1、7/7高二數學課后練習題：導數的概念【】鑒于大家對查字典數學網十分關注 ,小編在此為大家整理了此文高二數學課后練習題：導數的概念 ,供大家參考!本文題目：高二數學課后練習題：導數的概念選修2-2 1.1 第2課時 導數的概念一、選擇題1.函數在某一點的導數是()A.在該點的函數值的增量與自變量的增量的比B.一個函數C.一個常數 ,不是變數D.函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率答案 C解析 由定義 ,f(x0)是當x無限趨近于0時 ,yx無限趨近的常數 ,故應選C.2.如果質點A按照規(guī)律s=3t2運動 ,那么在t0=3時的瞬時速度為()A.6 B.18C.54 D.81答案 B解析 s(t

2、)=3t2 ,t0=3 ,s=s(t0+t)-s(t0)=3(3+t)2-332=18t+3(t)2st=18+3t.當t0時 ,st18 ,故應選B.3.y=x2在x=1處的導數為()A.2x B.2C.2+x D.1答案 B解析 f(x)=x2 ,x=1 ,y=f(1+x)2-f(1)=(1+x)2-1=2x+(x)2yx=2+x當x0時 ,yx2f(1)=2 ,故應選B.4.一質點做直線運動 ,假設它所經過的路程與時間的關系為s(t)=4t2-3(s(t)的單位：m ,t的單位：s) ,那么t=5時的瞬時速度為()A.37 B.38C.39 D.40答案 D解析 st=4(5+t)2-3

3、-452+3t=40+4t ,s(5)=limt0 st=limt0 (40+4t)=40.故應選D.5.函數y=f(x) ,那么以下說法錯誤的選項是()A.y=f(x0+x)-f(x0)叫做函數值的增量B.yx=f(x0+x)-f(x0)x叫做函數在x0到x0+x之間的平均變化率C.f(x)在x0處的導數記為yD.f(x)在x0處的導數記為f(x0)答案 C解析 由導數的定義可知C錯誤.故應選C.6.函數f(x)在x=x0處的導數可表示為y|x=x0 ,即()A.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)B.f(x0)=limx0f(x0+x)-f(x0)C.f(x0)=f(x0+x)-f(x0

4、)xD.f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x答案 D解析 由導數的定義知D正確.故應選D.7.函數y=ax2+bx+c(a0 ,a ,b ,c為常數)在x=2時的瞬時變化率等于()A.4a B.2a+bC.b D.4a+b答案 D解析 yx=a(2+x)2+b(2+x)+c-4a-2b-cx=4a+b+ax ,y|x=2=limx0 yx=limx0 (4a+b+ax)=4a+b.故應選D.8.如果一個函數的瞬時變化率處處為0 ,那么這個函數的圖象是()A.圓 B.拋物線C.橢圓 D.直線答案 D解析 當f(x)=b時 ,f(x)=0 ,所以f(x)的圖象為一條直線 ,故應選D

5、.9.一物體作直線運動 ,其位移s與時間t的關系是s=3t-t2 ,那么物體的初速度為()A.0 B.3C.-2 D.3-2t答案 B解析 st=3(0+t)-(0+t)2t=3-t ,s(0)=limt0 st=3.故應選B.10.設f(x)=1x ,那么limxa f(x)-f(a)x-a等于()A.-1a B.2aC.-1a2 D.1a2答案 C解析 limxa f(x)-f(a)x-a=limxa 1x-1ax-a=limxa a-x(x-a)xa=-limxa 1ax=-1a2.二、填空題11.函數y=f(x)在x=x0處的導數為11 ,那么limx0f(x0-x)-f(x0)x=_

6、;limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=_.答案 -11 ,-112解析 limx0 f(x0-x)-f(x0)x=-limx0 f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-11;limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limx0 f(x0+x)-f(x0)x=-12f(x0)=-112.12.函數y=x+1x在x=1處的導數是_.答案 0解析 y=1+x+11+x-1+11=x-1+1x+1=(x)2x+1 ,yx=xx+1.y|x=1=limx0 xx+1=0.13.函數f(x)=ax+4 ,假設f(2)=2 ,那么a等于_.答案 2解析 yx=a(2+x)

7、+4-2a-4x=a ,f(1)=limx0 yx=a.a=2.14.f(x0)=limxx0 f(x)-f(x0)x-x0 ,f(3)=2 ,f(3)=-2 ,那么limx3 2x-3f(x)x-3的值是_.答案 8解析 limx3 2x-3f(x)x-3=limx3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3=limx3 2x-3f(3)x-3+limx3 3(f(3)-f(x)x-3.由于f(3)=2 ,上式可化為limx3 2(x-3)x-3-3limx3 f(x)-f(3)x-3=2-3(-2)=8.三、解答題15.設f(x)=x2 ,求f(x0) ,f(-1) ,f(2).解析

8、 由導數定義有f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x=limx0 (x0+x)2-x20 x=limx0 x(2x0+x)x=2x0 ,16.槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動 ,如果它的加速度是5.0105m/s2 ,槍彈從槍口射出時所用時間為1.610-3s ,求槍彈射出槍口時的瞬時速度.解析 位移公式為s=12at2s=12a(t0+t)2-12at20=at0t+12a(t)2st=at0+12at ,limt0 st=limt0 at0+12at=at0 ,a=5.0105m/s2 ,t0=1.610-3s ,at0=800m/s.所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m

9、/s.17.在曲線y=f(x)=x2+3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1+x,4+y) ,求(1)yx (2)f(1).解析 (1)yx=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2+3-12-3x=2+x.(2)f(1)=limx0 f(1+x)-f(1)x=limx0 (2+x)=2.18.函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處是否有導數?假設有 ,求出來 ,假設沒有 ,說明理由.解析 f(x)=x+x2(x0)-x-x2 (x0)y=f(0+x)-f(0)=f(x)=x+(x)2(0)-x-(x)2 (0)limx0+ yx=limx0+ (1+x)=1 ,limx0- yx=l

10、imx0- (-1-x)=-1 ,觀察內容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急

11、劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學得快 ,記得牢 ,而且會應用。我還在觀察的根底上 ,引導

12、幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學的詞語、生活經驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。limx0- ylimx0+ yx ,x0時 ,yx無極限.教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處沒有導數 ,即不可導.(x0+表示x從大于0的一邊無限趨近于0 ,即x0且x趨近于0)這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生