij1in，1jn構成的矩陣P=Pijnn稱為形狀轉移概率矩陣。兩個性質：1 矩陣中每個元素都是非負的 2 矩陣中每行的元素之和等于1 .馬爾可夫過程某一階段形狀轉移到另一階段形狀的轉移過程。 馬爾可夫過程數學模型表述如下：設系統的初始階段形狀為向量X0，設系統第k階段的形狀為向量Xk，系統開展過程形狀轉移矩陣為P。那么，不同階段的形狀向量分別為：X1=X0P， X2=X1P，Xk=Xk-1P 假設系統開展過

22、程形狀向量X滿足條件：XP=X，那么系統處于穩定形狀，X為形狀轉移矩陣P的不變向量。記X=X1，X2，Xn，它經過求解下面聯立方程組得出： .一個例子例1114北京飯店設有出租汽車站。經抽樣調查，顧客在這三個地方租還車的轉移概率如下表所示。公司欲選一處附設汽車維修點，問設在何處最好？北京飯店頤和園國際機場北京飯店頤和園0.200.8國際機場.解答可知：解方程組XPX，得：解得：X10.514，X2=0.124，X3=0.362。 未確定型決策分析法不知道每一結果發生的概率，根據決策者的客觀態度進展決策。五種：樂觀法、悲觀法、等能夠法、系數法和遺憾值法。樂觀法

23、 (maximax)大中取大。過程如下： 1 各種自然形狀下的最大收益值找出來。 2 找出這些最大收益值中的最大值悲觀法 (maximin)小中取大。持悲觀態度，從每一種方案中找出其最小的收益值，再選取一個收益值最大的方案。過程如下： 1 把每個方案最小收益值找出來。 2 再找出這些最小收益值中的最大值。 遺憾值法懊悔值分析法。為了未來少一些懊悔，以遺憾值作為決策規范遺憾值是每種自然形狀下，最高收益值與其他收益值之差。等能夠法等概率規范法。求各方案期望值，進展決策分析。過程如下： 1 自然形狀發生的概率都相等 2 求出每一方案的收益期望值。 3 選擇具有最大收益期望值A local real estate investor in Orland is considering three alternative investments: a motel, a restaurant, or a th