1、高 二 理 科 數 學 練 習 共 NUMPAGES 7 頁 第 PAGE 7 頁薛窯中學2011屆高三學情檢測數 學時間：120分鐘 分值：160分命題人：王樹峰 復核人：鄭麗兵填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案寫在橫線上）1已知是實數，是純虛數，則_ 1 _.2已知條件條件且是的充分不必要條件，則的取值范圍為 3若，則使函數的定義域為R，且在（，0）上單調遞增的值為 4如果執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的= 5若數列的前n項和為，則通項= .6設的三個內角、所對邊的長分別是、，且，那么 ；7已知、的夾角為120，則=_8已知變量、滿足條件則的最大值是 6 ；9已知

2、，則等于 .10已知向量，則的最大值為4 11已知，為坐標原點，在第二象限，且，則實數的值為_1_.12設函數，若關于的方程恰有三個不同的實數解，則實數的取值范圍為_ _.13已知正數x，y滿足(1x)(12y)2，則4xyEQ F(1,xy)的最小值是 12 14已知定義在上的函數滿足，則不等式的解集為_ _二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知函數（1）求函數的單調增區間；（2）已知，且，求的值解：（1） 4分由，得函數的單調增區間為 7分（2）由，得 10分，或，即或 ， 14分16（本題滿分14分）已知數列的前n項和為

3、，且（1）求數列通項公式；（2）若，求證數列是等比數列，并求數列的前項和解：（1）n2時， 4分n1時，適合上式， 5分（2）， 8分即數列是首項為4、公比為2的等比數列 10分， 12分Tn 14分17（本題滿分15分）已知中，記（1）求解析式及定義域；（2）設 ，是否存在實數，使函數的值域為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由解：（1）由正弦定理有：；2分，4分7分（2）假設存在實數m符合題意， 10分當時， 的值域為 又的值域為，解得 12分當時， 的值域為又的值域為 解得無解14分存在實數，使函數的值域恰為15分18（本題滿分15分）2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利

4、進行，對每天在各時間段進入園區和離開園區的人數（以百人為計數單位）作了一個模擬預測為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計數人數的時間，即；9點20分作為第二個計數人數的時間，即；依此類推，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計數單位.第個時刻進入園區的人數和時間（）滿足以下關系： ，第個時刻離開園區的人數和時間滿足以下關系：.（1）試計算在當天下午3點整（即15點整）時，世博園區內共有游客多少百人？（提示：，結果僅保留整數）（2）問：當天什么時刻世博園區內游客總人數最多？解：（1）當且時，當且時，所以；2分另一方面，已經離開的游客總人數是：；4分 所以（百人）

5、故當天下午3點整（即15點整）時，世博園區內共有游客百人. 6分（2）當時園內游客人數遞增；當時園內游客人數遞減.(i)當時，園區人數越來越多，人數不是最多的時間；8分 (ii)當時，令，得出，即當時，進入園區人數多于離開人數，總人數越來越多；10分 (iii)當時，進入園區人數多于離開人數，總人數越來越多；12分 ()當時， 令時，即在下午點整時，園區人數達到最多.此后離開人數越來越多，故園區內人數最多的時間是下午4點整. 14分答：（1）當天下午3點整（即15點整）時，世博園區內共有游客百人；（2）在下午點整時，園區人數達到最多. 15分19（本題滿分16分）已知數列滿足：數列滿足。（1）

6、若是等差數列，且求的值及的通項公式；（2）若是等比數列，求的前項和；（3）當是公比為的等比數列時，能否為等比數列？若能，求出的值；若不能，請說明理由。解：（1）是等差數列，. 1分又, 3分解得， 4分. 5分（2）是等比數列，則.7分數列是首項為，公比為的等比數列，當； 8分當時，. 10分（3）數列不能為等比數列. 11分， 13分假設數列能為等比數列，由， 14分，此方程無解，數列一定不能為等比數列. 16分20（本題滿分16分）已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足，且令（1）求 g(x)的表達式；（2）若使成立，求實數m的取值范圍； （3）設，證明:對，恒有解：（1）設，于是所以 又，則所以. 4分（2）當m0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；當m=0時，對，恒成立； 6分當m0時，由，列表：x0減極小增x0