1、22.1.1二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實際問題.（難點） 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？ 導(dǎo)入新課情境引入導(dǎo)入新課視頻引入思考：視頻中得到的優(yōu)美曲線可以用函數(shù)來表示嗎?1.什么叫函數(shù)? 一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一

2、般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0 (a0)問題1 正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 . y=6x2 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).講授新課二次函數(shù)的定義一探究歸納問題2 n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個球隊n要與其他 個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一

3、場比賽，所以比賽的場次數(shù) .n-1答： 此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問題3 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？ 分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=_.20(1+x) 20(1+x)220(1+x)2答：y=20 x2+40 x+20； 此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一

4、個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 y=6x2 想一想y=20 x2+40 x+20二次函數(shù)的定義： 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a 0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.歸納總結(jié) 例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(

5、x+3)-x不一定是，缺少a0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析 判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.方法歸納 想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2bxc（a0）與一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數(shù)定

6、義的應(yīng)用二 例2 （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3. 第（2）問易忽略二次項系數(shù)a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意 1.已知: ，k取什么值時，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng) =2且k+20，即k=-2時, y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練解：由題意得：m3解：由題意得： 【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次

7、，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1x10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，第x檔次，提高了(x1)檔，利潤增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整數(shù)，且1x10)；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次解：由題意可得 10 x2180 x4001120， 整理得 x218x720， 解得 x16，x212(舍去) 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔【

8、方法總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型思考：1.已知二次函數(shù)y10 x2180 x400 ,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)10 x2180 x400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義.二次函數(shù)的值三例4 一個二次函數(shù) .（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式 . （2）當(dāng)k=2時， 此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個關(guān)鍵條件，求

9、出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_,一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為 .3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 DC-3x2-16124. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當(dāng)m=時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； 當(dāng)m=時，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； 當(dāng)m=時，y是關(guān)于x的二次函數(shù) .1 05.若函數(shù) 是二次函數(shù)

10、，求：（1）求a的值. (2) 求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時，y的值是多少？ 解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時，函數(shù)關(guān)系式為 .（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有 6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系7.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售

11、量 就減少10kg,針對這種商品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍） 8.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時矩形的面積.解：(1)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)當(dāng)x3時，y328315 cm2 .課堂小結(jié)二次函數(shù)定 義y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a 0.特殊形式

12、y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常數(shù)）.第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點）2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax的圖象，概括出圖象的特點.（難點） 3.掌握形如y=ax的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用.（難點）導(dǎo)入新課情境引入講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一x-3-2-10123y=x2例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.9410194典例精析1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：24-2-4o

13、369xy2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象-33o369當(dāng)取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy 二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 根據(jù)你以往學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.yx2是一條

14、拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（ 0 ，0 ）;5.圖象有最低點y說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（ 0 ，0 ）;5.圖象有最高點1. 頂點都在原點; 3.當(dāng)a0時，開口向上； 當(dāng)a0時，開口向下二次函數(shù)y=ax2 的圖象性質(zhì)：知識要點2. 圖像關(guān)于y軸對稱; 觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：觀

15、察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時，y隨x取值的增大而增大； 當(dāng)x0時，y隨x取值的增大而減小.知識要點(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當(dāng)x0時，y隨x取值的增大而減小； 當(dāng)x0時，a越大，開口越小.練一練：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象x432101234x21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.520.5084.520.5xyO

16、22246448當(dāng)a0a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此時,二次函數(shù)為: y=2x2.典例精析例2：已知二次函數(shù)y=x2（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請分別寫出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？典例精析（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當(dāng)x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上； （2）請分別寫出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)

17、；（2）點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（2，-4），點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)為（-2，4），點A關(guān)于原點O的對稱點D的坐標(biāo)為（-2，-4）；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？當(dāng)x=2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時，y=x2=4，所以B點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當(dāng)x=2時，y=x2=4，所以D點在二次函數(shù)y=x2的圖象上已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，則k= .分析： 是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，解得 k=22

18、練一練例3. 已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上， 則 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）頂點坐標(biāo)是 ，頂點是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的

19、方（除頂點外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2 6.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當(dāng)x=0時，y有最小值，且y最小值=0， 當(dāng)xm時，y最小值=0， m07.已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標(biāo)，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積解：由題意得 解得所以此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫

20、法描點法以對稱軸為中心對稱取點圖象拋物線軸對稱圖形性質(zhì)重點關(guān)注4個方面開口方向及大小對稱軸頂點坐標(biāo)增減性22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點）3.理解y=ax與 y=ax+k之間的聯(lián)系.（重點）這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy導(dǎo)入新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)一做一做：畫出二次函數(shù) y=2x , y=2x2+1 ，y=2x

21、2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x1.510.500.511.5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課xyO 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.探究歸納解：先列表：x3210123例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 與 的圖象xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象觀察與思考 拋物線 ， 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？ 二次函數(shù)開口方向頂點坐標(biāo)對

