理數通用版6.7數學歸納法挑戰真題_第1頁
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文檔簡介

1、高考立體設計理數通用版 6.7 數學歸納法挑戰真題解析：根據條件，總結規律，進而可得答案：2.安徽設數列a1,a2,an,中的每一項都不為0.證明an為等差數列的充分必要條件是:對任何nN,都有證明:設數列an的公差為d.假設d=0，那么所述等式顯然成立.假設d0，那么再證充分性.設所述的等式對一切nN,都成立，首先，在等式 兩端同乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,所以a1,a2,a3成等差數列.記公差為d,那么a2=a1+d.假設ak=a1+k-1d,當n=k+1時，在該式兩端同乘a1akak+1,得k-1ak+1+a1=kak.將ak=a1+k-1d代入其中，整理后，得ak+1=a1

2、+kd.由數學歸納法原理知，對一切nN都有an=a1+n-1d.所以an是公差為d的等差數列.3.重慶在數列 an中，a1=1,an+1=can+cn+12n+1nN*，其中實數c0.求an的通項公式.=ck2-1ck+ck-1+ck+12k+1=k2+2kck+1+ck=k+12-1ck+1+ck.綜上，an=n2-1cn+cn-1對任何nN*都成立.4.江蘇ABC的三邊長為有理數.1求證:cos A是有理數;2對任意正整數n,求證：cos nA也是有理數.假設當nkk2時，結論成立，即cos kA、cosk-1A均是有理數.當n=k+1時，cosk+1A=cos kAcos A-sin kAsin A,cosk+1A=cos kAcos A-coskA-A-coskA+A,cos

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