1、PAGE PAGE 7一節比較成功的課我講“圓和圓的位置關系”湖北谷城城關一中 肖 艷使用教材：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級上冊第106頁。教學目標：知識技能：1、探索并了解圓和圓的位置關系.2、探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的關系.3、能夠利用圓和圓的位置關系和數量關系解題.數學思考：1、學生經歷觀察、探究、歸納、總結圓和圓的位置關系的過程，培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。2、學生經歷探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系的過程，培養學生運用數學語言表述問題的能力。解決問題：1、學生在探索圓和圓的位置關系的過程中，學會運用數形結合的思想解決

2、問題。2、學生通過圓和圓的位置關系通過的性質與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。情感態度：學生經過觀察、實驗、發現、確認等數學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辨證唯物主義觀點，感受數學中的美感。教學重點：探索并了解圓和圓的位置關系.教學難點：探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。教學過程：創設情境 引出課題師：前面我們學習了點和圓的位置關系，直線和圓的位置關系。從這節課開始我們學習新的內容。請看大屏幕（大屏幕顯示教科書第106頁圖24.214觀察）師：圖片反映了圓和什么圖形的位置關系?生：圓和圓的位置關系。師：你還能舉

3、出其它的一些例子嗎？生：能，例如自行車的兩個車輪可以看作兩個圓。師：很好。其實自行車的車輪、花盤、飛輪等等都可以看作圓。只要我們用心觀察，會發現生活中時時、處處有數學。請同學們再觀察圖片，你認為圓和圓有幾種位置關系？生：（結合點和圓、直線和圓都有三種位置關系，齊答）相離、相交、相切。師：同學們回答的很好。這節課我們就來探究圓和圓的位置關系。通過問題的提出，引導學生觀察圖片，聯想現實生活中的例子，引起學生對圓和圓的幾種位置關系的關注，激起學生對探索兩圓位置關系的興趣。本節課的學習目的就是讓學生能夠掌握圓和圓的位置關系。師生互動 課堂探究（教師演示Flash課件1，兩個半徑不同的圓O1和2，其中一

4、個固定而另一個移動。）師：請看大屏幕，你觀察到O1和2有幾種不同的位置關系？每種位置關系中兩圓有多少個公共點？生：我觀察到O1和2有三種不同的位置關系：相離、相交、相切。相離兩圓沒有公共點，相交兩圓有2個公共點，相切兩圓有1個公共點。師：很好。同學們能把你看到的幾種圓和圓的位置關系畫出來嗎？（學生畫圖，教師檢查，學生互相比較，發現問題。）讓學生參與數學活動。用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關系的變化及公共點的個數的變化情況。師：我們總共可以畫出幾種不同的圖形？生1：3種。生2：4種。生3：5種。生4：我畫出了6種。其中相離有三種情況，相切有兩種情況，相交只有一種情況。師：生4觀察的非常仔細，畫的

5、也非常好。（教師展示生2的圖形，如下圖所示）師：那么我們該如何給兩圓的這幾種位置關系定義呢？（教師演示Flash課件2，師生共同討論出兩圓的幾種位置關系定義。）（1）外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做切點。(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交(4)內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切這個唯一的公共點叫做切點(5)內含：兩個圓沒有公共點，并且

6、一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。兩圓同心是兩圓內含的一個特例。兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內含)；相交；相切(外切和內切)師：你能用數學語言描述出圖24.214觀察所展示的圖片中圓和圓的位置關系嗎？生：奧運五環反映兩圓相交，第二幅圖反映了兩圓外切讓學生學會用數學語言表述問題，體會數學來源于生活，并服務于生活，增強應用意識。動手操作 探討發現師：討論一下，如果兩圓的半徑分別為R和r(Rr),圓心距（兩圓圓心的距離）為d，當兩圓外切時，d與R和r有怎樣的關系？反過來，當d與R和r滿足這樣的關系時，兩圓一定外切嗎？生：當兩圓外切時，d=R-r；反過來，當d=

7、R-r時，兩圓一定外切。師：當d與R和r滿足怎樣的關系時，兩圓外離、外切、相交、內切、內含？反過來呢？請同學們連接圖24.215中各圖的兩個圓心,量一量,它可以幫助你得到所需的數量關系。（5分鐘后）師：誰能告訴我你的答案？（沒有幾個人舉手）教師再次利用Flash課件動畫展示兩圓位置關系的變化情況，讓學生觀察并說出隨著兩圓位置關系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或半徑之差之間的數量關系。師：現在，誰能告訴我你的答案？生：兩圓外切 dR+r；兩圓內切 dR-r (Rr);兩圓外離 dR+r；兩圓內含 dR-r(Rr);兩圓相交dR-r。師：剛才同學們說的比較好，我們再來看一下兩圓相交的情況，我們把

