1、PAGE 動力學第六章部分習題解答6-5圓盤以勻角速度繞水平軸CD轉動，同時CD軸又以勻角速度繞通過圓盤中心O的鉛垂軸AB轉動，如圖所示。已知，試求圓盤的瞬時角速度和瞬時角加速度的大小和方向。解：zx21A圓盤繞定點O作定點運動，圓盤的絕對角速度，以及繞軸的自轉角速度，繞軸的進動角速度滿足如下的矢量關系（如圖所示，坐標系固連在框架上）：角速度的大小：與坐標軸的夾角分別為。圓盤的角加速度：在結構運動的過程中，角速度是常量，大小和方向都不變；角速度只改變方向不改變大小，角速度矢量以角速度繞z軸旋轉，矢端曲線為一個水平圓周。因此：角加速度沿坐標軸的方向，大小為：6-6 頂角的圓錐輪I沿圓錐面II滾動

2、而不滑動，錐面II按規律(t以s計，以rad計)繞定軸按圖示方向轉動。試求時輪I上距錐面II最遠點B的絕對速度的大小。已知輪心A相對于轉動錐面II的速度垂直于圖面向外，其大小(t以s計，以cm/s計)，又OA16cm。解：選B點為動點，動系固連在圓錐輪II上，則牽連運動為定軸轉動，圓錐輪I相對于圓錐輪II作定點運動。動點B的絕對速度為：CIIIr其中：牽連速度的方向垂直于紙面向里，時大小為：圓錐輪I相對于圓錐輪II作定點運動的瞬軸為OC，由圓錐輪I的輪心A相對于圓錐輪II的速度可知，圓錐輪I繞瞬軸OC轉動的角速度方向如圖所示，大小為：由此得：，方向垂直于紙面向外。則B點的絕對速度為：，方向垂直

3、于紙面向里。6-7一圓錐沿半徑是的輪I表面滾動而不滑動，頂點A始終處在輪I的中心。圓錐母線長，頂角。輪I本身由曲柄EF(位于輪子下面)帶動，沿同樣大小的固定輪II滾動而不滑動。設曲柄具有勻角速度，圓錐底面中心D相對于輪I以速度作勻速圓周運動，方向如圖所示。試求當圓錐母線AC通過OA沿長線時圓錐底面直徑CB上端點B的絕對加速度大小。解：acaenaRraNrIr選B點為動點，動系固連在圓盤I上，圓錐相對于圓盤I繞A點作定點運動。圓盤I沿圓盤II作純滾動，盤心A的速度：，圓盤I的角速度：盤心A作勻速圓周運動，加速度的大小：方向水平向左。圓錐相對于圓盤I作定點運動，由圓錐底面中心D相對于圓盤I的速度

4、可知，圓錐繞瞬軸AC轉動的角速度方向如圖所示，大小為：由此得B點相對于圓盤I速度方向垂直于紙面向外，大小為：在機構運動的過程中，圓錐相對于圓盤I繞瞬軸轉動的角速度只改變方向不改變大小。由圓錐底面中心D相對于圓盤I的速度可知，角速度矢量以角速度繞AF軸旋轉，矢端曲線為一個水平圓周。因此圓錐相對于圓盤I的角加速度：角加速度的方向垂直于紙面向外，大小為：。B點的絕對加速度：其中：的大小和方向如前所述。B點相對于圓盤I的轉動加速度為：方向水平向左，大小為：。B點相對于圓盤I的向軸加速度為：方向豎直向下指向瞬軸，大小為：。柯氏加速度為：方向水平向右，大小為：。由此得B點的絕對加速度的大小：6-10正方形

5、框架每分鐘繞固定軸AB轉2周，圓盤又相對于框架每分鐘繞對角線上的軸BC轉2周，如圖所示。試求圓盤的絕對角速度和角加速度。解：圓盤繞定點B作定點運動，圓盤的絕對角速度，以及繞軸的進動角速度和繞軸的自轉角速度滿足如下的矢量關系（方向如圖所示）：21其中和的大小：圓盤的絕對角速度的大小：21與AB和BD的夾角分別為。圓盤的角加速度：在結構運動的過程中，角速度是常量，大小和方向都不變；角速度只改變方向不改變大小，角速度矢量以角速度繞AB軸旋轉，矢端曲線為一個水平圓周。因此：角加速度方向垂直于紙面向里，大小為：6-14如圖所示，汽輪機的轉子可看成是均質圓盤，質量，半徑，繞自轉軸的轉速。兩軸承A和B間的距

6、離，汽輪機繞軸的角速度。試求轉子的陀螺力矩以及它在軸承A和B上引起的動壓力。解：FB1FA汽輪機轉子的自轉角速度的大小：進動角速度，則陀螺力矩：方向沿y軸負向，大小：陀螺力矩在軸承A，B上引起的動壓力的方向如圖所示，大小：6-17FA動FA靜FB動FB靜MRFCFD解：飛輪自轉角速度的大小：進動角速度，則陀螺力矩：方向垂至于紙面向里，大小：陀螺力矩在軸承C，D上引起的動壓力的方向如圖所示，大小：陀螺力矩在軸承A，B上引起的動壓力方向如圖所示，大小：由重力在軸承A，B上引起的靜壓力方向如圖所示，大小：則軸承A和B上的全壓力為：方向豎直向上；方向豎直向下。6-18圖示均質圓盤質量為，半徑為，繞水平軸OB自轉的角速度為。不計軸的質量，欲使AB軸在水平面內以角速度繞鉛直軸z轉動，試求質量為的重物A應放置在軸上的位