1、第2課時分段函數及映射 1.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.2.了解映射的概念.1.分段函數求值(重點)2.對映射概念的理解(難點)1若f(2x1)x21，則f(x)_.解析：(1)此函數圖象是直線yx的一部分(2)此函數的定義域為2，1,0,1,2，所以其圖象由五個點組成，這些點都在直線y1x上(這樣的點叫做整點)1分段函數如果函數yf(x)，xA，根據自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的_，則稱這樣的函數為分段函數2映射設A、B是兩個_的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y與之對應，那么就稱對應_為從集合A到集合B的一個

2、映射對應關系非空任意一個唯一確定f：AB答案：B2已知集合Aa，b，B1,2，則下列對應不是從A到B的映射的是()解析：A、B、D均滿足映射定義，C不滿足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素與之對應，且集合A中元素b在集合B中無唯一元素與之對應故選C.答案：C3已知函數f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是_(2)如圖所示在函數y3x5的圖象上截取x0的部分，在函數yx5的圖象上截取0 x1的部分，在函數y2x8的圖象上截取x1的部分圖中實線組成的圖形就是函數f(x)的圖象(3)由函數圖象可知，當x1時，f(x)取最大值為6. 題后感悟(1)分段函數求值，一定要注意所給自變量的值所在的

3、范圍，代入相應的解析式求得(2)若題目是含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理(2)當a2時，f(a)a1，a13，a22不合題意，舍去當2a2時，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合題意當a2時，2a13，a2符合題意綜合，當f(a)3時，a1或a2.討論x的取值范圍化簡f(x)的解析式把f(x)表示為分段函數形式畫出f(x)的圖象求f(x)的值域(2)函數f(x)的圖象如圖所示，10分(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域為1,3).12分題后感悟(1)如何去掉函數解析式中的絕對值符號？采用零點分段法：令每

4、個絕對值符號內的式子等于0，求出對應的x值，設為x1，x2；把求出的x值標在x軸上，如圖根據x值把實軸所分的部分進行討論，分xx1，x1xx2，xx2.(2)對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖象由于分段函數在定義域的不同區間內解析式不一樣，因此畫圖時要特別注意區間端點處對應點的實虛之分解析：(1)利用描點法，作出f(x)的圖象，如圖所示(2)由條件知，函數f(x)的定義域為R.由圖象知，當1x1時f(x)x2的值域為0,1，當x1或x1時，f(x)1，所以f(x)的值域為0,1從映射定義出發，觀察A中任一元素在B中是

5、否都有唯一元素與之對應.序號是否為映射原因是滿足取元任意性、對應元素唯一性.是滿足取元任意性、對應元素唯一性.是滿足取元任意性、對應元素唯一性.解題過程不是是一對多，不滿足對應元素唯一性.不是是一對多，不滿足對應元素唯一性.不是a3，a4無對應元素、不滿足取元任意性.答案：A題后感悟判斷一個對應是否為映射的關鍵是什么？取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素與它對應；唯一性：A中元素在B中的對應元素是否唯一注意映射允許多對一，一對一，不允許一對多想說明一個對應不是映射，只需尋找一個反例即可解析：A、B項中集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應，C項中集合A中的元素1在集合B中沒有元素與之

6、對應，故選D.答案：D4設Mx|0 x3，Ny|0y3，給出4個圖形，其中能表示從集合M到集合N的映射關系的有()A0個 B1個C2個 D3個解析：圖，圖符合映射定義，圖集合M中的(2,3的數在集合N中沒有元素與之對應，故不能構成映射，圖集合M中的(0,1內的每一個數在集合N中有兩個元素與之對應，故不能構成映射答案：C1正確認識分段函數(1)分段函數是一個函數而非幾個函數，只不過在定義域的不同子集內解析式不一樣(2)分段函數的定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集(3)分段函數的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區間端點處時函數的取值情況，以決定這些點的實虛情況2正確理解映射概念(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的對應關系f所確定的(2)映射定義中的兩個集合A、B是非空的，可以是數集，也可以是點集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射與B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向