1、第PAGE 頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數25頁【北師大版】2021-2022學年九年級上冊數學 第三章 圓 單元檢測題一、選一選1. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC8，BD6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為( ) A. 256B. 6C. 6D. 6【答案】D【解析】【詳解】試題分析：菱形ABCD中，AC=8，BD=6，ACBD且OA=AC=8=4，OB=BD=6=3，由勾股定理得，AB=，陰影部分的面積=（）2-43=-6故選D考點：1菱形的性質；2勾股定理2. 如圖，半徑為2cm，圓心角為的扇形中，分別以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

2、 )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：連接AB，OD扇形OAB的圓心角為90，扇形半徑為2，扇形面積為：=（cm2），半圓面積為：12=（cm2），SQ+ =+SP=（cm2），SQ=SP兩半圓的直徑相等，AOD=BOD=45，S綠色=SAOD=21=1（cm2），陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色=1=1（cm2）故選A3. 如圖，AB是O的弦，BC與O相切于點B，連接OA、OB若ABC=70，則A等于（）A. 15B. 20C. 30D. 70【答案】B【解析】【詳解】BC與O相切于點B，OBBCOBC=90ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20O

3、A=OB，A=OBA=20故選B4. 如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC繞點A按順時針方向旋轉60后得到ABC ，若AB=4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 ( )A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【詳解】 ，故選B.5. 如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點，PC與O相切，切點為C，點D是O上一點，連結PD.已知PCPDBC.下列結論：(1)PD與O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正確的個數為( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】(1)利用切線的性質得出，

4、進而得出（），即可得出 ，得出答案即可；(2)利用（1）所求得出：，進而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），進而得出；(4)利用四邊形是菱形，則，則，求出即可.【詳解】（1）連接、， 與相切，切點為， ，在和中， （）， ， 與相切，故（1）正確；（2）由（1）得：，在和中， （）， ， ，四邊形是菱形，故（2）正確；（3）連接， ， ， 是直徑， ，在和中， （）， ， ， ， ， ， ，故（3）正確；（4）四邊形是菱形， ，則， ，故（4）正確；正確個數有4個.故選.【點睛】此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全

5、等三角形的判定與性質是解題關鍵.6. 如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A. 5B. 6C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接OE，OF，OG，根據切線性質證四邊形ABCD為正方形，根據正方形性質和切線長性質可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，AB，AD，DE都與圓O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四邊形ABCD為正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四邊形AFOG為正方形，則DE=DF=11-5=6，故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利

6、用切線長性質求解是關鍵.7. 如圖，半徑為5的A中，弦所對的圓心角分別是，已知，則弦的弦心距等于（ ）A. B. C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，再利用圓心角、弧、弦的關系得到DE=BF=6，由AHBC，根據垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據三角形中位線性質得到AH=BF=3.【詳解】解：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，BAC+EAD=180，BAC+BAF=180，DAE=BAF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3，故

7、選：D【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系也考查了垂徑定理和三角形中位線性質，解題的關鍵是熟練運用相應的定理8. 如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=6

8、0，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD面積等于ABD的面積，圖中陰影部分面積是：S扇形EBF-SABD=故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，扇形的面積計算，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形，然后判斷出陰影部分的面積表示是解題的關鍵，屬中檔題9. 一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A. 5：4B. 5：2C. ：2D. ：【答案】A【解析】【分析】先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據面積公式求出面積，求出比值即可【詳解】如

9、圖1，連接OD，四邊形ABCD是正方形，DCBABO，ABBCCD1，AOB，OBAB1，由勾股定理得：OD，扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC，MBMC，MCBMBC，BC1，MCMB，M的面積是，扇形和圓形紙板的面積比是，故選：A【點睛】本題考察圓內接四邊形的性質、正方形的性質、扇形的面積公式，求出扇形和圓的面積是解題的關鍵10. 如圖，在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同樣乙已經助攻沖到B點，丙助攻到C點有三種射門方式：種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門；第三種是甲將球傳給丙，由丙射門

10、僅從射門角度考慮，應選擇的射門方式是( )A. 種B. 第二種C. 第三種D. 無法確定【答案】C【解析】【詳解】設連接CQ，根據三角形外角的性質可得PCQA；由圓周角定理知：PCQ=B；所以PCQ=BA；又因點C到球門的距離比點B到球門的距離近，所以選擇第三種射門方式，故選C.二、填 空 題11. 如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結果保留）【答案】【解析】【詳解】過D點作DFAB于點FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積

11、扇形ADE面積三角形CBE的面積=.故答案為：.12. 已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是_cm，扇形的面積是_cm2（結果保留）【答案】 . 5 . 15【解析】【詳解】試題分析：扇形的半徑為6cm，圓心角為150，此扇形的弧長是：根據扇形的面積公式，得13. 如圖，小方格都是邊長為1 的正方形則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為_【答案】【解析】【詳解】如圖，連接AB，則根據軸對稱和旋轉對稱的性質，從圖中可知：陰影部分面積=故答案是：14. 如圖，AB是O的直徑，O是圓心，BC與O相切于點B，CD交O于點D，且BC8，CD4，那么O的半徑

