1、2.6應用一元二次方程（1） 北師大課標九上2.6同學們還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？（1）在這個問題中，梯子頂端下滑1m時，梯子底端滑動的距離超過1m.那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？ 第一環節：溫故而知新，可以為師矣。分組討論：怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理來列方程？怎么決定解的取舍問題？同學們還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？ 第一環節：溫故而知新，可以為師矣。（2）如果梯子的長度是13m,梯子頂端與地面的垂直距離為12m,那么梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？想一想：這時候的解法是否

2、與（1 ）的相同？例1 如圖,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1) 小島D和小島F相距多少海里?ABDCEF北東(2) 已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里,其中 )第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園例1 如圖,某海軍基地位于點A處,在其正

3、南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1) 小島D和小島F相距多少海里?ABDCEF北東200?20045 第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園解: 連接DF,則DF是 的中位線DF= ABDF=100海里ABDCEF圖 2-8北東10045200200例1 如圖,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目

4、標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發,經B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發,沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.?分析:兩船速度之比為相同時間內兩船的行程之比為x若設相遇時補給船的行程DE為x海里,則相遇時軍艦的行程應為 海里. 圖上哪一部分對應的是軍艦的行程?2x(2) 已知軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結果精確到0.1海里,其中 )第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園 (2) 解: 若設相遇時補給船的行程 DE為 x 海里,則相遇時

5、軍艦的行程應 2x 為海里, 即整理,得第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園FABDCE45200200100?BE = 2x 200 (海里)F 為 BC中點，BC = 200 海里BF=100 海里(海里)解得，（不合題意，舍去）所以，相遇時補給船航行了 118.4 海里1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？ 2、如圖：在RtACB中，C=90，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面的一半？第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園小試身手（只要

6、求設好未知數，列出方程）：AQB8cmC6cmP3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園小試身手（只要求設好未知數，列出方程）：O東北九章算術“勾股”章有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何.”大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發,甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時,甲、乙各走

7、了多遠?AB乙的行程:解:如圖所示,甲、乙二人同時從點0出發,在點B處相遇.(不合題意,舍去)根據題意得設相遇時甲的行程為7x步,乙的行程為3x步,即 3x107x -10第三環節：會當凌絕頂，一覽眾山小因此，甲的行程:有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等于96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?解: 設賽以德得到的錢,即多的一筆錢數為x,則少的一筆錢數為20-x,根據題意得 原方程可變形為 0 (不合題意,舍去)答:賽義德得到的多的一筆錢數為12.第三環節：會當凌絕頂，一覽眾山小 本節課選取了一些幾何和現實生活中的題材,讓同學們經歷列一元二次方程解決問題的過程.當我們在建構方程數學模型,刻畫現實世界、解決實際問題時,應注意哪些重要環節?整體地、系統地審清問題把握問題中的等量關系正確求解方程并檢驗解的合理性你還有哪些新的、有價值的收獲嗎?小結與拓展 第四環節：問渠哪得清如許 為有源頭活水來獨立作業課本P53 習題2.9 2 3 4 1、有100米長的籬笆，想圍成一個矩形露天羊圈，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻。現請你設計矩形羊圈的長和寬使它符合要求，你有多少種設計方案呢？ 第六環節：學而時習之，不亦樂乎2、一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向