1、Lecture 3價(jià)值衡量財(cái)務(wù)管理價(jià)值觀念時(shí)間價(jià)值觀念 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值觀念貨幣的時(shí)間價(jià)值你把錢藏在家里的抽屜里一年的時(shí)間，這些錢能產(chǎn)生另外的價(jià)值嗎？只有處于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)里的貨幣才具有時(shí)間價(jià)值-馬克思 資本論貨幣的時(shí)間價(jià)值什么是時(shí)間價(jià)值？用1萬元購買1年期國(guó)債券，年利率為8，1年到期后收回1.08萬，忽略通貨膨脹和國(guó)庫券小到可以忽略的風(fēng)險(xiǎn)收益率，所增加的0.08萬就是貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值投資項(xiàng)目年份收益A項(xiàng)目2006年5月1日100萬B項(xiàng)目2006年5月1日100萬投資項(xiàng)目年份收益C項(xiàng)目2006年5月1日100萬D項(xiàng)目2007年5月1日100萬A項(xiàng)目和B項(xiàng)目有相同的收益C項(xiàng)目和D項(xiàng)目有相同的收益嗎

2、不同的時(shí)點(diǎn)上的等額資金價(jià)值是不同的，這就是貨幣時(shí)間價(jià)值的作用貨幣時(shí)間價(jià)值的表達(dá)形式是指表達(dá)貨幣時(shí)間價(jià)值大小的形式有絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)的形式絕對(duì)數(shù)價(jià)值增加額相對(duì)數(shù)價(jià)值增值率某人投資10萬元，投資期1年，在沒有風(fēng)險(xiǎn)情況下得到的投資收益為1萬元，則用絕對(duì)數(shù)表達(dá)形式是1萬元，稱這筆資金的時(shí)間投資額為1萬；用相對(duì)數(shù)表達(dá)則是1/1010，稱這筆資金的時(shí)間價(jià)值率（利率）為10貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算什么是現(xiàn)值 (PV)? 什么是終值？(FV) 現(xiàn)在（起點(diǎn)、期初） 未來（終點(diǎn)、期末） 資金 資金 現(xiàn)值 終值有一筆付款，如果選擇現(xiàn)在一次性付清需要支付2萬元，如果1年后一次性付清需要支付2.1萬元，假設(shè)你現(xiàn)在有足夠的余額，

3、你會(huì)選擇現(xiàn)在支付還是一年后支付？Tips: 時(shí)間點(diǎn)不一樣，可以通過比較現(xiàn)值和終值的方式計(jì)算 現(xiàn)在0 未來1年的年末 2萬元（現(xiàn)值） 2.1萬元（終值） 1.9091萬元（現(xiàn)值） 2.2萬元（終值）貨幣增值的方式單利 (Simple interest)復(fù)利 (Compound interest) “利滾利”財(cái)務(wù)管理中，貨幣時(shí)間價(jià)值的增值方式一般采用復(fù)利單利單利終值計(jì)算公式FVn=PV (1+nr)單利現(xiàn)值計(jì)算公式PV=FVn1/(1+n)FVn=復(fù)利終值 n=計(jì)息期數(shù)PV=現(xiàn)值 r= 利息率單利計(jì)算將1000元存入銀行，年利息率為5，按單利計(jì)算，7年后能拿到多少錢？FV7 = PV (1 + n

4、r) = 1000(1 + 75) = 1305元 復(fù)利復(fù)利終值公式：FVn = PV (1 + r)nFVn = 復(fù)利終值PV = 資金當(dāng)前價(jià)值r = 利息率n = 計(jì)息期數(shù)(1 + r)n 叫做復(fù)利終值系數(shù)，寫成FVIFr,n，可通過查表得出，終值公式也可以寫成：FVn = PV FVIFr,n將1000元存入銀行，年利息率為5，按復(fù)利計(jì)算，7年后能拿到多少錢？FV7 = PV (1 + r)7 = 1000(1 + 5)7 = 1407元或查表 FVIF5,7 = 1.407FV7 = PV FVIF5,7 = 10001.407 = 1407元 復(fù)利終值計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值公式：由終值求現(xiàn)值，