22、稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質(zhì)是什么？y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 . (2)三條拋物線的開口方向_;(3)對稱軸都是_(4) 從上而下頂點坐標(biāo)分別是 _拋物線向下直線x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)(5)頂點都是最_點，函數(shù)都有最_值，從上而下最大值分別為_、_(6) 函數(shù)的增減性都相同： _高大y=0y= -2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小二次函數(shù)y=ax2+k（

23、a 0）的性質(zhì)y=ax2+ka0a0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大.知識要點例2：已知二次函數(shù)yax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)xx1+x2時，其函數(shù)值為_.解析：由二次函數(shù)yax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對稱，即x1+x20.把x0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)yax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相

24、等的兩點的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三2x2+14xyO2224648102y = 2x21y = 2x21 可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 ；把拋物線 y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1. 下y=2x2+1上從形的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的

25、圖象平移得到：當(dāng)k 0 時,向上平移k個單位長度得到.當(dāng)k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)（0，-3）.6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxk和二次函數(shù)yax2k的圖象大致為()方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)ykxb在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵D能力提升7.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x0時y隨x的增大而增大，則m=_.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2） 則a=_.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點，與y軸交于點

26、C(0，-4),則三角形ABC的面積是_.2-28二次函數(shù)y=ax2+k（a0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系開口方向由a的符號決定；k決定頂點位置；對稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.課堂小結(jié)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象和性質(zhì)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).(難點）3.比較函數(shù)y=ax2 與 y=a(x-h)2的聯(lián)系.

27、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入a,c的符號a0,c0a0,c0a0a0,c0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c問題1 說說二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象的特征. 問題2 二次函數(shù) y=ax2+k(a0)與 y=ax2(a 0) 的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a 0)的圖象可以由y=ax2(a 0) 的圖象平移得到： 當(dāng)k 0 時，向上平移c個單位長度得到. 當(dāng)k 0,開口向上a0,開口向上；當(dāng)a0a0開口方向頂點坐標(biāo)對

28、稱軸增減性極值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當(dāng)xh時，y隨著x的增大而增大. 當(dāng)xh時，y隨著x的增大而減小. x=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.頂點坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43?講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性

29、質(zhì)，能否利用這些知識來討論 的圖象和性質(zhì)？問題1 怎樣將 化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？配方你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點式.問題2 你能說出 的對稱軸及頂點坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標(biāo)是（6，3）.問題3 二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？答：平移方法1： 先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題4 如何畫二次函數(shù) 的圖象？9876543

30、x先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O問題5 結(jié)合二次函數(shù) 的圖象，說出其性質(zhì).510 xy510 x=6當(dāng)x6時，y隨x的增大而增大.O例1 畫出函數(shù) 的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì). x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解: 函數(shù) 通過配方可得 ，先列表：典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描點、連線，得到圖象如下圖.由圖象可知，這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2. 求二次函數(shù)y=

31、2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo). 因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)為(2,-1).解：練一練將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k二 我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c 的頂點坐標(biāo)是：對稱軸是：直線(1)(2)xyOxyO如果a0,當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大.如果a0,當(dāng)x 時，y隨x的增大

32、而減小.例2 已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對稱軸 ，即b1，故選擇D .D填一填頂點坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)直線x=二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系三合作探究問題1 一次函數(shù)y=kx+b的圖

33、象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _ 0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0 xyO問題2 二次函數(shù) 的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0開口向上，a0對稱軸在y軸左側(cè)，x0對稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時，y=c.xyOa3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0開口向下，a0對稱軸是y軸，x=0對稱軸在y軸右側(cè)，x0 x=0時，y=c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號圖象的特征a

34、0開口_a0開口_b=0對稱軸為_軸a、b同號對稱軸在y軸的_側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的_側(cè)c=0經(jīng)過原點c0與y軸交于_半軸c0與y軸交于_半軸向上向下y左右正負(fù)例3 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正確的個數(shù)是 ()A1B2C3D4D由圖象上橫坐標(biāo)為 x2的點在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上x1的點在第四象限得abc0，由圖象上x1的點在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確【解析】由圖象開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b0，由圖象與y

35、軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確；由對稱軸x1可得2ab0，故正確；1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x= 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為( )D當(dāng)堂練習(xí)Oyx1232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號；（2）當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；（3） 4a+b=0；（4）當(dāng)y=2時，x的值只能取0；其中正確的是 .直線x=1（2）3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0

36、；4a-2b+cy2.其中正確的是（ ）A B C DxyO2x=-1B4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x= 0.5課堂小結(jié)頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式)配方法公式法(頂點式)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個

37、待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選取（-3，0

38、），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法例1 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的

39、表達(dá)式.解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是頂點法求二次函數(shù)的表達(dá)式二 選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3

40、.歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.例2 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點 (0, 1)，它的頂點坐標(biāo)為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 所求的二次函數(shù)的解析式是 解：（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

