1、第三章 抽樣分布一、抽樣二、隨機抽樣三、抽樣分布.3.1 抽樣一、抽樣的概念假設所獲得的數據是研討對象的全部，這組數據就構成一個總體假設所獲得的數據只是這一總體所構成的集合的某一個子集，它就是一個樣本二、抽樣的類別判別性抽樣：根據專家意見選擇樣本隨機抽樣：概率抽樣.3.2 隨機抽樣一、根本概念總體：實驗的全部能夠的觀測值個體：實驗的每一個觀測值稱為個體總體的容量：總體中所包含的個體數4. 有限總體和無限總體：總體容量為有限的稱有限總體，否那么稱為無限總體.3.2 隨機抽樣一、根本概念對某個總體而言，個體的取值是按一定規律分布的，即總對應著一個隨機變量X，對總體的研討實踐上是對一個隨機變量X的研

2、討一個總體就是一個具有確定概率分布的隨機變量例：對某天消費的產品進展質量檢驗，以0表示正品，1表示次品。假設出現次品的概率為p常數，那么總體由0和1組成，這一總體對應一個參數為p的0-1分布的隨機變量，即我們就將它看作是0-1分布總體，即總體中的觀測值是0-1分布隨機變量的能夠取值。.3.2 隨機抽樣二、隨機抽樣的定義1. 抽樣：從總體中抽取有限個個體對總體進展觀測的過程2. 樣本：從總體中抽取一部分個體，根據獲得的數據對總體分布進展推斷，被抽出的部分個體叫總體的一個樣本.3.2 隨機抽樣二、隨機抽樣的定義在一樣的條件下我們對總體X進展n次反復的、都獨立的觀測，將n次觀測結果按實驗的次序記為X

3、1,X2,Xn，由于它們是對隨機變量X觀測的結果，且每次觀測是在一樣的條件下獨立進展的，故可以以為X1,X2,Xn是相互獨立的，且都是與總體X具有一樣分布的隨機變量。這樣得到的X1,X2,Xn稱為來自總體X的一個簡單隨機樣本，n稱為這個樣本的容量。當n次觀測終了后，我們得到一組實數x1，x2，xn，它們依次是隨機變量X1,X2,Xn的觀測值，稱為樣本值。.3.2 隨機抽樣二、隨機抽樣的定義有限總體的簡單隨機抽樣：假設總體容量為N有限，樣本容量為nN，假設一切容量為n的樣本都有一樣的概率可以從總體中被抽取到，那么稱此方法為有限總體的簡單隨機抽樣常用做法：利用隨機數表.3.2 隨機抽樣二、隨機抽樣

4、的定義系統抽樣，分層抽樣和整群抽樣-近似隨機抽樣系統抽樣：按一定原那么或規律性進展抽樣，如隔n天搜集一次數據等，適宜于數據沒有系統性或周期性變化的情況，在時間和費用上較節約分層抽樣：將總體分成許多階層，每個階層都是一個團體，要求做到每個團體內的個體差別較小，而各階層之間的差別較大。然后在每個階層內進展隨機抽樣，其樣本容量可以按各階層占總體比例的大小而定整群抽樣：總體分組后，從總體中隨機抽取n組，這n組個體組成一個樣本.3.2 隨機抽樣二、隨機抽樣的定義一個樣本中的每個個體必需取自同一個總體獲得任一個體的概率都不影響獲得另外一個個體的概率.3.3 抽樣分布一、統計量設X1,X2,Xn是來自總體X

5、的一個樣本，gX1,X2,Xn是X1,X2,Xn的函數如均值，方差，假設函數gX1,X2,Xn不含有任何未知參數，那么稱gX1,X2,Xn是一個統計量。假設x1,x2,xn是相應于樣本X1,X2,Xn的樣本值，那么稱g x1,x2,xn是統計量gX1,X2,Xn的觀測值統計量也是一個隨機變量.3.3 抽樣分布最常用的統計量：樣本矩.3.3 抽樣分布這些統計量的觀測值分別為：.抽樣分布的構成 (sampling distribution)總體計算樣本統計量如：樣本均值、比例、方差、矩樣本.從抽樣推斷總體的根據大數定理普通意義：在隨機實驗過程中，雖然每次察看的結果不同，但大量反復察看出現的結果的平

6、均值卻幾乎總是接近某個確定值。本質：普通的規律性表如今大量的現實中。它依托大量的察看，使個別的、偶爾的差別性相互抵消，顯現出總體的、必然的規律性，提示了大量隨機變量的平均趨勢。證明了抽樣平均數將趨近于總體平均數，為抽樣分析提供了科學根據。.在反復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的一切能夠取值構成的相對頻數分布一種實際概率分布推斷總體均值的實際根底樣本均值的抽樣分布.樣本均值的抽樣分布【例】設一個總體，含有4個元素(個體) ，即總體單位數N=4。4 個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差.樣本均值的抽樣分布 現從總

7、體中抽取n2的簡單隨機樣本，在反復抽樣條件下，共有42=16個樣本。一切樣本的結果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個察看值第一個察看值一切能夠的n = 2 的樣本共16個.樣本均值的抽樣分布 計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個察看值第一個察看值16個樣本的均值xx樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P ( x )1.53.04.03.52.02.5.樣本均值的分布與總

8、體分布的比較 = 2.5 2 =1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P ( x )1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x.幾個常用的抽樣分布正態分布卡方分布t分布F分布基于正態總體樣本的均值與方差的分布.正態分布密度函數：正態分布是一個延續分布，外形呈鐘型，中心為，兩邊對稱，兩個參數和2分別表示它的均值與離散程度。.正態分布 X.中心極限定理 = 50 =10X總體分布n = 4抽樣分布xn =16當總體服從正態分布N(,2)時，來自該總體的一切容量為n的樣本的均值x也服從正態分布，x 的數學期望為，方差為2/n。即xN(,2/n).中心極限定理當樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態分布中心極限定理：設從均值為，方差為 2的一個恣意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態分布一個恣意分布的總體x.中心極限定理x 的分布趨于正態分布的過程.抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態分布非正態分布大樣本小樣本正態分布正態分布非正態分布.圖3.2.1.圖3.2.2.圖3.2.3.圖3.2.4.圖3.2.5.圖3.2.6.幾種分布的特征一覽分布隨機變量樣本空間參數均值方差形狀標準正態Z無01對稱n