1、第三章 資金的時間價值掌握資金時間價值的概念； 掌握單利及復利計息方法；掌握復利公式的運用會寫規(guī)格化因子、查用因子表；掌握名義利率與實踐利率的概念及換算公式。重點：資金等值的概念；根本復利公式；名義利率與實踐利率的概念。難點：復利公式的適用條件；實踐利率的概念。深度和廣度：熟練運用根本計算公式進展等值換算；掌握實踐利率的運用。.1、資金時間價值的含義資金與貨幣貨幣是資金的一種重要表現(xiàn)方式。參與社會再消費的貨幣才干稱之為資金。資金的運動過程貨幣實物售賣階段購買階段消費階段實物貨幣實物實物.1.1 根本概念 資金在消費和流經(jīng)過程中，即產(chǎn)品價值構成的過程中，隨著時間的推移而產(chǎn)生的資金增值， 稱為資金

2、的時間價值。用于投資會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。資金的運動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，主要研討資金隨時間增值的景象。現(xiàn)金流出：新工程一切的資金支出.現(xiàn)金流入：新工程一切的資金收入.現(xiàn)金流量：工程系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和流出的貨幣數(shù)量.凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差。.1.2 衡量資金時間價值的尺度絕對尺度純收益:利息相對尺度收益率利率P+P;PP即為利息產(chǎn)生P的時間長度單位本金在單位時間一個計息周期產(chǎn)生的利息。比較常用的是年利率。放棄資金運用權所得的報酬或占用資金所付出的代價利率周期.利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增 值，用“I表示。 利率利息遞增的比率，用“i表示。

3、每單位時間添加的利息 本金100%利率(i%)= 計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用“n表示。廣義的利息信貸利息運營利潤1.3 利息、利率的概念.2 計算資金時間價值的方法單利法只對本金計息，利息到期不付不再生息。利息I(P)Pi復利法. 某人以3.24單利存入銀行10000元，存期為3年，到期后的本利和為多少?P10000303F3=10000+3*10000*3.24%=109722.1 單利法F.2.2 復利法不僅本金計息，利息到期不付也要生息。根本公式：.復利公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1

4、 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i.年 初欠 款年 末 應 付 利 息年 末欠 款年 末償 還1234實例:假設以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其歸還的情況如下表:年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46.課堂練習某人以8單利借出1500元，借期為3年，到期后又把所得的本息以7的復

5、利再借出10年，問此君在該借期滿時可得到本利和為多少？.2.3名義利率與實踐利率 前面的分析計算都是假設計算利息的時間單位和利率的時間單位一樣。假設計算利息的時間單位與利率的時間單位不同，情況會怎樣呢?如利率的時間單位為一年，而計息周期為月，其計算結果會怎樣呢?這就涉及到名義利率和實踐利率的問題。1. 實踐利率假設利率為年利率，實踐計息周期也是一年，這種利率稱為實踐利率。2. 名義利率假設利率為年利率，而實踐計息周期小于一年如每季、月或年計息一次，那么這種利率叫名義利率。3 名義利率與實踐利率得關系推導名義利率和有效利率的換算公式。 設r表示年名義利率，I表示年實踐利率，m表示1年中計息次數(shù)，

6、那么計息周期的實踐利率為r/m，根據(jù)復利計息公式，本金P在1年后的本利和為：F=P1+r/mm1年中得到的利息為：F-P=P1+r/mm-1那么年實踐利率為：I=(F-P)/P=(1+r/m)m-1 .2.3名義利率與實踐利率討論：當m=1時， i=r當m1時， ir，且m越大，相差也越大。實踐利率相對于名義利率就越高。名義利率的處置有兩種方法：a、將名義利率換算為實踐利率，再計算復利；b、按照實踐的計息周期和期數(shù)，按名義利率計算，即對計息次數(shù)不同的各種名義利率，相互沒有可比性，應化為實踐利率后比較。 例 年利率為12%，每季度記息一次，年初存款為100萬元。那么年實踐利率為 ？年末本利和為

