1、一個(gè)好問題的標(biāo)準(zhǔn)既然問題解決是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，因此，教學(xué)的有效性往往取決于問題本身的優(yōu)劣。“一個(gè)經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的問題情境能夠強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，一個(gè)精心挑選的問題能夠激發(fā)深入的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。”（NCTM，2000）那么，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？道爾頓(Dalton，1985)指出，一個(gè)“好問題”必須具備下列條件中的一個(gè)或更多：1.問題要簡單，使學(xué)生能認(rèn)識(shí)并解決它；2.依靠學(xué)生的知識(shí)和能力能得出多種解法；3.能引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向類似的問題；4.包含的數(shù)據(jù)能夠被理解、分類、列成表格和分析；5.能夠通過模型和簡圖(diagram)解決；6.能馬上引起學(xué)生的興趣；7.通過學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)或?qū)⒁獙W(xué)到的知

2、識(shí)能將一種解法一般化；8.能用一種再認(rèn)的方式(recognizing pattern)解決；9.答案要有意思。蘭帕特（Lampert，1991）認(rèn)為，如果一個(gè)問題是用來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解的，那么它就需要具有兩個(gè)特征。第一，問題需要具有創(chuàng)造鼓勵(lì)學(xué)生討論他們對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和在問題的解題方法中潛在的計(jì)算程序進(jìn)行思考的學(xué)習(xí)環(huán)境的潛力；第二，問題需要具有引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)中未知但卻很重要的內(nèi)容的潛力。美國著名的數(shù)學(xué)問題解決專家匈菲爾德（Schoenfeld，1994）給出了所謂的“好問題”的五條審美原則，即一個(gè)好問題必須：1.是容易接受的（不需要大量的技巧）；2.有多種解題方法（或者至少有多種思路）；3.蘊(yùn)

3、含了重要的數(shù)學(xué)思想（好的數(shù)學(xué)）；4.不故意設(shè)陷阱；5.可以進(jìn)一步開展和一般化（導(dǎo)致豐富的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)）。對(duì)上述原則，匈菲爾德的具體解釋是：第1條原則，所謂“容易接近”的問題，是指在入口處不需要多少正規(guī)的背景、特殊的知識(shí)或者方法，理由是明顯的，用不著提供很多的背景信息，學(xué)生也不會(huì)被復(fù)雜的背景所限制，當(dāng)然，這并不意味著問題是微不足道的。許多課程以外的問題，雖然非常簡單，但卻出乎意料地具有挑戰(zhàn)性。第2條原則，“多解”問題具有很好的性質(zhì)，它允許我們向?qū)W生指出通常有多種途徑去解剖一道數(shù)學(xué)題，不僅是簡單地得到一個(gè)答案，而且是去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)和思想。此外，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有許多途徑可以考慮去解決某個(gè)問題，而其中只有一部分行得通時(shí)，就有機(jī)會(huì)讓你學(xué)會(huì)“控制”：你將選擇哪一條思路？在轉(zhuǎn)向其他思路之前要考慮多久？第3，4兩條原則是密切相關(guān)的，從正面考慮，這些問題能夠把學(xué)生引向真正的、誠實(shí)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)。也就是說，不僅課題本身是有價(jià)值的（通過它們，學(xué)生能有所進(jìn)步，能獲得重要的數(shù)學(xué)思想），而且解決問題涉及的推理模式也同樣是有價(jià)值的。它既反映了一般的、有用的數(shù)學(xué)思維模式，也能為運(yùn)用特殊的探索策略提供良好的素材。此外，從另一個(gè)角度看，也可