1、作業：1-10、1-11、1-121-2 質點運動微分方程7/11/20221質點動力學的應用實例7/11/20222上節課的主要內容1、運動方程2、點的速度3、點的加速度7/11/202231-2 質點運動微分方程第一、二定律： 第 三 定律：第一定律第二定律 第三定律適用條件？理論基礎：牛頓定律與微積分慣性參考系 任意參考系7/11/202241-2 質點運動微分方程二、 直角坐標形式：三、 自然坐標形式：一、矢量形式：7/11/202251-2 質點運動微分方程動力學的基本問題：第一類基本問題：已知運動求力。如：萬有引力定律的發現?！拔遥ㄅｎD）之所以看得遠，是因為我站在巨人的肩膀之上?！?/p>

2、哥白尼（14731543）的日心學說開普勒（15711630）的三大定律牛 頓（16421727）的牛頓定律和萬有引力定律7/11/202261-2 質點運動微分方程第二類基本問題：已知力求運動。預測到小行星撞擊木星的時間所謂已知力是指：力F 可以表示成 的已知函數確定飛行器著陸的時間和地點等7/11/202271-2 質點運動微分方程兩類問題綜合已知部分力和部分運動，求另一部分的力和運動已知：發動機的輸出扭矩、車的重力、車沿直線行駛。待求：地面約束力，車身的運動（前行速度，上下振動）。7/11/202281-2 質點運動微分方程解：1、取炮彈為研究對象，建立矢量方程2、建立直角坐標形式的運動

3、微分方程yxovmgR例: 建立拋體的運動微分方程。（已知力求運動） 設空氣阻力的大小與速度的平方成正比運動微分方程：應用實例：1、炮彈的運動；2、空降物體的運動。7/11/202291-2 質點運動微分方程炮彈運動軌跡圖7/11/2022101-2 質點運動微分方程 飛機空投物體速度大小隨時間的變化7/11/2022111-2 質點運動微分方程umgs例：質量為 m 長為 l 的擺在鉛垂面內運動，初始時小球的速度為u ， = 0。求繩作用在小球上的力F( )并分析小球的運動。解：1、取研究對象，畫受力圖，確定坐標系 2、建立微分方程 3、求解并分析小球運動Fn運動微分方程積分上式可得：7/1

4、1/2022121-2 質點運動微分方程分析小球的運動（1）微幅擺動運動特點：等時性（周期與初始條件無關）初始條件：微分方程的通解確定積分常數7/11/2022131-2 質點運動微分方程（2）大幅擺動大幅擺動不具有等時性7/11/2022141-2 質點運動微分方程求解動力學問題的基本步驟對研究對象進行受力分析，畫其受力圖根據運動的特點，選取坐標系建立矢量形式的微分方程將矢量方程投影到坐標軸上（標量形式的微分方程），并寫出相應的初始條件求解微分方程（積分或數值解）分析討論數學結果的物理含義7/11/202215O1-2 質點運動微分方程例: 質點與圓柱面間的動滑動摩擦因數為 f，圓柱半徑為

5、r 為1m。（1）建立質點的運動微分方程；（2）分析其運動。解：取質點為研究對象畫受力圖由（2）式解得：代入（1）式得：當：同理，當：7/11/2022161-2 質點運動微分方程當：當：O當：問題： 動力學方程如何寫？該例題作為一個“問題研究”留給大家，將動力學方程寫完整，并給出數值仿真程序（摩擦系數適用于任意值f0)和仿真結果（給出f =0.01、f =0.1和f =0.5時滑塊的位置、速度和切向加速度隨時間的變化規律），以小論文的形式提交（電子版）。7/11/2022171-2 質點運動微分方程數值方法給出質點位置、速度和切向加速度隨時間的變化規律t(s)O7/11/202218問題：摩

6、擦系數為多大時，滑塊運動到最低點后不會再滑動？1-2 質點運動微分方程O7/11/2022191-2 質點運動微分方程yxOvmg思考題: 給出鉛垂上拋物體上升時的運動微分方程。 設空氣阻力的大小與速度的平方成正比E: 未給出正確答案 yxOvmg思考題: 若上題中空氣阻力的大小與速度的n次方成正比， 試建立質點的動力學方程。7/11/2022201-2 質點運動微分方程MmgAB問題：質點M用兩根等長的繩索吊起，繩索與鉛垂線的夾角為 。若剪斷繩索BM后的瞬時，繩索AM的拉力與未剪斷繩索BM時相比，是增大了還是減小了？ ？時，剪斷前后，繩索AM的拉力不變。Fna剪斷前：剪斷后：7/11/2022211-2 質點運動微分方程AB 物塊A、B放在半徑為R處于靜止的水平圓盤的邊緣，兩者間的靜滑動摩擦因數為f，物塊的質量分別為mA