1、關(guān)于三角式的運(yùn)算公式第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四三角函數(shù)三角不等式三角方程三角式五點(diǎn)做圖象“代表”+kT一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)三角概述2.解三角形：正余弦定理 知三有三1.四個(gè)三：第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四三角式運(yùn)算公式總述1.公式：2.作用：同角關(guān)系異角關(guān)系一角二名三結(jié)構(gòu)第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四三角式的定義和差化積同角基本關(guān)系異角加法公式平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系降冪升冪萬(wàn)能半角世上本無(wú)路 走的人多了 便有了路三角運(yùn)算公式關(guān)聯(lián)圖一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變

2、角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)作用倍角輔助角積化和差誘導(dǎo)第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四2.誘導(dǎo)(歸約)公式三角式的運(yùn)算公式分論 1.同角基本關(guān)系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.輔助角公式5.升冪及降冪公式萬(wàn)能公式三倍角公式和差化積與積化和差公式7.其他公式異角第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四1、同角基本關(guān)系式平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：記憶圖平方關(guān)系：陰影三角形商數(shù)關(guān)系：邊上左右鄰居倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四

3、1、同角基本關(guān)系式(1).公式：(2).作用：變名變結(jié)構(gòu)注：經(jīng)典題型：同角兩弦的和差商積可互化.即“知一有n”橋梁：第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四2、誘導(dǎo)(歸約)公式周期性公式奇偶性公式補(bǔ)角公式余角公式分公式總公式(1).公式：(2).作用：分公式總公式變角變名符號(hào)看象限奇變偶不變周期性奇偶性補(bǔ)角公式余角公式第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四（1）周期性公式2、誘導(dǎo)公式分公式（共9組）函數(shù) y =Acos(x+)的最小正周期 注：函數(shù) y =Asin(x+)的最小正周期函數(shù) y =Atan(x+)的最小正周期第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022

4、年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四（2）奇偶性公式注：正弦函數(shù) y =sinx 是奇函數(shù)余弦函數(shù) y =cosx 是偶函數(shù)正切函數(shù) y =tanx 是奇函數(shù)2、誘導(dǎo)公式分公式（共9組）第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四（3）補(bǔ)角公式同名互補(bǔ)正弦等同名互補(bǔ)其他反（4）余角公式互余異名值相等第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四(1)公式：(2)作用：變角變名變結(jié)構(gòu)3.和角與差角公式(加法公式)第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四4.倍角公式(2)作用：(1)公式：變角變名變結(jié)構(gòu)（兩弦式）（正弦式）（余弦式）第1

5、3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四降冪公式(1)公式：(2)作用：降冪倍角注：余弦倍角1變6 同異三個(gè)2升冪公式(2)作用：(1)公式：升冪半角第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四（兩弦式）（正弦式）（余弦式）注1.余弦倍角1變6 同+異-三個(gè)2（降冪公式）（升冪公式）注2.降冪公式兩端同時(shí)開(kāi)方，即得半角公式第15頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四6.輔助角公式注1.使用前提是同角 少式多角成和諧注2. a，b的確定方法：注3.輔助角的確定方法：（其中 ，與點(diǎn)(a,b)同象限）與點(diǎn)(b,a)同象限）（其中 ，（1）（

6、2） a,b分別是sin與cos的系數(shù) asin與bcos之間是“+”連接方法甚多憑愛(ài)好 坐標(biāo)定義是基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合兩限制 注釋說(shuō)明一般角OX(a,b)注.與正相反是余弦 縱橫相反+變-第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四一、三角式運(yùn)算公式總述二、三角式運(yùn)算公式分論 2.作用：一角二名三結(jié)構(gòu)1.公式：同角關(guān)系 異角關(guān)系2.誘導(dǎo)(歸約)公式1.同角基本關(guān)系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.輔助角公式5.升冪及降冪公式7.其他公式萬(wàn)能公式三倍角公式和差化積與積化和差公式46 三角式的運(yùn)算公式(四)第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四 萬(wàn)

7、能公式倍角公式正切式 勾股定理來(lái)記憶證明技巧數(shù)式換 三角代數(shù)可互換 注1.記憶 設(shè) ，則 22t1-t21+t2此記憶方法乃代數(shù)換元法，體現(xiàn)了三角式與代數(shù)式可代換注2.萬(wàn)能公式的證明：三角變換的技巧數(shù)式互換第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四練習(xí)1.萬(wàn)能公式(1)萬(wàn)能公式的證明：三角變換的技巧數(shù)式互換(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx = ,則tanx= A. B. 2 C. D. -2法1:理論上由sin2x+cos2x=1cosx+2sinx=cosx=可解得sinx=可實(shí)際上,操作量第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四

8、(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx = ,則tanx= A. B. 2 C. D. -2法2.將 cosx+2sinx = 兩端平方得即 3sin2x+4sinxcosx=4(sin2x+cos2x)即 4sinxcosx=sin2x+4cos2x故 4tanx=tan2x+4【B】3sin2x+4sinxcosx=4所以 tanx=2第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四法3.由輔助角公式可得 sin(x+)= -1故 x+= 2k - （kZ）故tanx=tan(2k- -)=cot=2(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx = ,則tan

9、x= A. B. 2 C. D. -2其中 tan=，所以 cot=2第21頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四法4.設(shè) f(x)=cosx+2sinx(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx = ,則tanx= A. B. 2 C. D. -2,由輔助角公式得f(x)min=由和諧函數(shù)的對(duì)稱性得即故 tan2x2tanx=0即 tanx=2 或 tanx= 0 (舍)即第22頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四 三倍角公式練習(xí)2.三倍角公式(3)三倍角公式的證明：sin3cos3=3sin-4sin=2sin(1-sin)+(1-2sin)

10、sin=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=(2cos-1)cos-2(1-cos)cos =cos(2+)=cos2cos-sin2sin=4cos-3cos 第23頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四最小值.(4).(1994年全國(guó))求 的析：因故所以當(dāng) 時(shí) , y取最小值第24頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四 積化和差公式加法公式聯(lián)反用 同名余弦異名正第25頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四 和差化積公式和差化積如何用 必須同名是前提換角展開(kāi)即可得 和差半來(lái)再和差注：第26頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月2

11、0日，15點(diǎn)18分，星期四(5)求函數(shù) 的值域 法1：的值域?yàn)榫毩?xí)3.和差化積與積化和差公式第27頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四法2：的值域?yàn)?5)求函數(shù) 的值域 第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四解：(6)求函數(shù) 的值域 的值域?yàn)榈?9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四(7)求下列各式的值 sin2 50+cos250cos350 解 ：原式= cos400+cos600+cos800+cos1600解 ：原式=第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)18分，星期四半角公式降冪開(kāi)方即半角 半角象限定符號(hào)第31