41、.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo).因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試出這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 交點法求二次函數(shù)的表達(dá)式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法 這種知道拋物線與x軸的交點，求表達(dá)式的方法叫做交點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標(biāo)x1

42、, x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式四例3.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點（2,3）和(1,3)， 3=4a+c，3=a+c，所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y=2x25.a=2，c=5.解得關(guān)于y軸對稱已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(2，8) 和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解:該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-

43、1,5），做一做圖象經(jīng)過原點8=4a-2b，5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 . 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達(dá)式是 .頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc依題意得 這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y

44、2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知拋物線與x軸相交于點A(1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式解：因為點A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x1)又因為拋物線過點M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x1)，即yx21.5.如圖，拋物線yx2bxc過點A(4，3)，與y軸交于點B，對稱軸是x3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；解：(1)把點A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3， 3，b6，c5，拋

45、物線的表達(dá)式是yx26x5；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積(2)CDx軸，點C與點D關(guān)于x3對稱點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，點C的橫坐標(biāo)為7，點C的縱坐標(biāo)為(7)26(7)512.點B的坐標(biāo)為(0，5)，BCD中CD邊上的高為1257，BCD的面積 8728.課堂小結(jié)已知三點坐標(biāo)已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22.2二次函數(shù)與一元二次方程第

46、二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系.(難點）2.能運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解或不等式的解集.（重點）3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.導(dǎo)入新課情境引入問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t2，考慮以下問題：講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oh

47、t1513當(dāng)球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t

48、2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4 4.1 0有兩個重合的交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac 0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切實數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_ 個交點，坐標(biāo)是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox問題3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）沒有實數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+

49、bx+c的圖象與 x軸有_個交點；不等式ax2+bx+c0時, ax2+bx+c0無解；（2）當(dāng)a0時, ax2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= -x2+x+2x1=-1 , x2=21 x2x1-1 , x22x2-4x+4=0 x=2 x2的一切實數(shù) x無解-x2+x-2=0 x無解 x無解 x為全體實數(shù)知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點a0a0 有兩個交點x1,x2 （x1x2）有一個交點x0沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系y0，x1xx2.y0，

50、x2x或xx2 .y0，x1xx2.y0，x2x或xx2.y0.x0之外的所有實數(shù)；y0，無解y0.x0之外的所有實數(shù)；y0，無解.y0，所有實數(shù)；y0，無解y0，所有實數(shù)；y0，無解 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:當(dāng)堂練習(xí)2若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k

51、=0的一個解x1=3，則另一個解x2= ；-1yOx133.一元二次方程 3x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3x2+x10與x軸的交點坐標(biāo)是 .(-2，0) ( ，0)4.若一元二次方程 無實根，則拋物線 圖象位于（ ）A.x軸上方 B.第一、二、三象限C.x軸下方 D.第二、三、四象限A5.二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak3 Bk0 ？ （3）x取什么值時，y0 ？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不

52、等式ax2+bx+c0）的解集x2x1xyOOx1= x2xyxOy000 x1 ; x2x1 =x2b/2a沒有實數(shù)根xx2x x1的一切實數(shù)所有實數(shù)x1xx2無解無解課堂小結(jié)22.3 實際問題與二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第1課時 幾何圖形的最大面積九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2

53、)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2； 頂點坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x= ；頂點坐標(biāo)：（ ， ）；最大值： .求二次函數(shù)的最大（或最小）值一講授新課合作探究問題1 二次函數(shù) 的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù) 的最值由a及自變量的取值范圍決定.問題2 當(dāng)自變量x為全體實數(shù)時，二次函數(shù) 的最值是多少？當(dāng)a0時，有 ，此時 . 當(dāng)a0時，有 ，此時 .問題3 當(dāng)自變量x有限制時，二次函數(shù) 的最值如何確定？例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng) 時，當(dāng) 時，典例精析解：0 xy1-3（2）

54、即x在對稱軸的右側(cè).當(dāng) 時，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng) 時，方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時，二次函數(shù) 的最值可以根據(jù)以下步驟來確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標(biāo)明對稱軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的

55、最值二t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當(dāng) 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值想一想：如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？小球運動的時間是 3s 時，小球最高.小球運動中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 例2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形

56、面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？典例精析問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時， S有最大值 也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1 變式1與例題有什么

57、不同？Sx(602x)2x260 x.設(shè)垂直于墻的邊長為x米問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.0602x32，即14x30.變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則問題4 當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正

58、確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378. 不正確. 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.方法總結(jié)例3 用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）x解：設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m.這里應(yīng)有x0，故0 x2.矩形窗框的

59、透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：即配方得所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0 x2，這時因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). 1.用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形菜園的最大面積是_.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖1，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿

60、AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1解：設(shè)一直角邊長為x，則另一直角邊長為 ，依題意得：3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三角形的面積最大？最大值是多少？4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.25 mDACB(2)當(dāng)x為何值