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1、2.3.2雙曲線的簡單幾何性質（2）直線與雙曲線的位置關系高二數學 選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法0（1）聯立方程組（2）消去一個未知數（3）復習:相離相切相交1) 位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)2)位置關系與交點個數XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點3)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點） 計 算 判 別 式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切 0

2、,原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1. (1)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點； (2)是否存在這樣的實數a,使A、B關于y=2x對稱， 若存在，求a;若不存在，說明理由.1、設雙曲線C： 與直線相交于兩個不同的點A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設直線l與y軸的交點為P，且 求a的值。五、綜合問題【分析】雙曲線的方程是確定的，直線的方程是不定 的.利用MN的垂直平分線與坐標軸所圍成的面積尋找k、m的關系式，根據兩者

3、的約束條件直線l與雙曲線交于不同的兩點，確定k的取值范圍.2.(2008天津卷)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是Fl(-3,0)，一條漸近線方程是 .(1)求雙曲線C的方程；(2)若以k(k0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M、N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 ，求k的取值范圍.由題意，得解得聯立因為直線l交雙曲線于M、N不同的兩點，解析【回顧與反思】本題主要考查直線與直線，直線與雙曲線的位置關系問題，考查學生的推理與運算能力，今后仍是高考考查的重點.4、由雙曲線 上的一點P與左、右兩焦點 構成 ，求 的內切圓與邊 的切點坐標。說明：雙曲線上一點P與雙曲線的兩個焦點 構成的三角形稱之為焦點三角形，其中 和 為三角形的三邊。解決與這個三角形有關的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關系、正弦定理、余弦定理。 練習:1 .直線與雙曲線位置的判定方法有幾何法和代數法；2. 中點弦問題可通過設出直線與雙曲線的交點坐標，利用點在曲線上代點作差后結合韋達定理整體運算，使問題獲解，但須注意檢驗直線與雙曲線是否相交。3.涉及

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