1、1.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積一、柱體、錐體、臺體的表面積(1)矩形面積公式： _。(2)三角形面積公式：_。 正三角形面積公式：_。(3)圓面積面積公式：_。(4)圓周長公式： _。(5)扇形面積公式： _。(6)梯形面積公式： _復習回顧柱體錐體臺體球幾何體的分類多面體旋轉體 在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的表面積怎樣得到的幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？正棱柱的側面展開圖是什么？h正棱柱的側面積如何計算？ 表面積如何計算？正棱錐的側面展開圖是

2、什么？側面展開正棱錐的側面積如何計算？表面積如何計算？ 正棱臺的側面展開圖是什么？側面展開hh正棱臺的側面積如何計算？ 表面積如何計算？棱柱、棱錐、棱臺的表面積h一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積=側面積+底面積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？ 它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和 例1 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 BCAS 例1 已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 DBCAS所以： 因此，四面體S-ABC

3、 的表面積交BC于點D解：先求 的面積，過點S作典型例題因為求多面體的表面積可以通過求各個平面多邊形的面積和得到,那么旋轉體的表面積該如何求呢?思考OOOOOOOrr上底擴大r0上底縮小三者之間關系圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？ 例2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取3.14，結果精確到1 ）？ 解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999 典型例題各面面積之和小結：展開圖 圓臺圓柱圓錐空間問題轉化成平面問題棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺所用

4、的數學思想：柱體、錐體、臺體的表面積二、柱體、錐體、臺體的體積 面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小 體積:幾何體所占空間的大小 長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：abhaaah底面積高柱體體積 以前學過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統一為：柱體體積柱體（棱柱、圓柱）的體積公式：（其中S為底面面積，h為柱體的高）椎體（圓錐、棱錐）的體積公式：錐體體積（其中S為底面面積，h為高）h 由此可知， 棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高； 棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的 臺

5、體（棱臺、圓臺）的體積公式臺體體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為柱體高 分別為上、下底面面積，h 為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴大上底縮小柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識小結例2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米？ 例3 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以

6、螺帽的個數為（個）答：這堆螺帽大約有252個典型例題半徑為R的球的表面積公式半徑為R的球的體積 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？ 123123思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發生變化？從以上事實中你得到什么啟發？（二）柱體、錐體、臺體的體積 思考3:關于體積有如下幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積，等高的兩個同類幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體. ShSS 棱柱（圓柱）可由多

7、邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積hV柱體=sh柱體 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？ 錐體BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的錐體V錐體= sh臺體臺體（棱臺、圓臺）的體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系上底擴大上底縮小各面面積之和總結：展開圖 圓臺圓柱圓錐棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體柱體、錐體、臺體的體積（其中S為底面面積，h為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積：錐體體積棱臺（圓臺）的體積公式 其中 ， 分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高臺體體積 例3 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數為（個）答：這堆螺帽大約有252個典型例題柱體、