1、MSC.ADAMS圖1兩簡單旋轉體建立空間坐標系軟件在齒輪嚙合力仿真計算中的應用龍凱程穎(北京理工大學車輛與交通工程學院)摘要本文通過建立某傳動系統(tǒng)的三維實體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基 礎，合理地定義了仿真計算齒輪激振力的參數(shù)，利用多體動力學仿真軟件 MSC.ADAMS進行了齒輪嚙合力仿真計算，并給出某一特定傳動條件下的齒輪激振 力的計算結果。結果表明，本文提出的齒輪激勵力仿真計算時參數(shù)選取是合理的。 關鍵詞：齒輪激振力仿真中圖法分類號：1前言如何準確、快速地確定齒輪傳動激振力，對于正確分析齒輪系統(tǒng)動力學行為具有重要的意義E。以Hertz 彈性撞擊理論分析為基礎，利用動力學仿真軟件MS

2、C.ADAMS可以較方便地求取齒輪激振力，但計算參數(shù)地 選取對計算結果的準確性有很大影響，成為人們應用動力學仿真軟件MSC.ADAMS準確、快速解決實際問題 的難點和重點。本文對齒輪激振力仿真計算的參數(shù)確定進行了一定研究，合理地定義了仿真參數(shù)。2輪齒激振力的理論分析輪齒碰撞所引起的激勵力，可以作為兩個變曲率半徑柱體撞擊問題。解決此問題可以直接從Hertz 靜力彈性接觸理論中得到。對于兩簡單旋轉體建立空間坐標系如圖1所示，用a表示接觸區(qū)的有效尺寸，用R表示相對曲率半徑， 用R1和R2表示每個物體的有效半徑，用l表示物體橫向和深度兩方面的有效尺寸。受到法向力P作用。 變形前兩表面上對應點S1 (x

3、,y,z1 )和S2 (x,y,z2)之間的間隙由Hertz理論對接觸區(qū)幾何假設可得：h=X2/2R+y2/2R(1)其中1/R=1/R1+1/R2是相對曲率。由于該表達式關于原點對稱，接觸區(qū)一定在原點兩邊擴展相同的 距離。在壓縮過程中，兩物體內遠處的點T1和T2分別向著原點平行 于z軸移動位移6 1和6 2。如果物體沒有變形，則它們的輪廓將如圖 中虛線所示那樣重疊起來。每個物體的表面由于接觸壓力而平行于OZ 發(fā)生位移，其大小相對于遠處T1,T2為Uz1和Uz2 (壓入每個物體計 為正)，如果變形后S1和S2點在接觸面內重合，則：Uz1 + Uz2 = 6 1 + 6 2 ( x2+y2 )

4、/2R= 6 -(1/2R)r2 (2)其中記0 =6 1 + 6 2， r2 = x2+y2式中作用于兩個相互接觸的無摩擦彈性旋轉體之間的應力有Hertz理論給出，為：p=P01-(r/a)2i/2 p0是最大壓力。產(chǎn)生的法向位移為 Uz=n p (1-Y 2)(2a2-r2)/4Ea, rWa，記-1 = + ，V0E *E E 1分別是兩個齒輪材料的泊松比，E、E2分別是兩個齒輪材料的楊氏模量，將Uz1和Uz2的表達式代入(2) 后，得： TOC o 1-5 h z n p0（2a2-r2）/（4aE*）=6 -（1/2R）r2（3）由此式給出兩物體遠處的點互相接近的量：6 =n ap/

5、2E*（4）接觸圓的半徑為：a=n P0R/2E*（5）壓在兩物體的總載荷與壓力的關系為P=2n P0a2/3（6）在實際問題中，通常是給定總載荷，因此把式（5）與式（4）和式（3）聯(lián)立便可得出a=（3PR/4E*） 1/3（7）6 =（9P2/16RE*2）1/3（8）P0=（6P E*2/n 3R2） 1/3（9）無摩擦彈性體之間撞擊的經(jīng)典理論直接由靜力彈性接觸理論得出。假定變形限制于接觸區(qū)的附近，并 由靜力理論給出。在這個意義上，這個理論是準靜態(tài)的。忽略物體中的彈性波動，并假定每一物體的總質 量在任一瞬時都以質量中心的速度運動。所以，可以將撞擊看作是裝備有輕彈簧緩沖器的兩個剛性物體的 碰

