1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專題 含參數的一元二次不等式的解法 解含參數的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種： 一、按項的系數的符號分類，即;例1 解不等式： 分析：本題二次項系數含有參數，故只需對二次項系數進行分類討論。解：解得方程 兩根當時,解集為當時，不等式為,解集為當時, 解集為 例2 解不等式分析 因為，所以我們只要討論二次項系數的正負。解 當時，解集為；當時，解集為二、按判別式的符號分類，即；例3 解不等式分析 本題中由于

2、的系數大于0,故只需考慮與根的情況。解： 當即時，解集為；當即0時，解集為；當或即,此時兩根分別為，顯然, 不等式的解集為 例4 解不等式 解 因所以當，即時，解集為；當，即時，解集為；當，即時，解集為R。例5 解關于的x不等式分析：當m+1=0時,它是一個關于x的一元一次不等式；當m+11時，還需對m+10及m+10來分類討論，并結合判別式及圖象的開口方向進行分類討論：當m0，圖象開口向下，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取兩邊。當1m0, 圖象開口向上，與x軸有兩個不同交點，不等式的解集取中間。當m=3時，=4（3m）=0，圖象開口向上，與x軸只有一個公共點，不等式的解為方程的根。當m3

3、時，=4（3m）3時, 原不等式的解集為。小結：解含參數的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對判別式分類討論。利用函數圖象必須明確：圖象開口方向，判別式確定解的存在范圍，兩根大小。二次項的取值（如取0、取正值、取負值）對不等式實際解的影響。例6 解關于x的不等式思路點撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關系寫出解集。具體解答請同學們自己完成。三、按方程的根的大小來分類，即；例7 解不等式 變式：分析：此不等式可以分解為：，故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：原不等式可化為：，令，可得：當時，故原不等式的解集為；當時，,可得其解集為；當時, ,解

4、集為。例8 解不等式， 分析 此不等式，又不等式可分解為，故只需比較兩根與的大小.解 原不等式可化為：，對應方程的兩根為 ，當時，即，解集為；當時，即，解集為四、針對性練習1、解關于的不等式：2、解關于的不等式：3、解關于的不等式：1、解： ，此時兩根為，.（1）當時，解集為()()；（2）當時，解集為()()；（3）當時，解集為；（4）當時，解集為()()；（5）當時，解集為()().2、解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.3、解： （1）時，（2）時，則或，此時兩根為，. = 1 * GB3 當時，； = 2 * GB3 當時，； = 3 * GB3