1、Page1上一講回顧外力功與外力余功應變能與余能彈性體的余能Vc數值上等于余功：克羅第恩格塞定理:卡氏第一定理：卡氏第二定理：Page2解題技巧：附加載荷法q0(a)注意事項：同名載荷法區分(b)Page313-4 變形體虛功原理一、 回顧剛體虛功原理處于平衡狀態的任意剛體，作用于其上的力系在任意虛位移或可能位移上所作之總虛功等于零。Page41. 幾個概念Plq(x)TFq(x)FSFNMT二、 變形體的虛功原理（1）可能內力：與外力保持平衡的內力稱為靜力可能內力或簡稱為可能內力。 桿的可能內力用FN ,T, FS與M表示。Page5滿足變形連續條件與位移邊界條件的任意微小位移，稱為幾何可能

2、位移或虛位移，相應之變形稱為可能變形或虛變形。（2). 虛位移與虛變形桿微段的虛變形用d *,d*與d*表示。Page6（3） 內虛功與外虛功 內虛功作用在所有微段上的可能內力在虛變形上作之總虛功外虛功外力在可能位移上所作之總虛功Page72. 變形體虛功原理外力在虛位移上所作外虛功 We，等于可能內力在虛變形上所作內虛功 Wi，即 We WiPage8 變形體虛功原理適用于線性彈性體，非線性彈性體與非彈性體。3. 應用變形體虛功原理的應用條件與應用范圍： 所研究的力系（外力與內力）必須滿足平衡條件與靜力邊界條件。 所選擇的位移應是微小的，且滿足變形連續條件與位移邊界條件。Page94. 驗證

3、虛功原理q(x)lAxdx外力虛功：內力虛功：虛位移以圖示梁為例驗證：We=Wi證明：可能內力滿足：（平衡條件）（靜力邊界條件）虛位移滿足：（變形連續條件）（位移邊界條件）Page10q(x)lAxdx虛位移虛位移證明：可能內力滿足：虛位移滿足：外虛功：由分部積分即：We=Wi，證畢。Page11（c）（a）（1）圖a的虛位移是否滿足位移邊界條件？為什么？ （b）（2）圖b的虛位移是否滿足位移邊界條件和連續條件？為什么？ （3）圖c的虛位移是否滿足連續條件？為什么？ A滿足B不滿足A滿足B不滿足A滿足B不滿足思考題Page1213-5 單位載荷法單位載荷法：建立在虛功原理基礎上的計算位移的一般

4、方法。該方法的要點：1. 由實際載荷引起的實際位移當作虛位移，實際變形當作虛變形右上圖，虛線表示的實際位移曲線當作虛位移曲線；微段的軸向變形dd，扭轉角df, 相對轉角dqy,dqz (y,z為截面主形心軸)當作虛變形。2. 虛擬單位載荷（右下圖紅箭頭）作為實際外載，所引起的內力作為可能內力：Page133. 單位載荷法的基本公式Page14線位移，加單位力角位移，加單位力偶相對線位移，加一對相等相反單位力相對角位移，加一對相等相反單位力偶 關于位移與單位載荷 關于位移方向當所得位移為正，則位移與所加單位載荷同向D 廣義位移，求解時施加相應單位廣義載荷Page154. 單位載荷法的適用范圍：不

5、僅適用于線彈性桿或桿系，也適用于非線性彈性與非彈性桿或桿系5. 對于線彈性桿或桿系的公式Page162.分段建立彎矩方程。注意：實際載荷狀態與單位載荷狀態必須分開畫兩個圖，且兩圖分段與坐標應相同。圓弧段用極坐標方便。例: 彎曲剛度EI，求A點鉛垂位移分析步驟：1.根據待求廣義位移配置單位載荷狀態。Page17解： 對于AB段：對于BC段：Page18根據對稱性例: 彎曲剛度EI，求C點撓度 和A點轉角解：（1）求 ，配置單位載荷狀態AB段：BC段：Page19根據對稱性解： （2）求 ，配置單位載荷狀態注意一對單位力偶分別作用在剛架的A、D端，這樣求出的是A、D的相對轉角Page20解： 例:

6、 各桿EA，求AB桿轉角 ，A、D點相對位移（1）求配置單位載荷系統Page21解（2）求A、D的相對位移配置單位載荷系統Page22分析步驟：（1）建立彎矩、扭矩方程（2）校核強度（如何確定危險截面）（3）求相對位移例: P=2F,F=80N, =240MPa,E=200GPa,G=80GPa R=35mm,d=7mm, 忽略開口寬度（1）按第三強度理論校核強度（2）求開口沿F 方向相對位移Page23（2）校核強度a. 合彎矩方程b. 解：（1）建立彎矩方程與扭矩方程Page24c. 求 極值安全！可轉化（2）校核強度Page25（3）求沿F 相對位移沿F 方向加一對單位力Page26解：

7、 原結構各桿長度變化 例: 桿1制造誤差長 ，求 與（1）求 在B 加向下單位力Page27解： 對比： 用幾何法求 和（2）求 加單位力偶1Page28由平面假設令例: 求分析： 由單位載荷法， 關鍵求AA1Page29AA1xx建立原結構和單位載荷系統的彎矩方程Page30求解思路討論：A 點在與F 垂直方向位移例: A點位移與F 方向相同，求角解：配置單位載荷系統Page31Page32例: 已知EI，求AB段變形所掃過的面積。解： 配置單位載荷系統Page3313-6 圖乘法單位載荷法計算梁或平面剛架位移公式微段的線或角位移對應的單位載荷：集中力或力偶單位載荷彎矩圖 ：直線圖乘法：互乘函數的積分運算化為函數圖形幾何量相乘 的計算方法Page34的幾何意義載荷引起的彎矩圖的面積的幾何意義彎矩圖對坐標軸的靜矩Page35圖的面積圖形心坐標在之值Page36形心位置面積圖形n次拋物線二次拋物線三