8、兩圓的一個交點與兩圓的圓心分別連接起來，你們看，此時構成一個什么圖形？生：三角形。師：三角形的三邊有什么關系？生：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。師：那么兩圓相交？生： R-rdR+r。師：很好，此結論既可作為兩圓位置關系的判定，又可作為兩圓位置關系的性質。從數量關系的角度來探討兩圓的位置關系，讓學生感受數形結合的思想。通過這一活動，培養學生形成良好的科學研究習慣，培養學生思維的深刻性。反饋練習 鞏固新知問題：1、O1和2的半徑分別為3和4，如果O12滿足下列條件，O1和2各有什么位置關系？（1）O12=8cm (2) O12=7 cm (3) O12=5 cm(4) O12=1 cm

9、 (5) O12=0.5 cm (6) O1和O2重合（對于問題1,讓學生口答完成。重點關注學生能否會用兩圓的圓心距與兩圓的半徑的關系，判斷兩圓的位置關系。）2、已知A和B相切, 圓心距為10 cm,其中A的半徑為4 cm.求B的半徑。（對于問題2，學生合作完成。重點關注學生能否考慮相切的兩種情況。）3、如圖，O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm，求（1）以P為圓心作P與O外切，P的半徑是多少?（2）以P為圓心作P與O內切時P的半徑又是多少?（對于問題3，師生合作完成。重點關注學生能否利用兩圓內切或外切時，圓心距與兩圓半徑和與差的關系來解題。）問題的設計是為了利用已討論出來的兩圓位置

10、關系與圓心距和半徑之間的數量關系來解決問題，由淺入深，從會說到會寫、從動態到靜態，培養學生應用所學知識的應用能力，鞏固所學的兩圓位置關系的性質與判定。課堂小結 布置作業師：這節課我們主要研究了圓和圓的位置關系，你有什么收獲？生1：通過這節課的學習，我們知道了圓和圓有五種位置關系：兩圓外切 dR+r；兩圓內切 dR-r (Rr);兩圓外離 dR+r；兩圓內含 dR-r(Rr);兩圓相交 R-rdR+r生2：通過探究和練習，在本節課中還用到數形結合和分類討論的數學思想。師：同學們總結的很好。最后，我們有一個思考題。請看教材第109面“思考”生：如果O1和2相切，這個圖形是軸對稱圖形。對稱軸？師：我

11、們把通過兩圓圓心的直線叫做連心線。如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。（叮鈴鈴，下課了。）培養學生善于總結、反思、交流的能力，實現不同的學生在數學上得到不同的發展和覺悟。通過教師的鼓勵，讓學生對數學學習充滿信心。教后反思這是一節公開課，獲得同事們的好評。我也自認為比較成功。第一：教學目標明確、適宜、全面、具體。新課程倡導的人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展在本課中得到了體現與落實。第二：教學設計思路清晰、結構合理、環節緊湊。從利用生活實例引入新課到引導學生觀察、發現兩圓的幾種位置關系，根據兩圓公共點個數定義兩圓的位置關系，進而從數量關系角度研究兩圓的

12、位置關系，再利用兩圓位置關系的性質與判定解題，鞏固所學知識，最后是課堂小結。整個設計脈絡清晰、重點突出、循序漸進，緊扣教學目標。第三：本節課的教學結構嚴謹、環環相扣、層次分明、過渡自然。第四：教學方法靈活多變，體現了教師為主導、學生為主體。教師的教學法方法就是引導，學生的學習方法是探究。教師的作用就是啟發、點撥。學生用觀察、動手操作、思考等學習方法來使自己的知識、能力和情感不斷地升華。第五：教學效果顯著。學生通過教師的引導，思維活躍，積極參與數學活動，使教學目標得到落實。學生用感悟和體驗獲得知識的同時，體驗了成功的喜悅，學會了與人合作、培養了探究的能力。圓滿完成了教學任務。但是，這節課在操作過程中，也還存在以下方面的問題值得思考：一、Flash課件1是在網絡上下載的，它雖然動態顯示了圓和圓的位置關系，但從外離到外切到相交到內