12、是_【答案】6【解析】【詳解】試題解析：BC與O相切于B點，OBBC，OBC=90，設O的半徑是R，則OC=R+4，BC=8，OB=R，在OBC中，由勾股定理得：OB2+BC2=OC2，即R2+82=（R+4）2，R=6.15. 如果正三角形ABC的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為_【答案】2【解析】【詳解】如圖，過O點作ODAB，則OD=1O是ABC的內心，OAD=30；RtOAD中，OAD=30，OD=1，AD= ，AB=2AD=2點睛：本題主要考查等邊三角形的性質、三角形內切圓的性質，關鍵在于作輔助線構建直角三角形16. 如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA

13、，動點P從點A出發，以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P運動的時間為_s時，BP與O相切【答案】1或5#5或1【解析】【詳解】解：連接OP，當OPPB時，BP與O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，圓的周長為6，點P運動的距離為或6-=5；當t=1或5時，有BP與O相切，故答案為：1或517. 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為這個正六邊形內部的一個動點，則點P到這個正六邊形各邊的距離之和為_cm【答案】6【解析】【詳解】試題解析：如圖所示，過P作PHBC于H，根據正六邊形的性質可知，BPC=60

14、，即BPH=BPC=60=30，BH=BC=2=1cm；PH=正六邊形各邊的距離之和=6PH=6=6cm考點：正多邊形和圓18. 如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，則圓O的半徑為_cm【答案】2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB 在O中，CD是直徑，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案為：2【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理和等腰直角三角形的性質19. 如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且MEB=NFB=60，則EM

15、+FN=_【答案】【解析】【詳解】分析：如圖，延長ME交O于G，過點O作OHMN于H，連接MO，E、F為AB的三等分點，MEB=NFB=60，FN=EG，O的直徑AB=6，OE=OAAE=66=32=1，OM=6=3MEB=60，OH=OEsin60=1=在RtMOH中，根據垂徑定理，MG=2MH=2=，即EM+FN=20. 如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB8，CBA30，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DFDE于點D，并交EC的延長線于點F下列結論：CECF；線段EF的最小值為；當AD2時，EF與半圓相切；若點F恰好落在BC上，則AD；當點D從點A運動到點B時，線段EF掃

16、過的面積是其中正確結論的序號是_【答案】.【解析】【詳解】試題分析：連接CD，如圖1所示，點E與點D關于AC對稱，CE=CD，E=CDE，DFDE，EDF=90，E+F=90，CDE+CDF=90，F=CDF，CD=CF，CE=CD=CF，結論“CE=CF”正確；當CDAB時，如圖2所示，AB是半圓的直徑，ACB=90，AB=8，CBA=30，CAB=60，AC=4，BC=CDAB，CBA=30，CD=BC=根據“點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為CE=CD=CF，EF=2CD線段EF的最小值為結論“線段EF的最小值為”錯誤；當AD=2時，連接OC，如圖3所

17、示，OA=OC，CAB=60，OAC是等邊三角形，CA=CO，ACO=60，AO=4，AD=2，DO=2，AD=DO，ACD=OCD=30，點E與點D關于AC對稱，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF半徑OC的外端，且OCEF，EF與半圓相切，結論“EF與半圓相切”正確；當點F恰好落在上時，連接FB、AF，如圖4所示，點E與點D關于AC對稱，EDAC，AGD=90，AGD=ACB，EDBC，FHCFDE，FH：FD=FC：FE，FC=EF，FH=FD，FH=DH，DEBC，FHC=FDE=90，BF=BD，FBH=DBH=30，FBD=60，AB是半圓的直徑，AFB=90

18、，FAB=30，FB=AB=4，DB=4，AD=ABDB=4，結論“AD=”錯誤；點D與點E關于AC對稱，點D與點F關于BC對稱，當點D從點A運動到點B時，點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱，點F的運動路徑與AB關于BC對稱，EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分，S陰影=2SABC=2ACBC=ACBC=4=，EF掃過的面積為，結論“EF掃過的面積為”正確故答案為考點：1圓的綜合題；2等邊三角形的判定與性質；3切線的判定；4相似三角形的判定與性質三、解 答 題21. 如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點F，AOBC，垂足為點E，AO=1（1）求C的大小；（2）求陰影部分的面積【答案】（1）

19、C=30（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據垂徑定理可得，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度數（2）連接OB，根據（1）可求出AOB=120，在RtAOF中，求出AF，OF，然后根據S陰影=S扇形OABSOAB，即可得出答案【詳解】解：（1）CD是圓O的直徑，CDAB，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）連接OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S陰影=S扇形OADBSOAB=【點睛】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；扇形面積的計算22. 如圖，已知在ABC中，AD是BC邊

20、上的中線，以AB為直徑的O交BC于點D，過D作MNAC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BGMN于G（1）求證：BGDDMA；（2）求證：直線MN是O的切線.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【詳解】解：（1）MNAC于點M，BGMN于G，BGD=DMA=90以AB為直徑的O交BC于點D，ADBC，ADC=90，ADM+CDM=90，DBG+BDG=90，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD與DMA中，BGDDMA；（2）連結ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位線，MNAC，BGMN，BGMN，ODMN，直線MN是O的切線23. 如圖，點B、C、D都在O上，過點C作

21、ACBD交OB延長線于點A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結果保留）【答案】（1）證明見解析；（2）6cm2【解析】【分析】連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M（1）求出COB的度數，求出A的度數，根據三角形的內角和定理求出OCA的度數，根據切線的判定推出即可；（2）證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M（1）根據圓周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（2）由（1）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=6（cm2）考點：1切線的判定；2.扇形面積的計算24. 在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB為直徑作O，邊CD切O于點E.(1)求圓心O到CD的距離；(2)求由弧AE，線段