7、？.課堂練習年利率12，每季度計息一次，11000元的借款10年，未來值？.3 資金的等值計算思索資金時間價值的情況下，不同時期一樣金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。假設兩筆資金在某個時辰等值，那么在同一利率的情況，那么其在任何時辰都是等值的。等值計算是工程經(jīng)濟分析中的重要任務，必需到達掌握的程度。.3.1 等值的概念 在某項經(jīng)濟活動中，假設兩個方案的經(jīng)濟效果一樣，就稱這兩個方案是等值的。 例如，在年利率6%情況下，如今的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如以下圖所示。478.20 0 1 2 3 4

8、5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值 近期的資金比遠期資金更具有價值。.3.2 資金等值的概念： 在思索資金時間價值的情況下，不同時期、一樣金額的資金價值是不等的；而不同時期、不同金額的資金卻可以具有相等的價值。 資金的等值包括三個要素 數(shù)額值時點資金發(fā)生的時辰利率尺度 在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛運用。 利用等值的概念，可把一個時點的資金額換算成另一時點的等值金額。. 進展資金等值換算還需闡明以下幾個概念： (1)現(xiàn)值。現(xiàn)值是指資金如今的價值，是資金處于資金運動起點時刻的價值。以

9、符號P表示。 (2)終值。終值是指資金經(jīng)過一定時間的增值后的資金值，是現(xiàn)值在未來時點上的等值資金。相對現(xiàn)值而言，終值又稱為未來值、本利和，以符號F表示。 (3)時值。資金的時值是指資金在其運動過程中處于某一時點的價值。 (4)等年值。等年值是指分期等額收付的資金值。由于各期間隔通常為1年，且各年金額相等，故又稱為年金，以符號A表示。通常指年末發(fā)生。 (7)貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率。把終值換算為現(xiàn)值的過程叫貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。.3.3 計算資金時間價值的復利公式 等值計算公式根本復利公式一次支付公式等額支付公式 .3.5 計算資金時間價值的根本參數(shù)i利率折現(xiàn)率，計算資金時間增值程

10、度的尺度n計息次數(shù)壽命、期數(shù)P現(xiàn)值本金Present ValueF終值未來值Future ValueA年值等額年金Annual Value后付年值、預付年值其中利率是中心。 等值換算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時間段內完成不同時點的資金的時間價值換算，如將現(xiàn)值P換成未來值F、未來值F換成年值A等.4 一次支付復利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (知 (1+i)n 一次支付復利系數(shù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)4.1 知知n，i，P ，求 F. 某人以8利率存入我校50000元，存期為5年，到期后的本利和為多少?P50000505F5=F=P(1+i)n=50000*

11、1+8%5 =73466.5實例:F.一次支付現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n F (知P =？ 4.2 知知n，i， F ，求P. 例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，那么第一年年初的投資為多少？ 將未來時辰的資金換算至如今時辰，稱為折現(xiàn)。.5 等額支付系列復利公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (知5.1等額分付終值計算公式知知n，i，A ，求 F年金終值因子系數(shù)后付年值.A1累 計 本 利 和 終 值 等額支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3

12、n 1 n F =？ A (知后付年值. 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A. 例如延續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5 年年末積累的借款為多少？ 解：.課堂練習按政府有關規(guī)定，貧困學生在大學學習期間可享用政府貸款。某學生在大學四年學習期間，每年年初從銀行貸款7000元用以支付當年學費及部分生活費，假設年利率5%，那么此學生四年后畢業(yè)時借款本息一共多少？. 0

13、1 2 3 n 1 n F (知 A =？5.2等額分付償債基金公式知知n，i ，F(xiàn) ，求 A 償債基金因子系數(shù)、貯藏基金因子系數(shù)后付年值. 例：當利率為8%時，從如今起延續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ A=FA/F,8%,6=10000 (0.3) =3 元/年 計算闡明，當利率為8%時，從如今起延續(xù)6年3 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% .年金現(xiàn)值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (知 5.3等額分付現(xiàn)值計算公式知知n，i ，