5、成為貼現(xiàn)PV = FVn / (1 + r)n = FVn (1 / (1 + r)n )1 / (1 + r)n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可寫成 PVIFi,n ，可查表得出，現(xiàn)值的計(jì)算公式也可寫成：PV = FVn PVIFr,n復(fù)利現(xiàn)值打算在7年以后得到5000元，年利息率為5，復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？PV = FV7 (1 / (1 + r)7 ) = 5000 (1 / (1 + 5%)7 ) = 3585元或查表 PVIF5,7 = 0.7170PV = FV7 PVIF5,7 = 5000 0.7170 = 3585元復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算復(fù)利計(jì)算練習(xí)假設(shè)利民工廠有一筆123,

6、600元的資金，準(zhǔn)備存入銀行，希望在7年后利用這筆款項(xiàng)的本利和購買一套生產(chǎn)設(shè)備，當(dāng)時(shí)的銀行存款利率為復(fù)利10%，7年后預(yù)計(jì)該設(shè)備的價(jià)格為240,000元問題：7年后利民工廠能否用這筆款項(xiàng)的本利和購買設(shè)備？年金 Annuity 指一定時(shí)期內(nèi)等額等時(shí)間距離的多次收付款項(xiàng)比如在荷蘭通過Vodafone買iphone，通常采用分期付款支付手機(jī)的貨款，期限通常為18個(gè)月，每月支付35歐 年金 Annuity比如某公司發(fā)放股利，每季度按每股分紅5元，期限為10年，假如股東A持有股票數(shù)量不變每期等額收付的金額用A表示，收付款次數(shù)（期數(shù)）用n表示。例如：“A=3萬，n=4”表示 “每次收付款3萬，共收付4次（

7、期）的年金”年金 Annuity表現(xiàn)形式還有：固定資產(chǎn)的折舊 購買債券每年得到的利息租房每月需要支付的租金購買保險(xiǎn)，每月或每年所支付的保費(fèi)年金可分為后付年金（普通年金）、先付年金、延期年金和永續(xù)年金普通年金(后付年金)普通年金是收付時(shí)間均發(fā)生在每個(gè)間隔期期末的年金也就是說，普通年金是指每期期末有等額收付款項(xiàng)的年金普通年金終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和，用FVAn表示普通年金終值FVAn =A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)n-2+A(1+r)n-1或 FVAn = A (1+r)n -1 / r = A FVIFAr,n思考： (1+r)n -1 / r 是怎樣推

8、導(dǎo)出來的？ 普通年金終值的計(jì)算 假設(shè)A1元，利率i 10%，期數(shù)n5 那么普通年金終值等于這5期所有的復(fù)利終值 的總和6.105元某人在4年中每年年底存入銀行1000元，年存款年率為7%，按復(fù)利計(jì)息，則第4年年末他能得到多少錢？FVA4 A FVIFA7%, 4 = 1000 4.440 4440元普通年金終值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值一定期間內(nèi)每期期末等額的收付款的現(xiàn)值之和，用PVAn表示普通年金現(xiàn)值PVAn =A/(1+r)+A/(1+r)2+A(1+r)n-2/+A/(1+r)n-1 +A/(1+r)n或 PVAn = A (1+r)n -1 / r (1+r)n = A PVIFAr,n思考：

9、 (1+r)n -1 / r (1+r)n 是怎樣推導(dǎo)出來的？普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 假設(shè)A1元，利率i 10%，期數(shù)n5 那么普通年金現(xiàn)值等于這5期所有的復(fù)利現(xiàn)值 的總和3.790元普通年金現(xiàn)值的計(jì)算某人準(zhǔn)備在今后4年中每年年末從銀行取出1000元，如果利息率為7%，那么現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？PVA4 = A PVIFA7%,4 = 1000 3.387 =3387元即付年金(先付年金)先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項(xiàng)，即收付時(shí)間均發(fā)生在每個(gè)間隔期期初的年金由于后付年金比較常用，因此，年金終值和現(xiàn)值的系數(shù)表是按后付年金編制的，先付年金的計(jì)算公式可以通過后付年金計(jì)算公式推導(dǎo)出即付

