1、目錄（基礎復習部分） TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc419752876 第3章不等式 PAGEREF _Toc419752876 h 2 HYPERLINK l _Toc419752877 第16課不等關系與不等式 PAGEREF _Toc419752877 h 2 HYPERLINK l _Toc419752878 第17課一元二次不等式 PAGEREF _Toc419752878 h 2 HYPERLINK l _Toc419752879 第18課二元一次不等式組與簡單的線性規劃 PAGEREF _Toc419752879 h 2 HYPERLINK l

2、_Toc419752880 第19課基本不等式及其應用 PAGEREF _Toc419752880 h 4 HYPERLINK l _Toc419752881 第20課綜合應用（） PAGEREF _Toc419752881 h 6 HYPERLINK l _Toc419752882 第21課綜合應用（） PAGEREF _Toc419752882 h 7不等式不等關系與不等式(南通調研一）在等差數列中，已知首項，公差若，則的最大值為 .200已知a=t,b=t2,c=t3,tN*,若lga,lgb,lgc的整數部分分別為m,m2+1,2m2+1,則t的最大值 .答案：21一元二次不等式若關于

3、x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個整數解，則實數a的取值范圍為 （淮安宿遷摸底）設函數是定義在上的奇函數，當時，則關于的不等式的解集是 （淮安宿遷摸底）已知函數，若關于x的不等式的解集為空集， 則實數a的取值范圍是 二元一次不等式組與簡單的線性規劃若實數，滿足約束條件則目標函數的最小值為 1若點滿足約束條件 且點所形成區域的面積為，則實數的值為 （南京鹽城模擬一）若變量，滿足則的最大值為 .答案：8（揚州期末）.實數，滿足則的最小值為. （蘇北四市期末）若實數，滿足，則的最小值為 18（泰州二模）已知實數滿足，則的取值范圍是 （南通調研三）已知實數x，y滿足條件則z2x+y的最小值是 【

4、答案】3（南京三模）若變量x，y滿足約束條件 eq blc(aal(xy2，,x1，,y0，)則z2xy的最大值是 4 （鹽城三模）若滿足約束條件, 則目標函數的最大值為 6 （金海南三校聯考）已知實數x，y滿足，則當2xy取得最小值時，x2y2的值為 .5(南通四模)在一個邊長為 1000 m 的正方形野生麋鹿保護區的正中央，有一個半徑為 30 m 的圓形 水塘，里面飼養著鱷魚，以提高麋鹿的抗天敵能力（1）剛投放進去的麋鹿都是在水塘以外的任意區域自由活動若岸上距離水塘邊 1 m 以內的范圍都是鱷魚的攻擊區域，請判斷麋鹿受到鱷魚攻擊的可能性是否會超 過 1 ，并說明理由；（2）現有甲、乙兩種類

5、型的麋鹿，按野生麋鹿活動的規律，它們活動的適宜范圍平 均每只分別不小于 8000 m2 和 4500 m2 （水塘的面積忽略不計）它們每只每 年對食物的需求量分別是 4 個單位和 5 個單位，岸上植物每年提供的食物總量是 720 個單位若甲、乙兩種麋鹿每只的科研價值比為 3 : 2，要使得兩種麋鹿的 科研總價值最大，保護區應投放兩種麋鹿各多少只？基本不等式及其應用已知實數，若以為三邊長能構成一個三角形，則實數的范圍為 已知正實數滿足，則的最小值為 13yOx已知實數滿足，且，則的最小值為 已知正實數，滿足，則的最大值為 .eq f(r(2),12)（南通調研一）已知函數的圖像經過點，如下圖所示

6、，則的最小值為 .eq f(9,2)（南京鹽城模擬一）若實數，滿足，且，則的最小值為 .答案：4： （蘇州期末）已知，為正實數，且，則的最小值為 . （揚州期末）設實數，滿足，則的最小值是. （鎮江期末）已知正數，滿足，則的最小值為 . 25（淮安宿遷摸底）若，是實數，則的最大值是 （南通調研 二）設，均為大于1的實數，且為和的等比中項，則的最小值為 【答案】（南京三模）已知x，y為正實數，則eq F(4x,4xy)eq F(y,xy)的最大值為 eq f(4,3)（蘇錫常鎮二模）已知常數，函數的最小值為3，則的值為 （前黃姜堰四校聯考）若，且，則的最小值為 某學校為了支持生物課程基地研究植物