14、 A ，求P.F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i根據(jù). 例：當利率為10%時，從如今起延續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 計算闡明，當利率為10%時，從如今起延續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。 .課堂練習某公司發(fā)行的股票目前市值每股100元，第一年股息6%，估計以后每年股息添加1元。假設10年后股票能以原值的1.5倍賣出。假設10年內希望到達10%的投資收益率，問目前投資購進該股票能否合算？.資金

15、恢復因子系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n P(知 A =？5.4等額分付資本回收公式知知n，i ，P ，求 A .根據(jù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i. 例某工程工程初始投資1000萬元，估計年投資收益率為15，每年年末至少要等額回收多少資金，才干在5年內將全部投資收回？ 解 知P=1000，i15n5，求A。 由資金回收公式可得 AP，(AP，i，n)1000(AP，15，5) 1000029832983(萬元)即每年至少應等額回收2983萬元才干將全部投資收回。.課堂練習 以按揭貨款方式購房，貨款20萬元，假定

16、年名義利率12%，10年內按年月等額分期付款，每年月應付多少？. 6 小結1. 一次支付類型1復利終值公式一次支付終值公式、整付本利和公式 2復利現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式2. 等額分付類型1等額分付終值公式等額年金終值公式 2等額分付償債基金公式等額存儲償債基金公式3等額分付現(xiàn)值公式4等額分付資本回收公式.支付類型計算簡圖計算公式因 子 式說 明因子式表達式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/

17、P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFiAPi.小結：根本復利系數(shù)之間的關系 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 推導F/P，i，nP/F，i，nF/A，i，nA/P，i，nP/A，i，nA/F，i，nPFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n根本公式相互關系表示圖. 例:假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080.解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A

18、,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16.年利率為lo，每半年計息1次，從如今起延續(xù)3年的等額年末

19、支付為500元，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少? 方法一：先求出支付期的有效利率，支付期為1年，那么有效年利率為方法二：可把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式算：. 方法三：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全一樣，那么可將實踐利率直接代入公式計算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入 A=500(AFi、n) 500(AF，5，2) 500048782439 P=A (PA, i, n) =2439(PA、5,6) =2439x 50757 =123797.課堂練習1、 某公司購買了一臺機器，估計能運用20

20、年，每4年要大修1次，每次大修費用假定為1000元，如今應存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期間的大修費用。按年利率12計，每半年計息1次。2、某公司購買了臺機器原始本錢為12000元，估計能運用20年，20年末的殘值為2000元，運轉費用為每年800元此外每5年要大修1次。大修費用為每次2800元，試求機器的年等值費用，按年利率12計。.7.特殊情況的變額現(xiàn)金流量序列 7.1等差現(xiàn)金流量序列公式 即每期期末收支的現(xiàn)金流量序列是成等差變化的，其現(xiàn)金流量序列如下圖。 每期期末現(xiàn)金支出分別為A1，A2，A3，An-1，An，并且它們是一個等差序列，公差為G，令A1A，A 2A十GA3A十2G，A4

21、=A十3G，AnlA十(n一2)GAnA+(n一1)G。 根據(jù)前述收支總額的復利終值概念，假設以F表示總額復利終值，那么.其中 表示變額部分復利終值部分。FA=表示等額年金復利終值部分。下面推導FG的表達式：. 由公式上面可得：上式稱為梯度系數(shù)通常用(AG，I,n)表示所以 F=FA+FG=公式經(jīng)相應變換后可分別求得等差變額情況下的現(xiàn)值P和A。同F(xiàn)值樣，P和A都是由等額部分(年金)和變額部分組成的，即 PPA十PG AAA十AG.例設有一機械設備，在運用期5年內，其維修費在第1，2，3，4，5年年末的金額分別為500，600700，800和900元。假設年利以10計，試計算費用的終值、現(xiàn)值及對應增額部分的現(xiàn)值和年金。 解 知i10，n5，A500，G100，由公式可得其對應的現(xiàn)值為 PF(1十i)-n=415765(1十10)-5258157(元