1、歷年高考專題匯編三角函數第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1( )（）（）（）（）2若則=( )A、 B、2 C、 D、3已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D)4記，那么（A） （B） （C）（D）5若，則的取值范圍是：()（） （） （） （）6在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D. HYPERLINK :/ mathschina 37的內角的對邊分別為，若，則等于（ ）AB2CD8在ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（ ）AB C或D或9如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（

2、 ）（A）(B) (C) (D) 10如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形11已知，函數在上單調遞減.則的取值范圍是（）A. B. C. D.12在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是A、0B、1C、2D、413為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位14函數f(x)=cosx (xR)的圖象按向量(m,0) 平移后，得到函數y=-f(x)的圖象，則m的值可以為（ ）ABC D 15將函數的圖象按向量平移后

3、所得的圖象關于點中心對稱，則向量的坐標可能為（ ）ABC D16若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 17 已知函數)在區間的圖像如下：那么（ ）A1B2 CD yx11O18若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（ ）A1BCD219函數的圖象為C，：圖象關于直線對稱;函數在區間內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象. 以上三個論斷中正確論斷的個數為 （A）0（B）1（C）2（D）320有四個關于三角函數的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx

4、+y=其中假命題的是( )A.， B.， C.， D.，第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）21已知函數，則的最小正周期是 。22函數的最小正周期是23設為銳角，若，則的值為 24在ABC中，若,，則b= 25在中，若，則26在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_。27設的內角的對邊分別為，且則 28在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 29已知 的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為_.評卷人得分三、解答題（題型注釋）30（本小題滿分12分）已知0a的最小正周期，求.31（本題14分）已知的周長為，且

5、（ = 1 * ROMAN I）求邊的長；（ = 2 * ROMAN II）若的面積為，求角的度數32在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：（2）若，求ABC的面積。33設函數（ = 1 * ROMAN I）求函數的最小正周期；（ = 2 * ROMAN II）設函數對任意，有，且當時， ；求函數在上的解析式。34(本小題滿分12分)函數在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數的值域；（）若，且，求的值。35（本小題滿分12分）已知函數（其中）（I）求函數的值域；（II）若對任意的，函數，的圖象與直線有且僅有兩

6、個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數的單調增區間參考答案1D【解析】 故選D；【點評】此題重點考察各三角函數的關系；【突破】熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；2B【解析】本小題主要考查三角函數的求值問題。由可知，兩邊同時除以得，平方得，解得。或用觀察法。3A【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為已知為第二象限角，所以，所以=，選A.4B【解析】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數關系式等三角函數知識，并突出了弦切互化這一轉化思想的應用.,所以5C【解析】 ，即又 ， ，即 故選C；【考點】此題重點考察三角函數中兩角和與差的正余弦公式逆用，以及正余弦函數的圖象；【突破】熟練進行三角公式

7、的化簡，畫出圖象數形結合得答案；6A【解析】：由正弦定理得： 7D【解析】，選D【答案】D【解析】由得，即，又在中所以B為或。【答案】D【解析】設底邊邊長為，則由題意知等腰三角形的腰為2a，故頂角的余弦值為，故選D。10D【解析】解：的三個內角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。11A【解析】函數的導數為，要使函數在上單調遞減，則有恒成立，則，即，所以，當時，又，所以有，解得，即，選A.12C【解析】本小題主要考查三角函數圖像的性質問題。原函數可化為： =作出原函數圖像，截取部分，其與直線的交點個數是2個.13A【解析】，假設其圖象向左平移

8、個單位得到函數的圖象，則，令，則，故選A.【答案】A【解析】，而f(x)=cosx (xR)的圖象按向量(m,0) 平移后得到，所以，故可以為。15C【解析】設平移向量，則函數按向量平移后的表達式為，因為圖象關于點中心對稱，故代入得： ，k=0得：，選C。本題也可以從選擇支出發，逐個排除也可。16D【解析】平移之后的函數解析式為，因為與的圖象重合，所以，則,所以，因為，所以，當時，選D.17B【解析】在解析式中的值由周期確定,從圖象分析周期為.由圖象知函數的周期，所以確定函數的解析式就是確定其中的參數等，從圖像的特征上尋找答案，它的一般步驟是: 主要由最值確定，是由周期確定，周期通過特殊點觀察

9、求得，可由點在函數圖像上求得，確定值時，注意它的不唯一性，一般要求中最小的18B【解析】在同一坐標系中作出及在的圖象，由圖象知，當，即時，得，。19C【解析】函數的圖象為C圖象關于直線對稱，當k=1時，圖象C關于對稱；正確；x時，(，)， 函數在區間內是增函數；正確；由的圖象向右平移個單位長度可以得到，得不到圖象，錯誤； 正確的結論有2個，選C。20A【解析】：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.21【解析】本題考查簡單的三角變換及應用，只要利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，即容易求出周期。，故函數的最小正周期。22 【解析】 。

10、23。【解析】為銳角，即，。，。【考點】同角三角函數，倍角三角函數，和角三角函數。244【解析】在ABC中，利用余弦定理，化簡得：，與題目條件聯立，可解得，【考點定位】本題考查的是解三角形，考查余弦定理的應用。利用題目所給的條件列出方程組求解25【解析】在中，若， A 為銳角，則根據正弦定理=。26 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得則。27【解析】由得由正弦定理得由余弦定理得則【考點定位】利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值本題的突破點，然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關系同時要求學生牢記特殊角的三角函數值28【解析】由得，即，因為，所以，又因為，所以在中，由正弦定理得：，解得

11、，又，所以，所以。【命題意圖】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求解以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。29【解析】試題分析：設三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(abc),根據題意可知三邊長構成公差為4的等差數列，可知a+c=2b ,C=120 ,，則由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，,s三邊長為6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考點：本試題主要考查了等差數列與解三角形的面積的求解的綜合運用。點評：解決該試題的關鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關系的運用，正

12、弦面積公式來求解。巧設變量a-4,a,a+4會簡化運算。302(2m)【解析】解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以31（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】解：（ = 1 * ROMAN I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（ = 2 * ROMAN II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以32（1）見解析（2）【解析】解：（1）證明：由 及正弦定理得：，即整理得：，所以，又所以由（1）及可得，又 所以，所以三角形ABC的面積【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、

13、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數的圖像與性質：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數的最小正周期，單調區間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.33（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）【解析】（ = 1 * ROMAN I）函數的最小正周期（2）當時，當時， 當時， 得：函數在上的解析式為34（），函數的值域為（）【解析】（）由已知可得：=3cosx+又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4所以，函數所以，函數。6分（）因為（）有 由x0所以，故 12分考點：本小題主要考查三角函數的圖象和性質、兩角和與差的三角函數，考查