1、第二章 函數（三）講師：胡燕芳電話堂紀律：1. 手機關機或者調成靜音 2. 準備好草稿紙3.課前10分鐘，自覺看課本上節內容及本 節課知識點 4.有問題請舉手發言知識回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函數、正比例函數的一般形式是什么？ax2+bx+c =0 (a,b,c是常數，a0)Y=kx+b (k 0,k、b為常數)Y=kx (k 0,k為常數)二次函數的概念溫馨提示：同桌交對，互相幫助！ 試一試：1、正方體的棱長為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關系式是_2、化工廠在一月份生產某種產品200噸，三月份生產y噸，則y與月平均增長率x自變量的

2、關系是_3、有一個矩形，它的長與寬的和為30cm，設長為L，矩形面積為S，則S與L的函數關系是_y=200(1+x)2即y=200 x2+400 x+200(X0)S=-L2+30L (0L0) 二次函數的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數概念引入在y=6x2、y=200 x2+400 x+200、s=-L2 +30L 這三個式子中，雖然含有一項的、二項的、三項的，但它們都是用自變量的二次多項式來表示的,且自變量的最高次都是二次。注意：（1）必須a0，否則就不是二次函數，而b、c兩數可以是0（2）在y=ax2+bx+c(a0)中，x的取值范圍是全體實

3、數R。 但當自變量表示實際意義時,自變量的取值范圍就不一定是全體實數知識運用 例1:下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例2. 已知函數y=ax2+bx+c.(1) 當a,b,c是怎樣的數時，它是正比例函數? 答：_(2) 當a,b,c是怎樣的數時，它是一次函數?答：_(3) 當a,b,c是怎樣的數時，它是二次函數? 答：_a=0,b0,c=0a=0,b0,c 為任意常數a0,b、c為任意常數知識運用例3：下列各函數中，哪是正比例函數?哪些一次函數?哪些二次函

4、數? 答： 其中是正比例函數的有_(填題號)； 其中是一次函數的有_(填題號)； 其中是二次函數的有_(填題號). 知識運用例4:m取何值時，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函數？溫馨提示：需要細心考慮哦！但當m=-1時, m2-1=0 而m=2時, m2-10 綜上所述,m=2解:因為函數y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函數 所以m2-m=2, 解得m1=2,m2=-1知識運用二次函數的表達式：（1 ）二次函數的一般形式:函數yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：當b0，c0時： yax2當b0時： yax2c 當c0時： yax2bx（2）頂點式：y=a(x-h)2+k

5、 (a,h,k是常數,a0)（3）交點式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)寫出一個二次函數，使它的開口方向向下，并且圖象經過點（1，5）：_.頂點式：y=a(x-h)2+k（a0)y=-(x-1)2+5二次函數的圖象圖象：是一條拋物線。圖象的特點：（1）有開口方向，開口大小。（2）有對稱軸。（3）有頂點（最低點或最高點）。oxyoxy 二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=ax2+k的圖象的關系二次函數y=ax2+k的圖象可由二次函數y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當k0時，拋物線y=ax2向上平移k的絕對值個單位，得y=ax2+k當k0時，拋物線y=ax2向下平移k的絕對值個

6、單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=a(x-h) 2的圖象的關系二次函數y=a(x-h) 2的圖象可由二次函數y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當h0時，拋物線y=ax2向左平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 2當h0時，拋物線y=ax2向右平移h的絕對值個單位，得y=a(x-h) 2二次函數y=ax2的圖象與二次函數y=a(x-h) 2+k的圖象的關系二次函數y=a(x-h) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對值個單位,在向上(或向下)平移k的絕對值個單位而得到.例1已知二次函數 ，請解決如下問

7、題：函數圖像的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標是_。函數有無最大（最小）值？如果有最大（最小）值是多少？你是怎么得到的？向下X=1(1,-2)拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a0a0a0時開口向上，當a0時開口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小xyxyy軸例.二次函數的圖象經過A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三點,求這個函數的解析式.解：（1）設這個函數的解析式為 y=ax2+bx+c, 依題意得:解這個方程組得這個函數的解析式是：y=x2-4x+3例題分析: 一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.解:設函數解析式為又因為所求拋物線頂點坐標是(-1,3),所以h=-1,k=3所以這個函數的解析式為:即: 因為所求拋物線的形狀與 相同,所以a=-2.相應練習: 一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物線的解析式.小結:運用了數形結合的思想方法,通