7、生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為（m2）（1）求關于的函數關系式；（2）求的最大值17解：（1）由題設，得， 6分（2）因為，所以， 8分當且僅當時等號成立 10分從而 12分答：當矩形溫室的室內長為60m時，三塊種植植物的矩形區域的總面積最大，最大為676m2 14分（無錫期末）某公司生產的某批產品的銷售量萬件（生產

8、量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數）.已知生產該批產品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件.（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數；（2）當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？綜合應用（）若不等式對任意滿足的實數，恒成立，則實數的最大值為 已知x,yR+，滿足eq f(4,x)f(1,y)1，不等式(xy)a+2a230恒成立，則實數a的取值范圍是 答案：已知三個實數，當時滿足：且則的取值范圍是 . 已知正數a，b，c滿足：abc3a，3b2a(ac)5b2，則eq f(b2c,a)的最小值是_答案：eq f(18,5)已知實數滿足，則的

9、取值范圍為 答案：； 提示：類比猜想：“直角三角形”型；于是三角換元；令，因，為了確保能夠一一對應，取，則；明眼人一看，構造斜率即可；取點，設直線的方程為：；讓點繞圓轉一周，即可知：在中，角所對的邊分別為，若且，則面積的最大值為 答案：； （南通調研三）已知正實數x，y滿足，則xy的取值范圍為 【答案】1，（蘇北三市調研三）已知實數滿足條件若不等式恒成立，則實數的最大值是 綜合應用（）（南京鹽城模擬一）某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高米（1）若要

10、求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍；（3）若，求的最大值第18題-甲xyOABCD第18題-乙EF（參考公式：若，則）解：（1）因為，解得 2分 此時圓，令，得， 所以將點代入中，解得 4分（2）因為圓的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立， 8分所以恒成立，而當，即時，取最小值10，故，解得. 10分（3）當時，又圓的方程為，令，得，所以，從而 12分又因為，令，得， 14分當時，單調遞增；當時，單調遞減，從而當時，取最大值為.答：當米時，的最大值為米. 16分（說明：本題還可以運用三角換元，或線性規劃等方法解決，類似給分）（蘇州期末）如圖

11、，某生態園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為，的長度均大于200米，現在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？APQBC解：設米，米（1），的面積 3分S當且僅當時取“=”6分（注：不寫“”成立條件扣1分）（2）由題意得，即8分要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以（） 11分當時，有最小值，此時 13分答：（1）當米時，三角形地塊APQ的面積最大為

12、平方米；（2）當米，米時，可使竹籬笆用料最省 14分如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，eq R(,5)km現要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區域ABC建成一個工業園為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業園區的面積最小？并求最小面積AMNP（第19題圖）CB解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線AN的方程是y2x設點P(x0，y0)因為點P到AM的距離為3，故y03由P到直線A

13、N的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 由S eq f(2(4k3)(k3),(k22k)2)0得k eq f(3,4)或k3當2k eq f(3,4)時，S0，S單調遞減

14、；當 eq f(3,4)k0時，S0，S單調遞增 13分所以當k eq f(3,4)時，即AB5時，S取極小值，也為最小值15 答：當AB5km時，該工業園區的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線AN的方程是y2x設點P(x0，y0)因為點P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,

15、k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k eq f(t9,8) 因此S1 eq f(t,( eq f(t9,8)22 eq f(t9,8)1 eq f(64t,t234t225)1 eq f(64,34t eq f(225,t) 13分因為當t(25，9)時，t eq f(225,t)(34，30，當且僅當t15時，此時AB5，34t eq f(225,t)的最大值為4從

16、而S有最小值為15答：當AB5km時，該工業園區的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過點P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因為P到AM，AN的距離分別為3， eq r(5)， 即PE3，PF eq r(5)由SABCSABPSAPC eq f(1,2)x3 eq f(1,2)y eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y) 4分因為tan2，所以sin eq f(2, eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) 8分由可得 eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y)即3 eq r(5)x5y2xy 10分因為3 eq r(5)x5y2 eq r(15 eq r(5)xy)，所以 2xy2 eq r(15 eq r(5)xy)解得xy15 eq r(5) 13分當且僅當3 eq r(5)x5y取“”，結合解得x5，y3 eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5)有最小值15答：當AB5km時，該工業園區的面積最小，最小面積為15km2 16分DRCAPQOB如圖，我市有一個健身