10、年金終值計(jì)算一定時(shí)期內(nèi)，每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和付款次數(shù)相同付款時(shí)間不同0 1 2 n-2 n-1 nN期先付年金終值A(chǔ) A A A A0 1 2 n-2 n-1 nA A A A AN期后付年金終值即付年金終值 FVDn = FVAn (1+r) 或者 FVDn = FVAn+1 A 思考：這兩條公式是如何推導(dǎo)的？即付年金終值與普通年金相比，付款次數(shù)相同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計(jì)算了一期利息(1+r)與普通年金相比，n+1期的普通年金終值與n期的即付年金終值計(jì)息期數(shù)相同，但n+1期普通年金終值多付了一次款即付年金終值計(jì)算某人某年年初存入銀行1000元，銀行年存款利率為

11、7%，則第5年年末的本利和應(yīng)為多少？FVD5 = 1000 FVIFA7%,5 (1 + 7%) = 1000 5.751 1.07 = 6153.57FVD5 = 1000 (FVIFA7%,6 1) = 1000 (7.153 1) = 6153即付年金現(xiàn)值計(jì)算一定期間內(nèi)，每期期初等額的收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和付款次數(shù)相同付款時(shí)間不同0 1 2 n-2 n-1 nA A A A A0 1 2 n-2 n-1 nA A A A AN期先付年金現(xiàn)值N期后付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值 PVDn = PVAn (1+r) 或者 PVDn = PVAn-1 + A 思考：這兩條公式是如何推導(dǎo)的？即付年金現(xiàn)值與普

12、通年金相比，付款次數(shù)相同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金多計(jì)算了一期利息(1+r)與普通年金相比，n-1期的普通年金終值與n期的即付年金終值計(jì)息期數(shù)相同，但n-1期普通年金終值少付了一次款即付年金現(xiàn)值計(jì)算某企業(yè)租用一套設(shè)備，在5年中每年年初要支付租金1000元，年利息率為7，則這些租金的現(xiàn)值為 PVD5 = 1000 PVIFA7%,5 (1 + 7%) = 1000 4.100 1.07 = 4387 PVD5 = 1000 (PVIFA7%,4 + 1) = 1000 (3.387 + 1) = 4387遞延年金現(xiàn)值指在最初若干期沒有收付款的情況下，后面若干期有等額的系列收付款的年金m指最

13、初m期沒有收付款項(xiàng)，n指后面n期每年有等額的系列收付款項(xiàng)遞延年金現(xiàn)值先求出年金在n期期初 (m期期末) 的現(xiàn)值，再將其作為終值貼現(xiàn)至m期的第一期期初PV = APVIFAr,nPVIFr,m或者：先求出m+n期后付年金現(xiàn)值，減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，兩者之差就是延期m期的n期后付年金現(xiàn)值PV = APVIFAr,m+n APVIFAr,m延期年金現(xiàn)值計(jì)算某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息為8，銀行規(guī)定前10年不需要還本付息，但第11年20年每年年末償還本息1000元，則這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值是：PV = 1000 PVIFA8%,10 PVIF8%,10 = 1000 6.710 0.

14、463 = 3107PV= 1000 (PVIFA8%,20 PVIFA8%,10 ) = 1000 (9.818 6.710) 3108永續(xù)年金現(xiàn)值是指期限為無窮的年金(無限期收付的年金)比如沒有到期日的債券，其利息也可以看成永續(xù)年金計(jì)算公式 PVA = A/r短期復(fù)利計(jì)算當(dāng)計(jì)息期短于1年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整某人準(zhǔn)備在第5年底獲得1000元收入，年利息率為10%，試計(jì)算：1) 每年計(jì)息一次，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？2) 每半年計(jì)息一次，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？短期復(fù)利計(jì)算Questions1) 將100元存入銀行，利息率為10%，計(jì)算5年后的終值應(yīng)用( )來計(jì)算復(fù)利終值系數(shù) B) 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù) D) 年金現(xiàn)值系數(shù)2) 打算在今后5年中每年年末從銀行取100元，利息率為10%， 計(jì)算現(xiàn)在存入的數(shù)額應(yīng)用( )來計(jì)算復(fù)利終值系數(shù) B) 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù) D) 年金現(xiàn)值系數(shù)年金計(jì)算某合營(yíng)企業(yè)于年初向銀行借款50萬購買設(shè)備，第1年年末開始還款，每年還