1、八年級下冊同步練習(xí)：18.2.1矩形的性質(zhì)與判定一選擇題（共7小題）1檢查一個門框（已知兩組對邊分別相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A測量兩條對角線是否相等B用重錘線檢查豎門框是否與地面垂直C測量兩條對角線是否互相平分D測量門框的三個角是否都是直角2如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A三個角都是直角的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C對角線相等的平行四邊形是矩形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3如圖，在矩形ABCD中，ABBC，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊DA，AB，BC，CD

2、的中點，連接EG，HF，則圖中矩形的個數(shù)共有（）A5個B8個C9個D11個4在矩形ABCD中，對角線AC10cm，AB：BC4：3，則它的周長為（）cmA14B20C28D305如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OAOD，OAD55，則OAB的度數(shù)為（）A35B40C45D506如圖，已知在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，連接AC，BD，AC與BD交于點O，若AOBO，AD3，AB2，則四邊形ABCD的面積為（）A4B5C6D77如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（）A3BCD4二填空題（共7小題）8工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對

3、邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形這依據(jù)的道理是9如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點若BD8，則MN的長為10如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形你添加的條件是（寫出一種即可）11如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使CECD，連接AE交BC于F，AFCnD，當(dāng)n時，四邊形ABEC是矩形12如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面積是12，那么陰影部分的面積是13如圖，四邊形ABDE是長方形，ACDC于點C，交BD于

4、點F，AEAC，ADE62，則BAF的度數(shù)為14如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點M，N若DM2，CM3，則矩形的對角線AC的長為三解答題（共6小題）15矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于點E，CF平分BCD交AD于點F，求證：AECF16如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，且OAOD求證：四邊形ABCD是矩形17已知：如圖，在ABCD中，BABD，M，N分別是AD和BC的中點求證：四邊形BNDM是矩形eqoac(,18)如圖，ABC中，ACBC，CDAB于點D，四邊形DBCE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形eqoa

5、c(,19)如圖，在ABC中，ABAC，點D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD、EC（eqoac(,1)）求證：ADCECD；（2）若BDCD，求證：四邊形ADCE是矩形20在矩形ABCD中，AD12cm，點P在AD邊以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q從C點出發(fā)，以4cm/s的速度在CB間做往返運動，兩點同時出發(fā)，直到點P到達(dá)點D時，P、Q都停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為多少時，四邊形ABQP為矩形？參考答案一選擇題（共7小題）1【解答】解：門框兩組對邊分別相等，門框是個平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，故A不符合題意；豎門框與地面垂直，門框一定是矩形；故

6、B不符合題意，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C符合題意，三個角都是直角的四邊形是矩形，故D不符合題意；故選：C2【解答】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C3【解答】解：E，G分別是邊DA，BC的中點，四邊形ABCD是矩形，四邊形DEGC、AEGB是矩形，同理四邊形ADHF、BCHF是矩形，則圖中四個小四邊形是矩形，故圖中矩形的個數(shù)共有9個，故選：C4【解答】解：設(shè)AB4xcm，則BC3xcm，四邊形ABCD是矩形，B90，ABCD，ADBC，AC5x（cm），5x10cm，x2cm，AB8cm，BC6cm，矩形ABCD的周長2（8+6）28（cm），故選：C5【解

7、答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四邊形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35故選：A6【解答】解：ABDC，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形，AOOC，BODO，AOBO，ACBD，四邊形ABCD為矩形，AD3，AB2，四邊形ABCD的面積為：ADAB236，故選：C7【解答】解：四邊形COED是矩形，CEOD，點D的坐標(biāo)是（1，3），OD，CE，故選：C二填空題（共7小題）8【解答】解：因為門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，所以根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形9【解答】解：

8、如圖，四邊形ABCD是矩形，AC，BD交于點O，BD8BD2BO，即2BO8BO4又M、N分別為BC、OC的中點，MN是CBO的中位線，MNBO2故答案是：210【解答】解：若四邊形ABCD的對角線相等，則由ABDC，ADBC可得ABDBACDACCDB，所以四邊形ABCD的四個內(nèi)角相等分別等于90即直角，所以四邊形ABCD是矩形，故答案為：對角線相等（答案不唯一）11【解答】解：當(dāng)AFC2D時，四邊形ABEC是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，BCED，由題意易得ABEC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFCFEC+BCE，當(dāng)AFC2D時，則有FECFCE，F(xiàn)CFE，四邊形AB

9、EC是矩形，故答案為：212【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，OAOC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），eqoac(,S)AOEeqoac(,S)COF，S陰SCODS矩形ABCD3，故答案為：313【解答】解：四邊形ABDE是矩形，BAEE90，ADE62，EAD28，ACCD，CE90AEAC，ADAD，eqoac(,Rt)ACDeqoac(,Rt)AED（HL）EADCAD28，BAF90282834，故答案為：3414【解答】解：如圖，連接AM直線MN垂直平分AC，MAMC3，四邊形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225

10、，AC故答案為：；三解答題（共6小題）15【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，BADBCD90，AEBDAE，AE平分BAD，CF平分BCD，DAEBAD45，BCFBCD45，AEBDAEBCF，AECF16【解答】證明；四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC2AO，BD2OD，OAOD，ACBD，四邊形ABCD是矩形17【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，BADC，BABD，BABDDC，M、N分別是AD和BC的中點，BMAD，DMAD，BNBC，DMBN，又DMBN，四邊形BMDN是平行四邊形，BMAD，BMD90，四邊

11、形BMDN是矩形18【解答】證明：ACBC，CDAB，ADC90，ADBD在DBCE中，ECBD，ECBD，ECAD，ECAD四邊形ADCE是平行四邊形又ADC90，四邊形ADCE是矩形19【解答】證明：（1）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），ABDE，ABDE（平行四邊形的對邊平行且相等）；BEDC（兩直線平行，同位角相等）；又ABAC（已知），ACDE（等量代換），BACB（等邊對等角），EDCACD（等量代換）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四邊形ABDE是平行四邊形（已知），BDAE，BDAE（平行四邊形的對邊平行且相等），AECD；又BDCD，AECD（等量代換），；四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）在ABC中，ABAC，BDCD，A