6、撞，并假定變形集中在忽略了慣性的彈簧中。由式（8）可得撞擊時接觸法向力P和變形6關系有 TOC o 1-5 h z P=K6 3/2（10）v 41其中K取決于撞擊物體材料和結構形狀K = 3 R 2 E*其中：項=U +, K為齒輪碰撞剛度系數(shù)，R、分別是兩個齒輪接觸點當量半徑。R R R12由于齒輪的齒高和分度圓半徑相比較小，因此變動范圍不大，可近似以分度圓上的值來代替，這樣的近 似誤差不大。3齒輪傳動系統(tǒng)動力學仿真計算3.1齒輪傳動系統(tǒng)三維實體模型的建立使用PRO/ENGINEER建立各個傳動軸、齒輪以及軸上其它零件的三維實體模型，求得各零件的轉動慣 量、質量等物理參數(shù)。3.2動力學模型

7、的建立和約束條件、載荷的施加齒輪傳動系統(tǒng)的動力學仿真采用MSC.ADAMS軟件。對各傳動軸施加旋轉副，各軸上的齒輪用固定副與 傳動軸相固定；各個齒輪副之間施加實體碰撞力，以仿真齒輪嚙合傳動。3.3齒輪副碰撞參數(shù)的選取MSC.ADAMS軟件中碰撞力定義為4MAX0,K（q0-q）e-C*dq/dt*STEP（q,q0-d,1, q ,0）（11）其中：q0為兩物體間初始距離，q為兩物體間碰撞過程中的實際距離，q0-q即變形量6。上式表示當qq時，即兩物體不發(fā)生接觸，其碰撞力值為零。當q Wq時,表示兩物體發(fā)生碰撞，其 碰撞力大小與剛度系數(shù)K、變形量q0-q，碰撞力指數(shù)項e、阻尼系數(shù)C和阻尼完全作

8、用時變形距離d有關。 由式（10）可得K與e值。對于式（11）中的阻尼力項根據(jù)Hertz彈性撞擊理論，在撞擊過程中力的變化 主要由彈簧控制，即按準靜態(tài)方式變化，并且由阻尼器所吸收的能量將式撞擊總能量的很小的一部分，所 以在仿真計算中將阻尼力項中的阻尼系數(shù)C定得一般較小，甚至可以忽略不計。4算例下面是在輸入轉速為2200轉/分，某兩對齒輪嚙合力的仿真計算實例。以齒對1為例，齒輪參數(shù)為：模數(shù)m=8,齒數(shù)z1=28,z2=43,楊氏模量E1=E2=2.07e+5N/mm2，泊松比y 1=Y 2=0.29o叱 4 D1廠，可得：K3 R 2 E* =12.48e+5N/mm3/2碰撞力指數(shù)項e為1.5

9、,由于阻尼力項貢獻較小，本仿真計算取C為0。仿真計算結果如圖2：齒對1齒對2(匚-畚匚)我由仿真結果可知：齒輪的嚙合力在某一均值附近上下波動。仿真計算的齒輪激振力的上下波動較大，有時大約達到均值的2 3倍。齒對1仿真計算極大值為 43988N,極小值為4988.1N；齒對2仿真計算極大值為46756N，極小值為17712N。這與齒輪傳動 時由于重合度使嚙合剛度變化而引起激振力變化較大結論吻合。從頻域分析，齒輪激振力成周期性變化，周期大約是一個輪齒嚙合所需時間。應用上述方法，求解了三個工況下的齒輪激振力，結論同上。5結論通過某傳動系統(tǒng)的三維實體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基礎，求取影響齒輪激振力的各個參數(shù)， 應用動力學仿真軟件MSC.ADAMS進行仿真計算，較準確地得到齒輪傳動時的激振力，證明采用上述理論分 析和動力學模型是正確的，求取影響齒輪激振力的參數(shù)選取是合理的。由于在動力學模型中較粗略地考慮 了阻尼和摩擦的影響，進一步的完善工作有待進行。參考文獻李潤方、