1、關于一元一次不等式與一次函數公開課第一張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月北 師 大 八 年 級 數 學 ( 下 ) 課首第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組2.5一元一次不等式與一次函數第二張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月回顧思考1.解不等式2x50，并把他的解集在數軸上表示出來2.一次函數的圖象是一條_.它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點 坐標是 ；要作一次函數的圖象，只需_點即可。 3. 一次函數 y = 2x 5它與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點 坐標是 。畫出該函數是圖像。 下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數之間的關系第三張，PPT共二十四頁，創作于2

2、022年6月作出一次函數y=2x-5的圖象012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50第四張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月“關于x 的不等式的問題”轉化為 “關于函數值的問題 ” 問題1： 作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時，2x-5=0？(2) x取哪些值時, 2x-50？(3) x取哪些值時, 2x-53?x0123456-1-2 -2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取何值時， y=0即（？，0） x取哪些值時， y0即（？，y0） x取哪些值時， y0即（？，y 0） x取哪些值時，

3、 y3即（？，y3） ( , 0)方法點睛：X軸上方的圖象y值大于0第五張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月“關于x 的不等式的問題”轉化為 “關于函數值的問題 ” x0123456-1-2 -2 -1 -3 -4 -5 -6123456y問題1： 作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1) x取何值時，2x-5=0？x取哪些值時, 2x-50？(3) x取哪些值時, 2x-50？(3) x取哪些值時, 2x-53?“關于x 的不等式的問題”轉化為 “關于函數值的問題 ” x0123456-1-2 -2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取哪些值時， y3即（？，

4、y3） 意思就是在函數圖象上縱坐標y的值 時，函數圖像上的點所對應的橫坐標x的值是多少？ 過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸這條直線,與y=2x-5相交于點 ，在函數圖象上我們不難看到縱坐標y的值大于3時，縱坐標y的值在y軸上 以上的部分，對應的函數圖象在 ，這部分函數圖象對應的橫坐標x的值是 的實數。直線y=3的上方大于3 x 4大于3(4 , 3)(4 , 3)第七張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月 如果 y=-2x-5 , 那么當 x 取何值時 , y0 ?你解答此道題, 可有幾種方法 ? 想一想提示法一:將函數問題轉化為不等式問題.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二:圖象法

5、。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當x0 .用“函數圖象法”及“解不等式法”解函數問題第八張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月由上述討易知： 函數、(方程) 不等式“關于一次函數的值的問題”可變換成 “關于一次不等式的問題” ； 反過來， “關于一次不等式的問題”可變換成 “關于一次函數的值的問題”。 因此， 我們既可以運用函數圖象解不等式 ，也可以運用解不等式幫助研究函數問題 ，二者相互滲透 ，互相作用。 不等式與 函數 、方程 是緊密聯系著的一個整體 。第九張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/7/1510我們研究了一次函數與一元一次不

6、等式的關系，（1）從“數”的角度；（2）從“形”的角度。 y 0。Oy0O。y0y 0第十張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月-2xy=3x+6y例 根據下列一次函數的圖像，直接寫出下列不等式的解集3x+60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0 ( x- 2)3x+60 ( x- 2)3x+60 ( x - 2)3x+60 ( x - 2)yx0-2y=3x+6嘗試練習第十二張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月做一做 兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自已才開始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函數關

7、系式,作出函數圖象,觀察圖象回答下列問題:(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?(4)你是怎樣求解的?與同伴交流. 解:設哥哥起跑后所用的時間為x(s). 哥哥跑過的距離為y哥(m)弟弟跑過的距離為y第(m).則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的函數關系式分別是:y哥=4xy弟=3x+9第十三張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月(1)_時,弟弟跑在哥哥前面.(2)_時,哥哥跑在弟弟前面.(3)_先跑過20m._先跑過100m.(4)你是怎樣求解的?與同伴交流.思路一:圖象法0 x9y1=4xy2=3x+9(9,3

8、6)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥第十四張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月思路二:代數法哥哥: y1=4x弟弟: y2=3x+9(1)何時弟弟跑在哥哥前面?(2)何時哥哥跑在弟弟前面?(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=54x=1003x+9=100 x=25弟弟先跑過20m哥哥先跑過100m第十五張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月例2.解不等式5x+42x+10解法1:原不等式化為3x -60,畫出直線y = 3x -6(如圖)所以不等式的解集為xy2?你是怎樣做的?與同伴交

9、流.解:根據題意,得-x+3 3x-4,因此,當 時,y1y2.第十七張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2、一次函數 y= -3x+12中x為何值時：（1）當x取何值時，y0；（2）當x取何值時，y0；（3）當x取何值時，y0 。解：（1）當y0時，則有-3x+120， -3x12， x4（2）當y0時，則有-3x+120， -3x12， x4（3）當y0時，則有-3x+120， -3x12， x4注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。第十八張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月3、當X為何值時，一次函數yX5的值大于y4X3的

10、值。解：X5 4X3 X4X355X8注意：（1）不等式兩邊同時乘以（或除以）一個負數，不等號的方向要改變。（2）解題格式要規范。第十九張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月4、甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，圖中l1、l2分別表示兩輛摩托車離開A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間函數關系。（1）哪輛摩托車的速度較快？（2）經過多長時間，甲車行駛到A、B兩地中點？ 解答：（1）從圖象中可知 故摩托車乙速度快。（2）當s=10km時， 即經過0.3h時，甲車行駛到A、B兩地的中點。 第二十張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月2022/7/1521我學到了什么：1.我們研究了一次函數與一元一次不等式的關系，歸納為：（1）從“數”的角度；（2）從“形”的角度。 y 0。Oy0O。y0y 0第二十一張，PPT共二十四頁，創作于2022年6月感悟與反思2.“一次函數問題”可轉換成 “一次不等式問題”；反過來，“一次不等式問題”可轉換成 “一次函數問題”。 我們既可以運用函數圖象解不等式 ，也可以運用解不等式幫助研究函數問題 ，二者相互滲透 ，互相作用。 不等式與函數、方程是緊密聯系