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1、1.1.7 柱、錐、臺和球的體積普通高中課程標準實驗教科書數學必修2（人教B版）1.1 空間幾何體平陰一中 孟召芝學習目標： 1通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的計算方法； 2了解球的體積公式； 3理解祖暅原理及其在公式推導中的作用。體積是指物體所占空間的大小。你認識下列幾何體嗎？那么如何計算它們的體積呢？取一摞大小相同的課本放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，思考下列問題：實驗探究問題：（1）傾斜前后這摞課本的總高度是否發生了變化？ （2）傾斜前后等高處的每一張紙的面積是否發生了變化？（3）傾斜前后這摞課本的體積是否發生了變化？結論：兩個等高的幾何體若在所有等高處的

2、水平截面的面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等。事實上，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。PQ冪勢既同，則積不容異祖暅原理祖暅原理:冪勢既同，則積不容異。水平截面面積高體積+說明：等底面積、等高的兩個柱體或錐體的體積相等。 祖暅原理是推導柱、錐、臺和球體積公式的基礎和紐帶，原理中含有三個條件: 條件一是兩個幾何體夾在兩個平行平面之間； 條件二是用平行于兩個平行平面的任何一平面可截得兩個截面；條件三是兩個截面的面積總相等，這三個條件缺一不可，否則結論不成立. 祖暅，祖沖之之子，圓滿解決了球面積的計算問題，

3、得到正確的體積公式。祖暅總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的“祖暅原理” （或劉祖原理）。祖暅應用這個原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利發現，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的兒子祖皓，續傳家學，后來也成了數學家。祖沖之名人博覽祖暅ShSS如圖所示底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積與長方體的體積有什么關系？h一. 棱柱和圓柱的體積 24二. 棱錐和圓錐的體積 ABCABC123ABCA1BCAB2CABC3SSsshx三. 棱臺和圓臺的體積 柱體、錐體、臺體的體積公式間的關系形數四. 球的體積 2341234142例4.如圖是一個獎杯的三視圖，（單位：cm）試計算這個獎杯的體積課堂小結1、知識：2、方法：（1）祖暅原理（2）柱、錐、臺和球的體積類比 轉化1. 一個正方體的棱長為1，

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