1、指數函數的教學設計 課程分析：本章是在上一章學習函數及其性質的基礎上，將初中所學的正整數指數冪擴充到實數指數冪，引入指數函數的定義，并進一步研究指數函數的圖象與性質，這是高中函數學習的第二階段。目的是使學生在這一階段獲得較為系統的函數知識，并初步培養函數應用意識，為今后的學習打下堅實的基礎，同時使學生對函數的認識由感性上升到理性。本章所涉及到的分類討論、由特殊到一般的思想方法，對學生掌握基礎的數學語言，學好高中數學起著重要的作用。學情分析：學生在初中學習了數的開方、開立方以及二次根式的概念，又學習了由正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪向有理指數冪的擴充，以及相應的運算法則。所以本節課教師可以

2、完全放手給學生，循循善誘，讓學生自己探討出指數函數的圖像和性質，且在自主發現問題、分析問題、解決問題的過程中養成互幫互助、勇于探索、敢于創新的良好品質。設計理念:遵循“掌握知識、發展能力、培養品德”的三維教學目標，側重學生的“思”、“探”、“究”的自主學習，讓學生動手做、動腦思，在互助合作的探索中將指數函數的圖像和性質得出.學習目標：1知識目標與技能：了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念和意義，理解指數函數的單調性與特殊點。利用指數函數的性質解決問題。2過程與方法：能借助計算器或計算機畫出指數函數的圖像，探索指數函數的單調性與特殊點。3情感態度與價值觀：體會在解決實際問題的過程中，指

3、數函數是一類重要的函數模型。激發學生學習數學的興趣，努力培養學生的創新意識。教學重點：指數函數的概念和性質教學難點：指數函數的性質與應用媒體設計：用powerpoint直觀生動地引領整節知識內容，并實物投影學生的作圖與性質的總結情況，既增大了課堂容量，實效性強，又嚴謹學生的解題步驟，落實性高。使本節課起到事半功倍的效果。教學流程：一、復習引入：回憶上節課所學內容：零指數冪、分數指數冪的運算（點評：通過對上節課實數指數冪知識的復習回憶，為指數函數定義中的定義域以及a的限制條件做伏筆）二、新課引入：以“游戲折紙”的形式層層遞進，引入指數函數的定義（點評：以非常有趣的游戲作開場白，生動有趣，能夠激發

4、學生的求知欲。且將思維的主角權交給學生，讓學生在互相合作的樂趣中體會數學的奧妙及實踐性。）（實錄：生生互動，同位之間合作折紙，帶著疑惑猜想報紙厚度、報紙面積與折疊次數之間的函數關系式，整個課堂充斥著活躍、高效的學習氣氛，能夠足夠調動所有學生的積極性，讓所有的學生參與到課堂中。強調a的取值范圍。）三、新課講解：1. 指數函數的定義：一般地，函數y=ax(a0,a1,xR)叫做指數函數思考：為什么規定a的取值范圍？（點評：情景激疑學生自己探究出a的取值范圍，可以更進一步理解指數函數的定義，為后面的指數函數的圖象及性質奠定基礎）例1：指出下列函數哪些是指數函數？（1） y= 4x (2) y= x4

5、 (3) y= -4x (4)y= (-4)x (5) y= xx（6）y= (2a-1)x (a1/2且a1,a是常數)例2：已知函數y=f(x)是指數函數，且f(- 2)=4,求函數f(x)的解析式（點評：通過兩組題目的設置，加強學生對指數函數定義的理解）（實錄：學生齊心協力分析例1，共同強化指數函數的定義，例2以口答的形式處理，并讓學生總結定義中的知識細節a的限制條件,這樣先設陷阱再達成共識，更能激發學生的學習積極性，使所有學生的大腦都處于積極的思維狀態。）2. 指數函數的圖象與性質在同一直角坐標系中畫出下列函數圖象y=2x y=3x y=(1/2)x y=(1/3)x （點評：動手實踐

6、，再重新復習函數圖象的畫法步驟：列表、描點、連線，為下一步探究指數函數的性質提供依據）（實錄：由兩個學生分別在黑板上板演，然后安排每組同位的南邊一行畫（1）、（3）函數的圖象，北邊一行畫（2）、（4）函數的圖象，為了小組之間探究指數函數的性質作準備）（實錄：小組之間兵交兵，生生互動，由一個人記錄研究結果，然后培養學生的自信心，主動展示小組討論的結果。教師投影指數函數的性質，并強調蘊含的分類討論思想）3性質的應用例3：利用指數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大小（1）1.7a與1.7a+1 (2)0.8-0.1與0.8-0.2(3)已知(4/7)a(4/7)b，比較a,b的大小練習：比較下列各

7、題中兩個值的大小（1）3 0. 8 3 0. 7 （2）0.75 - 0. 1 0.75 0. 1 (3) 1.01 2 1.01 -3. 5 (4) 0.993 0.994. 5變式：比較1.7 0. 3 與0.9 3. 1 的大小(點評：通過一系列題目，強化知識，落實指數函數的性質)（實錄：學生口答思路，對于變試題目，采取小組合作的方式，開闊他們的思維，發揮團結合作的意識，創新的勇氣）4小結：(點評：鍛煉學生的總結歸納能力，完全放手給學生，實現課堂的達成率)5作業：習題A4思考題：A先生從今天開始每天給你10萬元，而你第1天給A先生1元，第2天給A先生2元，第3天給A先生4元，第4天給A先生8元，。依此類推（1） A先生要和你簽訂15天的合同，你同意簽訂這個合同嗎？（2） A先生要和你簽訂30天的合同，你同意簽訂這個合同嗎？(點評：給學生足夠的思維空間，增添樂趣，且進一步體會數學來源于生活，又作用于生活)課后反思：本節課把課堂真正還給了學生，主要以學生親自動手做、動腦思為主的學習方式，同學之間互相合作，經過共同的努力，得出指數函數的性質，整堂課氣氛活躍，思考積極，且更能體現學生之間的團結互助，勇于挑戰困難的好品質。在指數函數的定義的歸納時，學生易忽視條件